Khi quay mặt phẳng quanh đường thẳng thì tam giác tạo nên A... Một tam giáC.. Một đường tròn.. Một tam giáC.. Một đường tròn.. Một tam giáC.. Một đường tròn.. Một
Trang 1152 BTTN KH I NÓN – Ố
Trang 2MẶT NÓN
1/ Mặt nón tròn xoay
Trong mặt phẳng P , cho 2 đường thẳng d , cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc
với 00 900 Khi quay mp P xung quanh trục với góc không thay đổi được gọi
là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1).
Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón
Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh
2/ Hình nón tròn xoay
Cho OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo
thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2)
Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh
của hình nón
Hình tròn tâm I , bán kính r IM là đáy của hình nón
3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:
Diện tích xung quanh: S xq .r l
Diện tích đáy (hình tròn): 2
Trang 3+ Nếu mp P( ) cắt mặt nón theo 2 đường sinh �Thiết diện là tam giác cân.
+ Nếu mp P( ) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón
TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp( )Q không đi qua đỉnh thì có các trường hợp
sau xảy ra:
+ Nếu mp Q( ) vuông góc với trục hình nón �giao tuyến là một đường tròn
+ Nếu mp Q( ) song song với 2 đường sinh hình nón �giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol
+ Nếu mp Q( ) song song với 1 đường sinh hình nón �giao tuyến là 1 đường parabol
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5
chiều c chiều cao hình nón bằng
Câu 2: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5
chiều c chiều cao hình nón bằng 4 góc ở đỉnh của hình nón bằng
Câu 3: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a
đường sinh có độ dài bằng
Câu 4: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a
đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích xung quanh bằng
Câu 6: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a
đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích toàn phần bằng
24 ap
Câu 7: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm Diện tích xung
quanh của hình nón là
Trang 4A 1025p B 125 41p C 25 1025 D 25 41p
Câu 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm Thể tích của
khối nón được tạo bởi hình nón đó
25 20
3p
Câu 9: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam
giác đều cạnh 2A Diện tích xung quanh là
3p
Câu 10: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2 thể tích khối nón là
Câu 11: Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm Tính diện
tích xung quanh của hình nón đó
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2A diện tích
xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
a
2 p
Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = A diện tích
xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
a
3 p
Câu 14: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
A Tính thể tích khối nón.
Trang 5Câu 20 Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a 2 Thể tích của khối nón bằng:
p
3
a6p
Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a 2 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Câu 22 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α Thể tích
của khối nón bằng:
Câu 23 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α Diện tích
xung quanh của hình nón bằng:
Câu 24 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2A Diện tích toàn
phần của hình nón là:
Trang 6A 3a2 B a2 C 2a2 D (2+ 2 )a2
Câu 25 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2A Thể tích của khối
Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Diện tích
xung quanh của hình nón là:
A 125 41 cm2 B 75 41 cm2 C 25 41 cm2 D 50 41 cm2
Câu 27 Một hình nón có bán kính đáy bằng 4a, I là 1 điểm trên trục SO thỏa IO = 2a, mặt
phẳng (α) qua I và vuông góc với SO cắt hình nón theo đưo82ng tròn có bán kính bằng A Độ
dài đường sinh của hình nón bằng:
Câu 28 Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Một thiết
diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là12cm Diện tích của thiết diện đó bằng:
Câu 32: Một hình nón có bán kính đáy r= , chiều cao h a 3a = Diện tích xung quanh của
hình nón được tính theo a là:
Trang 7Câu 33: Một hình nón có chiều cao h gấp đôi bán kính r của mặt đáy Thể tích của khối nón
được tính theo r là:
Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có cạnh AB=a, AC=2a
Quay mặt phẳng (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay.
Thể tích của khối nón tạo thành là:
Câu 38: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH (H là trung điểm của BC) Quay mặt
phẳng (ABC) quanh đường thẳng AH, đường gấp khúc BAC tạo thành một vật thể tròn xoay
có thể tích là:
24
4p
Câu 39: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai
lần:
A Không đổi B Tăng 2 lần C Giảm 2 lần D Tăng 4 lần
Câu 40: Thể tích của khối nón có bán kính đáy r= và góc ở đỉnh bằng 60a 0 là:
Trang 8Câu 41: Một hình nón có chu vi mặt đáy bằng 4pcm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy Thểtích khối nón là:
Câu 43: Trong không gian cho mặt phẳng chưa đường thẳng và đường Khi quay
mặt phẳng quanh đường thẳng thì đường tạo nên một hình gọi là
A mặt tròn xoay B mặt nón tròn xoay
C mặt trụ tròn xoay D mặt cầu
Câu 44: Cho tứ diện đều Khi quay mặt phẳng quanh đường thẳng thì tam
giác tạo nên
A một hình nón B một khối nón C một mặt cầu D một khối cầu Câu 45: Cho hình nón có độ dài đường sinh là , bán kính đường tròn đáy là và độ dài
đường cao là Gọi diện tích xung quanh của hình nón là , diện tích toàn phần của hình
nón là , diện tích mặt đáy là và thể tích khối nón tương ứng là Mệnh đề nào sauđây là sai?
A B C D
Câu 46: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón
Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.12 12 12
l =h +R B l2=h2+R2 C R2=h2+l2 D l2=hR
Câu 47: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón
(N) Diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N) là:
A.Sxq = p2 Rl B.Sxq= pRh C.Sxq= pRl D 2
xq
S = pR h
Câu 48: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón
(N) Diện tích toàn phầnStpcủa hình nón (N) là:
Trang 9A.Stp =p +pRl R2 B. 2
tp
S = p + p2 Rl 2 R
C.Stp =p + pRl 2 R2 D Stp=pRh+pR2
Câu 49: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón
(N) Thể tích V của khối nón (N) là
A Một tam giáC B Một đường tròn.
Câu 54: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng Nếu song song với trục của hình nónthì thiết diện là hình gì?
A Một tam giáC B Một đường tròn.
Câu 55: Cho hình nón có đỉnh là và là một đường kính của đường tròn đáy Cắt
hình nón bằng mặt phẳng Nếu cắt và không cắt thì thiết diện là hình gì?
A Một tam giáC B Một đường tròn.
Câu 56: Cho hình nón có đỉnh là và là một đường kính của đường tròn đáy Cắt
hình nón bằng mặt phẳng Nếu cắt đoạn thẳng và thì thiết diện là hình gì?
A Một tam giáC B Một đường tròn.
Trang 10Câu 57: Cho hình nón có góc ở đỉnh là bán kính đường tròn đáy là Diện tíchxung quanh của hình nón là
Câu 60 Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r Thể
tích của khối nón là:
Câu 61 Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r Diện
tích toàn phần của hình nón là:
A Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục là cạnh AB
B Quay tam giác ABC vuông tại B xung quanh trục là cạnh AC
C Quay một tam giác cân quanh trục đối xứng của nó
D Quay một tam giác đều xung quanh một cạnh của nó
Trang 11Câu 64 Cho khối nón có chiều cao bằng 4, bán kính đáy bằng 3 Thể tích của khối nón là:
Câu 65 Cho khối nón có chiều cao bằng 12, độ dài đường sinh bằng 13 Diện tích toàn phần
của khối nón là:
Câu 66 Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 4A Diện tích xung
quanh của khối nón là:
Câu 67 Cho khối nón có đường kính đáy bằng 10 và diện tích xung quanh là 40p Chiều caocủa khối nón là:
Câu 68 Cắt khối nón bởi một phẳng qua trục tạo thành một tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh
AC=2A Biết A trùng với đỉnh của khối nón Bán kính đường tròn đáy của khối nón là :
a 24
Câu 69: Cho mặt nón tròn xoay có độ dài đường sinh là l, bán kính đáy là r Diện tích xung
quanh mặt nón là
Câu 71: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = AC = 2 Khi quay cạnh BC quanh trục BA,
diện tích xung quanh mặt nón được tạo ra là
A 2p 2 B 4p 2 C 4p2 2 D.4p
Câu 72: Cho tam giác ABC vuông cân ở A Khi quay cạnh BC quanh trục BA, thể tích khối
nón tròn xoay được tạo ra bằng 8
3
p
Độ dài cạnh AB là
A 2 B 4 C 8 D 4 2
Trang 12Câu 73 Cho mặt nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân cạnh huyền
a 26
a 32p
Câu 74 Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A Mặt nón ngoại tiếp
hình chóp có góc ở đỉnh là
Câu 75 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A Một hình nón có đỉnh là tâm hình
vuông ABCD, đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là
Câu 76 Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh hình nón và 3 đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
a 22
a 23p
Câu 77 Khối nón có góc ở đỉnh 1200, đường sinh bằng 2A Thể tích khối nón đó là
Câu 80 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh
huyền bằng a 2 Thể tích khối nón là
Câu 81 Cho mặt cầu (S) bán kính R Khối nón nội tiếp mặt cầu (S) có đáy là đường tròn lớn
của mặt cầu (S) Thể tích khối nón đó là
Trang 13Câu 82 Cho hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l và đường cao h Diện tích hình nón
Câu 84.Thiết diện qua trục một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng A Tính
thể tích của khối nón
Câu 85.Hình nón bán kính đáy 6, đường sinh 10, đường cao 8 Thể tích khối nón bằng:
Câu 87.Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, đường sinh 5, đường cao 3 Diện tích hình nón
bằng:
Câu 88 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l= và bán kính đáy r 68 = là:
A 96p B 48p C 12 7p D 24 7p
Câu 89:Một mặt phẳng qua đỉnh của một khối nón, cắt khối nón đó theo thiết diện là:
A Hình tròn B Tam giác C Tam giác vuông D Hình chữ nhật Câu 90 : Trong không gian ,cho tam giác ABC vuông tại A, AB= a ,AC= a 3 Độ dài đường
sinh l của hình nón được tạo ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng:
A a B a 2 C a 3 D 2a
Trang 14Câu 91: Cho tam giác AOB vuông tại O, có �A=300 và AB= Quay tam giác AOB quanhatrục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
Câu 94: Khối nón có thể tích là πa3 3
3 , bán kính của đường tròn đáy là A Chiều cao của
khối nón là:
Câu 96: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón Diện
tích xung quanh của hình nón là
2 p D 1 rl
3 p
Câu 97: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón Diện
tích toàn phần của hình nón là
A rl + r2 B 2rl + r2 C 1 rl
2 p + r2 D 1 rl
3 p +2r2
Trang 15Câu 98: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là độ dài đường cao của một hình nón Thể
tích khối nón là
Câu 99: Cho ABC vuông tại A, quay quanh trục AB tạo thành một hình nón tròn xoay.Khẳng định nào sau đây đúng
A Cạnh BC là đường sinh, AC là bán kính đáy
B AC là đường sinh, BC là bán kính đáy
C Điểm B là tâm đáy, A là đỉnh của hình nón
D BC là đường cao, AB là đường sinh
Câu 100: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3, đường sinh bằng 5 Diện tích xung
quanh của hình nón là
2
p
D 5
Câu 101: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 5 Diện
tích toàn phần của hình nón là
A 37
12
p
Câu 102: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 4 Thể tích
khối nón là
Câu 103: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC), BD BC Khi quay tứ diện đó xung quanh
trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo thành
Câu 104: Cho tứ diện đều ABCD quay quanh trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo
thành?
Trang 16Câu 105: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2 Khi đó thể tích khố nón là
Câu 106: Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng A Tính thể tích của khối nón có
đỉnh là S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 107: Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là một
tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng A.
3p
Câu 108 Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
Câu 109 Cho khối nón có độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r Diện tích toàn
phần của khối nón là:
A.Stp =p + prl 2 r B Stp=p + prh 2 r
C.Stp = p + pr2 2 r D Stp=p +p rl r2
Câu 110 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
B Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài chiều cao.
C Hai lần tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh
D Một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh
Câu 111: Một khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đường tròn đáy bẳng 6 Thể tích khối
nón là: