Phương trình-Hệ phươngtrình -10

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:I... HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2:... Nếu khử đượck ẩn nào thì rút ẩn số ấy ; Suy ra PT trùng phương ; suy ra kết quả... + Thử lại với các giá trị m v

A.PHƯƠNG TRÌNH:

≥





= −



2 ( ) ( ) ( ) [g(x)]2k

g(x) 0

f x

k f x =g x ⇔  =

≥



( ) 0( ( ) 0)

=





Bài 1: Tìm ĐKXĐ của mỗi PT sau rồi suy ra tập nghiệm của PT:

a) x = −x ({0}) b) 3x− x− =2 x− +2 6 ({2})

3

x

x − = + −

− (∅) d) x+ x− = −1 x (∅) e) x− 4− =x x− +4 4 ({4}) f) x+2 x+ = − − −1 1 x 1 (∅)

Bài 2: Giải các PT:

a) x+ x− = +1 2 x−1 ({2}) b) x+ x− =1 0,5+ x−1 (∅)

x

− − ({6}) d)

2

x

− − (∅) e) x+ x− = +2 3 x−2({3}) f)

x

− − ({2})

c) 2(x − +3x 2) x− =3 0 ({3}) d) 2(x − −x 2) x+ =1 0 ({-1;2})

Bài 4: Giải các PT sau bằng cách bình phương hai vế :

a) x− =3 9 2− x ({4}) b) x− = −1 x 3 ({5}) c) 2 x− = +1 x 2 ({0; 4}) d) x− =2 2x−1 ({1})

e) 2− =x 2x−1 ({1}) f) 3x− = −2 1 2x (∅)

g) 5 2− x = x−1 ({2})

Bài 5: Giải các PT:

a) 2 x− =1 3x−5 ({3}) b) x− = +1 x 2 ({-1/2})

2 2

x x

− − = −

1

x x

+ + + = + + ({0})

x x

− − ({3/2}) f)

2

x x

− − = −

B HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:

I HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:

a x b y c

a x b y c

+ =



 + ≠





 + ≠



2.Phương pháp giải và biện luận :

(B 1): Tính các định thức 1 1 1 2 2 1

(B 2 ): Biện luận :

1/ D≠ 0 ⇔ tham số ?

Khi đó hệ PT có nghiệm duy nhất :

Dx x D

 =





Thay tham số vào D x , D y :

a) Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ PT có vô số nghiệm, tập nghiệm hệ

là nghiệm PT a1x + b1y = c1 tức là:

R 1

x

y

=

b) Nếu D = 0 và Dx ≠ 0 (hay Dy ≠ 0 ) thì hệ PT vô nghiệm

(B 3 ): Kết luận

Chú ý :Sự khả hữu về nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn (1) :

a) Hệ (1) có nghiệm duy nhất ⇔ D ≠ 0

≠



⇔  = = = c) Hệ (1) vô nghiệm D 00 Dx 00

= ∧ ≠



⇔  = ∧ ≠

+ = +



 + = − +



Bài 1: Bằng định thức , giải các hệ PT sau:

− =

 − =

( 3; 2 2)

 + = −





+ = −

 − =

(1; 0, 47)







Bài 2: Giải các hệ sau:

a)

11

x y z

x y z

+ + =



 − + =



 + + =



b)

4 6 5 ( 1; 2; 2 / 3)

+ + =



− + − = −



 − + = −



Bài 3: Giải

a)

3

(3; 2)

3 4

1

 + =





 − = −



b)

7

2 3

x y

x R

x y

y x

+

 ∈

 −

=

 −



Bài 4: Giải và biện luận

1

x my

mx y m

− =



 − = +

2 +3y=5

ax



 + + =



 + − = −



+ = −



 + − =



 + + + = −

1

x my

+ =





Bài 5: Tìm m để mỗi hệ sau có nghiệm :

a

+ − = +

 + − =

a



I HỆ PT GỒM 1 PT BẬC NHẤT& 1 PT BẬC 2 HAI ẨN :

( , ) 0 (2)

f x y

g x y

=



2.Giải : Dùng Phương pháp thế : rút 1 ẩn từ (1) thế vào (2), ta được

một PT một ẩn giải tìm nghiệm

x y

 − + =



+ =

 (1;-1) ; (-2/5; 9/5)

A HỆ PT ĐỐI XỨNG LOẠI I:

( , ) 0 (2)

f x y

g x y

=



f x y f y x

=





( Mỗi PT trong hệ không thay đổi khi hoán vị x và y )

2.Giải : + Đặt ẩn phụ : S = x+y, P = x.y

Điều kiện để hệ có nghiệm (x ; y) là : S 2 - 4P≥ 0

+Biến đổi HPT cho về HPT mới đối với S,P (II) ;

giải hệ tìm S,P ( so sánh với điều kiện ) để nhận S,P Khi đó x,y là nghiệm PT : t 2 – St + P = 0

Chú ý : Nếu (x ; y) là nghiệm hệ thì (y ; x) cũng là nghiệm của hệ

3 Điều kiện nghiệm :

a) (I) có nghiệm ⇔(II) có nghiệm và S 2 - 4P≥ 0

b) (I) có nghiệm duy nhất ứng với mỗicặp S,P ⇔(II) có nghiệm thoả : S 2 - 4P = 0

c) (I) vô nghiệm ⇔ (II) vô nghiệm hoặc (II) có nghiệm S 2 - 4P = 0

xy x y

x y xy

+ + =





 (1;5) ; (5;1) ; (2;3) ; (3;2)

B HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2:

1.Dạng : ( , ) 0 (1)

( , ) 0 (2)

f x y

g x y

=



f x y g y x

=





(Khi hoán vị x và y thì PT (1) biến thành PT (2) và ngược lại )

2.Giải :Sử dụng 1 trong 2 cách :

( , ) 0

f x y g x y

f x y



 hoặc (I) ⇔

f x y g x y

f x y g x y



Chú ý: Đối với hệ đối xứng loại 2 có dạng bậc 2 ta giải :

(II)

x = y f(x,y)=0

f(x,y)=0

x y h x y

f x y

 









VD:Giải







(0;0) ; (-3;-3)

C HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI:

( , ) 0 (2)

f x y

g x y

=



có tổng bậc của x và bậc của y đều bằng 2

2 Giải : Cách 1:

+ Giải hệ khi x = 0

+Khi x ≠ 0: Đặt y = tx rồi thế vào hệ ; biến đổi ta được HPT dạng

2 ( )

( )

 =



=

 giải hệ tìm t , x Suy ra nghiệm (x,y) của hệ cho

Cách 2:

Khử x 2 ( hoặc y 2 ) từ 2 PT của hệ Nếu khử đượck ẩn nào thì rút ẩn số ấy ; Suy ra

PT trùng phương ; suy ra kết quả



D TÌM THAM SỐ m ĐỂ HPT ĐỐI XỨNG LOẠI 1,2 CÓ NGHIỆM DUY NHẤT :

+ Giả sử (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ , do hệ đối xứng nên (y0 ; x0) cũng là nghiệm của hệ Vậy hệ có nghiệm duy nhất thì x0 = y0

+ Thay x và y bởi x0 vào hệ PT cho , khử x0 , tìm giá trị m

+ Thử lại với các giá trị m vừa tìm , nếu thoả yêu cầu thì nhận giá trị m đó

BÀI TẬP Bài 1: Giải các hệ sau:

x y

− =





+ =

 (10;8),(-8;-10) b)

x y

 − + =



+ =

 (1;-1), (2/5;9/5)

x y

− =





Bài 2: Giải các hệ sau:

a)

5

xy x y

 + + + =



+ + =

 (1;2);(2;1) b)

2 2 208 (8;12);(12;8)

96 ( 8; 12);( 12; 8)

xy

 + =





xy x y

x y xy

+ + =





 (1;5) ; (5;1) ; (3;2) ; (2;3)

Bài 3: Giải các hệ sau:

a)

1

xy x y

 + − + =



+ − = −

 (0;1);(-1;0) b)

3

xy x y

− + = −



 + − + + =

c)

 + + − =



− + + − =

Bài 4: Giải các hệ sau:

a) 2 3

2 3

 − =





 − =



b) 2 3 2

 − =





 − =



c)

2

2

 = − +





 = − +



(1;1);(5;5) d)

2

2







(0;0);(0;3/2);(3/2;0) (1;1)

Bài 5: Giải các hệ sau: a)

 − + =





 − − =



(5;2);(-5;-2)

b)

 − + = −







c)









+ + = + − =

d)







(1;-2) ; (-1;2) ; ( 3 8

;

Bài 6: Cho

2

x y

 + =







a) Giải hệ khi m = 2

b) Tìm m để hệ chỉ có 2 nghiệm (m = 1)

x y xy m

x y y x m

+ + = +





a) Tìm m để hệ có nghiệm ? ( 3

1 4

m≤ − ∨ ≥m ) b) Tìm m để hệ có 4 nghiệm phân biệt ? (m< −3)

x y

+ =





+ =

 Tìm a để hệ :

a) vô nghiệm ( a<18) b) có nghiệm duy nhất (a = 18 )

c) có 2 nghiệm phân biệt ( a> 18)

Bài 9: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất :

Bài 10: Cho 3 3 ( )

1

x y

 − = −



+ = −

 a)Giải hệ với m = 3 ;

b) Tìm m để hệ có đúng 1 nghiệm ( 3

4

m≤ )