Luyện thi vào 10 Chuyên đề Phương trình chứa GTTĐ

2 bx c Giải các phương trình sau 2 2 CHUÊN ĐỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I/ Dạng I tìm điều kiện để phương trình a x.

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

A B





Ví dụ : Giải các phương trình sau

2

    c) 5x3 2x 7

II/ Dạng  

0 0

A B A

A B A



  



Ví dụ : Giải các phương trình sau

2

2

2

c x  x  

III/ Phương trình chứa dấu căn:

0

B

A B

A B





  





Ví dụ: Giải các phương trình sau

2

) 2 7 4

   

2

c x  x  x

2)Dạng A B A 0vB 0

A B







Ví dụ : Giải các phương trình sau

2 2

) 4 1 3 5 5

) 8 3 7 5 1

3)Dạng A B C A B, 02







Ví dụ : Giải các phương trình sau

   

   

) 4

4 4 2

c

 

      

IV/ Phương pháp đặt ẩn phụ của phương trình chứa dấu căn

Giải các phương trình sau

2

       

       

2

   

Phương trình quy về phương trình bậc hai

I/ Phương trình trùng phương ax4bx2  c 0

phương pháp đặt x2 = t ( t >=0)

ví dụ : Giải các phương trình

)(1 )(1 ) 3 0

a x x

II/ Phương trình dạng x a x b x c x d           k Với a + b = c + d

Đặt t = x a x b    

Ví dụ 1: Giải phương trình x 1 x 2 x4 x5 112

Đặt t = x2 + 3x ta có phương trình

7 11 4

7 11 18

t

t

          

   

Với t = -4 ta có phương trình x2 + 3x + 4 = 0  7 0

Với t = 18 ta có phương trình x2 + 3x – 18 = 0

9 4.18 81

   

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

III/ Phương trình dạng: x2 ax c x   2 bx c  mx2

Chia cả hai vế cho x2 rồi đặt t x c

x





Ví dụ: giải phương trình

2

2

10

9

IV/ Phương trình dạng: ax4 bx3cx2 bx a 0;(a0)

Đưa về dạng 2

2

0

Đặt t x 1

x

 

Ví dụ : Giải các phương trình

3

3

V / Dạng khác m a x 2 bx c 2 n a x 2 bx c  p0

Đặt t = a x 2 bx c

Giải các phương trình sau

2

2

CHUÊN ĐỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I/ Dạng I tìm điều kiện để phương trình a x 2bx c 0cĩ hai nghiệm phân biệt, chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm:

1) Phương pháp tính   b2  4ac nếu   0 thì phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt

2) Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 + 5x + ( m - 4 ) = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt

Giải

Để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt thì

 

41

4

m m

m

    

Ví dụ 2: cho phương trình x2 -2( m + 1 )x +4m = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện

5 2

x  x 

Giải a) Ta cĩ

2

m

      

b) Theo vi ét ta cĩ x x1 2 2(m1);x1x2 4m

2

2

2

2

m



         

1

9 15 24

3;

m   

Ví dụ 3: Cho phương trình x2 + ( 2m – 1 )x – m = 0

a) Chừng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m

b) Tìm m để 2 2

A x x  x x đạt giá trị nhỏ nhất

Ví dụ 4:Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có nghiệm là 2, tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 2 2

x +x 8

Ví dụ 5: Tìm các giá trị của m để các nghiệm của phương trình

a) a x) 2m 2x m  5 0 Thoả mãn 2 2

x x  b) x2  mx(m 1) 0 Thoả mãn x x1 2 2x1 x2  19 0

Ví dụ 6: Cho phương trình x2  m3x2(m2) 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn x1 2x2

c) Chứng tỏ rằng A = 2 x 1 x2 x x1 2 độc lập với m

Ví dụ 7: Cho phương trình bậc hai (m – 4)x2 – 2( m – 2)x + m – 1 = 0

a ) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để

5

x  x 

c) Tìm hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m

giải

Lấy (1) chia cho (2) ta cĩ:

2 4

1 3

S

P





II/ Dạng 2: Tìm giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm kép

Phương pháp tính rồi xét = 0 thì phương trình cĩ nghiệm kép

Ví dụ 1:Tìm m để phương trình x2  3mx(2m2 m 1) 0 cĩ nghiệm kép tìm

n kép đĩ

Giải

9m 4 2m m 1 9m 8m 4m 4 (m 2)

Phương trình cĩ nghiệm kép khi  (m2)2  0 m2

Nghiệm kép đĩ là 1 2 3 6 3

m

x x   

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau cĩ nghiệm kép tìm

nghiệm kép đĩ

2 2

2

III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để hai phương trình cĩ nghiệm chung

Ví dụ 1: Tìm m để hai phương trình sau x2 mx 1 0 và x2  x m 0 cĩ nghiệm chung tìm nghiệm chung đĩ

Giải Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình ta cĩ 2

x mx   và

x x m

Trừ vế với vế của mỗi phương trình ta được ( m – 1)(x0 – 1) = 0

a) Nếu m = 1 thì hai phương trình đã cho trở thành x2 + x +1 = 0

Phương trình này vô nghiệm do   3 0

Vậy m 1 do đó x0 = 1

Thay x0 = 1 vào phương trình (1)ta được m = -2

-Với m = -2 thì phương trình x2 – 2x + 1 = 0 có nghiệm kép x1= x2 = 1

Phương trình x2 +x – 2 = 0có nghiệm x3 = 1; x4 = -2

Ví dụ 2: x0 = 1ới giá trị nào của m thì hai phương trinh sau

2

2x (3m1)x 9 0 và 6x2 (7m 1)x 19 0 có ít nhất một nhiệm chung tìm nhiệm chung đó

Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung

x  x m  và x2 (m 2)x 8 0

XIN CÁC ĐỒNG NGHIỆP ĐÓNG GÓP Ý KIẾN VÀ CHIA SẺ

THÊM NHIỀU PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY