Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian mặt TRỤ file word có lời giải chi tiết doc

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy xq a, thiết diện qua trục... Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có đường sinh xq l15, và mặt đáy cóđường kính 10.. Tính di

MẶT TRỤ

 Dạng 85 Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 1 Cho hình chữ nhật ABCD với AB6,AD4 quay quanh cạnh AB Tính diệntích xung quanh S của hình trụ được tạo thành xq

Lời giải tham khảo

3

r AP nên có diện tích xung quanh là S xq 2 . r h2 .3.2 12

Câu 3 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy xq a, thiết diện qua trục

Lời giải tham khảo

+ Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2 rh600 

Câu 5 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có đường sinh xq l15, và mặt đáy cóđường kính 10

A S xq 150 B S xq 1503 C S xq 1502 D S xq 75

Lời giải tham khảo

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2rl2 5.15 150   

Câu 6 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy xq 3cm, đường cao 4cm.

Câu 8 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi H và I lần lượt là trung điểm

tích xung quanh S xq của hình trụ đã cho.

A S xq a2. B S xq 2a2. C

2

2



xq

a

2

3



xq

a

Câu 9 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều cạnh bằng a. A. 2 2 3 3  xq a S  . B 2 3 3  xq a S  . C 2 4 3 3  xq a S  . D S xq a2 3.

Câu 10 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng a 2 A S xq 2a2. B S xq 2a 3. C S xq 2a2 3. D S xq 2a2 2.

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a Gọi S là diện tích xung xq

quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và    A B C D Tính xq

S

A S xq a2 B 2

2



xq

3



xq

2



xq

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng a 2 Tính thể tích V và diện tích xung quanh S xq của lăng trụ tam giác đều ngọai tiếp hình trụ. A. V 3a3 6 và S xq 6a2 6. B V 3a3 3 và S xq 2a2 6 C V 2a3 6 và S xq 3a2 6. D V 6a3 2 và S xq 3a2 6.

Câu 13 Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một

mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ, 1 S2 là

diện tích hình chữ nhật Tính tỉ số S1 .

Câu 14 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tính tỉ số 1 2 S S . A 1 2 1  S S . B 1 2 2  S S . C 1 2 1, 5  S S . D 1 2 1, 2  S S .

Câu 15 Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của năm quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tính tỉ số 1 2 S S . A 1 2 1 2  S S . B 1 2 1  S S . C 1 2 3 2  S S . D 1 2 2  S S .

Câu 16 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đường cao hr 3, bán kính đáy là r A S xq 2 3r. B S xq 2 3r2. C S xq 2 3r3. D S xq 2 3r4.

 Dạng 86 Diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 17 Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ  T

Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đã cho tp

Câu 19 Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình

vuông cạnh 4R Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đã cho tp

A 24 R 2 B 20 R 2 C 16 R 2 D 4 R 2

Lời giải tham khảo

Chiều cao của hình trụ là 4R, bán kính đường tròn đáy là 2R

Câu 20 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có ABa và AD2a Gọi M N,

được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đã cho tp

Diện tích xung quanh S xq 2a2

Diện tích toàn phần S tp 4a2

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 21 Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ biết thiết diện đi qua trục của một hình trụ

là hình vuông, cạnh 2a

A S tp 8a2. B S tp 6a2. C S tp 4a2. D S tp 2a2.

Câu 22 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB2 và AD4 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đã cho. A S tp 4 . B S tp 8. C S tp 12 . D S tp 16 .

Câu 23 Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3. A S tp 2a21 3. B S tp a2 3. C 2  1 3   tp S a . D 2  3 1   tp S a .

Câu 24 Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a Tính diện tích toàn phần S tp của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đã cho A. S tp a28 3 . B S tp a8 36. C S tp 2a8 36. D S tp a 2 8 36.

Câu 25 Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ có thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a A S tp a 2 3. B 2 27 2  tp a S  . C 2 3 2  tp a S  . D 2 13 6  tp a S  .

 Dạng 87 Diện tích thiết diện của hình trụ

Câu 26 Một hình trụ có bán kính đáy r 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a Cắtkhối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a Tính diện tích S của thiếtdiện được tạo nên

Câu 27 Một hình trụ có bán kính đáy r5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm

của thiết diện được tạo nên

A S56cm 2 B S60cm 2 C S54cm 2 D S62cm 2

Lời giải tham khảo

Gọi I là trung điểm AB OI 3cm .

Ta có AI4cm (vì tam giác OIA vuông tại I)

I

A

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 28 Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các

mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Tính diện tích đáy của cái lọ hình trụ

A S16r2 B S18r2 C S9r2 D S36r2

Câu 29 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3 2 a Mặt phẳng   song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2 a Tính diện tích S thiết diện của hình trụ bị cắt bởi   A 2 5 2 a S . B 2 3 3 2  a S . C 2 2 2 3  a S . D 2 4 5 3  a S .

Câu 30 Cho hình trụ có chiều cao h2, bán kính đáy r3.Một mặt phẳng  P không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao choABCD là hình vuông Tính diện tích S của hình vuôngABCD A S12  B S12 C S20 D S20 

 Dạng 88 Thể tích khối trụ

Câu 31 Cho hình chữ nhât ABCD có ABa AD; a 3. Tính thể tích V của khối trụ



3



3 3 3

3



Lời giải tham khảo

Khối trụ có bàn kính đáy RABa; chiều cao hADa 3 nên có thể tích 3

3



Câu 32 Cho hình chữ nhât ABCD có ABa AD; a 3 Gọi M N, lần lượt là trung

Câu 33 Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 0

60 Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xungquanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón Biết bán kính của hìnhtrụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón Tính thể tích V của khối trụ đã cho

A

3 38

3 324

3 34

3 24

3 26

Lời giải tham khảo

a

Câu 35 Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a

A

3

43

Lời giải tham khảo

Khối trụ có bàn kính đáy Ra; chiều cao h2a nên có thể tích V 2a3

Câu 36 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục làmột hình vuông

Lời giải tham khảo

Vì hình tròn nội tiếp hình vuông nên có bán kính là

Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O r và ,  O r cách nhau một khoảng, 

2 2a , trên đường tròn đáy O r lấy ,  A và B sao cho diện tích tam giác O’AB bằng 2a 2

Tính thể tích V của khối trụ đã cho, biết ABa

A V 16a3 B V 12a3 C V 8a3 D 16 3

3



Lời giải tham khảo

Gọi H là trung điểm AB O H ’ 4a r; 2 2a ; h2 2a ; V r h2 16a3

Câu 40 Khối trụ có bán kính đáy Ra Thiết diện song song với trục và cách trục khốitrụ một khoảng bằng

2

a

là hình chữ nhật có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích V củakhối trụ đã cho

A

3

34

3

33

Lời giải tham khảo

Câu 42 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có cạnh bên AA'2 a Tam giác ABC vuông tại A có BC2a 3 Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho A V 6a3. B V 4a3. C V 2a3. D V 8a3.

Câu 43 Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB4, AD2 Gọi M N là trung điểm các cạnh, , AB CD Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi cho hình chữ nhật quay quanh MN . A V 4 . B V 8. C V 16 . D V 32.

Câu 44 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB4 ,a AC 5 a Tính thể tích V của khối trụ đã cho A 3 16  V a . B 3 8  V a . C 3 4  V a . D 3 12  V a .

Câu 45 Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 Tính thể tích V của khối trụ đã cho A V 160 . B V 164 . C V 64 . D V 144 .

Câu 46 Một cái bồn chứa nước hình trụ nằm ngang có thể tích V, chiều cao h Lượng nước

4



V?

A 0.340V . B 0.282V. C 0.264V . D 0.250V.

Câu 47 Cho hình chữ nhật ABCD có AB2, AD2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được 2 hình trụ xoay có thể tích V V Hệ thức nào sau đây là đúng?1, 2 A. 1  2 V V . B V2 2V1. C V1 2V2. D 2V1 3V2.

A V r l2 B 4 2

3



3



Câu 49 Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là a, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy Tính thể tích V của khối trụ đã cho A. 3 a V  . B V 4a3 C 3 2  a V  . D 2 2 2  a V  .

Câu 50 Trong không gian, cho hình vuông có cạnh bằng 2 (cm), gọi I H, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ Thể tích V của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ A. 1 2  V  . B 4  V . C 2  V  . D  V .

Câu 51 Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt) Tính thể tích V của khối trụ mới tạo thành khi tăng bán kính lên 2 lần A V 40 (đvtt) B V 80 (đvtt) C V 60 (đvtt) D V 400 (đvtt)

Câu 52 Một bạn học sinh dùng tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 R và chiều rộng bằng R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng R Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối trụ đã cho A 2 max 2 V R . B 3 max  V R . C 3 max 2 V R . D 3 max 3 V R .

Câu 53 Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện tích xung quanh S và thể tích xq V của hình trụ đã cho. A. S xq 4R V2; 2R3. B S xq 2R V2; 4R3. C S xq 8R V2; 2R3. D S xq 2R V2; 8R3.

Câu 54 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ đáy ABC có ABa AC; 2 ;a ·BAC 120 0 Gọi 1 V là thể tích khối lăng trụ; V là thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ Tính tỉ số 2 1 2 V V . A 1 2 3 3 14  V V  . B 1 2 3 7  V V  . C 1 2 3 14  V V  . D 1 2 3  V V  .

Câu 55 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng Kí hiệu V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và 1 V là tổng thể tích của hai thùng2 gò được theo cách 2 Tính tỉ số 2 1 V V A 2 1 1 2  V V . B 2 1 1  V V . C 2 1 2  V V . D 2 1 4  V V .

 Dạng 89 Bài tập tổng hợp về mặt trụ

Câu 56 Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R Một mặt phẳng đi qua

Lời giải tham khảo

Gọi C’ là hình chiếu của C lên mặt phẳng đáy chứa cạnh AB

Câu 57 Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm,

A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếp được.

Lời giải tham khảo

Vì chiều cao viên phấn là 6 cm, nên chọn đáy của hộp carton có kích thước 5 x 6

Mỗi viên phấn có đường kính 1 cm nên mỗi hộp ta có thể đựng được 5 x 6 = 30 viện

Số phấn đựng trong 12 hộp là : 30 x 12 = 360 viên

Do ta chỉ có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa là đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên

Câu 58 Cho hình cầu  S tâm I, bán kính R không đổi Một hình trụ có chiều cao h và

bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao h theo R sao cho diện tíchxung quanh của hình trụ lớn nhất

Lời giải tham khảo

Xét IOA vuông tại O, ta có

2

.4

Lời giải tham khảo

Xét tam giác IOA vuông tại O, ta có

H A'

B A

Câu 60 Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 Cho hai điểm A B, lần lượt nằm

khoảng cách d giữa AB và trục của hình trụ

Lời giải tham khảo

+ Gọi O O, ’ là tâm của hai đáy  OAO B’ R

+ Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ

(với H là trung điểm của A B’ )

+ AA B’ vuông tại A’ BA’AA’ tan 300 R

Câu 61 Cho hình trụ có chiều cao h5, bán kính đáy r2 Một đoạn thẳng có chiều dài

đó đến trục của hình trụ

A 11

2



2



Câu 62 Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a Gọi M N, là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho dây cung MN tạo với trục hình trụ một góc 60o Tính khoảng cách d từ trục hình trụ đến đường thẳng MN A 3 2 a d . B da 3. C 2 a d . D da