Kiểm tra HKII Môn Toán 12 – SGD Cần Thơ (2016 – 2017)

Kh ẳng định nào sau đây đúng?. A..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT

THÀNH PHỐ CẦN THƠ Năm học: 2016 – 2017

Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q bằng 3.

B ( ) P và ( ) Q cắt nhau

C ( ) P và ( ) Q trùng nhau

D ( ) P và ( ) Q song song với nhau

Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 19: Cắt một vật thể ( ) T bởi hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q vuông góc với trục Oxlần lượt tại x = 1 và x = 2.

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Oxtại điểm x ( 1   x 2 ) cắt ( ) T theo thiết diện có diện tích

là 6x2. Tính thể tích V của phần vật thể ( ) T giới hạn bởi hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q

A V = 28  B V = 28. C V = 14  C V = 14.

Câu 20: Câu 20: Tính  sin d x x

A  sin d x x = sin x C + B  sin d x x = cos x C +

C  sin d x x = − sin x C + D  sin d x x = − cos x C +

Câu 21: Cho tích phân

4 2

I =  t t C

17

1

1 d 2

A

1 4

1 3 2

I = e + B 1( 3 )

2 19

I = − e + C 1( 3 )

2 13

I = e + D 1( 3 )

2 19

I = e −

Câu 28: Tính môđun của số phức z = + a bi

A z = a2+b2 B z = a+b C z = + a b D z = a2+ b2

Câu 29: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;1; 3− ) và

song song với đường thẳng 1 1

Câu 34: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

A m = 3 B m = 2 C m = 4 D m = 5

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 2 ,− ) B −( 1; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi

qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )P lớn nhất

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; 2 − ), B ( 0;3; 4 ) và đường thẳng

A 54,17 m ( ) B 104,17 m ( ) C 20,83 m ( ) D 29,17 m ( )

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A B C, , lần lượt thuộc các tia Ox Oy Oz, , (không trùng với

gốc toạ độ) sao cho OA=a OB, =b OC, =c Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác

ABC và có khoảng cách đến các mặt ( OBC ) ( , OCA ) ( , OAB ) lần lượt là 1, 2, 3 Tính tổng

S = + + a b c khi thể tích của khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ nhất

A S = 18 B S = 9 C S = 6 D S = 24

Câu 45: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc chung

của hai đường thẳng chéo nhau 1

x I

Gọi đường thẳng cần tìm là 

1; 1; 2 :

VTC

đi qua

2;1; 1 P

Ta có z = ( 2 4 + i )( 3 5 − i ) ( + 7 4 3 − i ) = 54 19 − i  z = 54 19 + i

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z Tìm z

A z = − + 3 2 i B z = + 3 2 i C z = − 2 3 i D z = − − 3 2 i

Hướng dẫn giải Chọn A

( 2 3 ) 3 2

z = − i i = +  i phần ảo của z bằng 2

Câu 10: Trong không gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2

2 2 2 0+ + − − − =

A I ( − − 1; 1;0 ) và R=2 B I ( − − 1; 1;0 ) và R=4

C I ( 1;1; 0 ) và R=2 D I ( 1;1; 0 ) và R=4

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình mặt cầu có dạng: x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+ =d 0, với a2+b2+c2− d 0

Khi đó: a = 1, b = 1, c = 0, d = − 2

Vậy mặt cầu có tâm I ( 1;1; 0 ) và bán kính R = a2+ + − = b2 c2 d 2

Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2+i 3 và 2+i 3 làm nghiệm

A z2+4z+ =7 0 B z2+4z− =7 0 C z2 −4z+ =7 0 D z2−4z− =7 0

Hướng dẫn giải Chọn C

Tổng và tích của hai số phức 2+i 3 và 2+i 3 là 4

7

S P

Phương trình mặt phẳng ( Oxz ) là: y =0

Bán kính mặt cầu là R = d I Oxz ( ; ( ) ) = 10

Phương trình của mặt cầu( ) S là :( ) (2 ) (2 )2

x + + y − + + z = Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) P : x − 2 y + 3 z − = 1 0 và ( ) Q : 2 x − 4 y + 6 z − = 1 0

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q bằng 3.

B ( ) P và ( ) Q cắt nhau

C ( ) P và ( ) Q trùng nhau

D ( ) P và ( ) Q song song với nhau

Hướng dẫn giải Chọn D

2 4 6 1

= = 

− − nên ( ) P và ( ) Q song song với nhau

Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Theo tính chất của tích phân khẳng định A C, đúng

Xét phương trình 4 2

6 0+ − =

Đặt z2 =t Phương trình đã cho trở thành 2

6 0+ − =

2

2

23

23

Vậy tập nghiệm của phương trình là S= − i 3;i 3;− 2; 2

Câu 18: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng

112

Tọa độ giao điểm M thỏa mãn hệ phương trình:

112

Vậy tọa độ điểm M là M(−2; 4; 1− )

Câu 19: Cắt một vật thể ( ) T bởi hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q vuông góc với trục Oxlần lượt tại x = 1 và x = 2.

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Oxtại điểm x ( 1   x 2 ) cắt ( ) T theo thiết diện có diện tích

là 6x2. Tính thể tích V của phần vật thể ( ) T giới hạn bởi hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q

A V = 28  B V = 28. C V = 14  C V = 14.

Hướng dẫn giải Chọn D

A  sin d x x = sin x C + B  sin d x x = cos x C +

C  sin d x x = − sin x C + D  sin d x x = − cos x C +

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 21: Cho tích phân

4 2

I =  t t C

17

1

1 d 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp e ax bdx 1e ax b C

C

1 2 1

Đường thẳng d đi qua hai điểm A ( 1; 1; 2 − ) và B − ( 3; 2;1 ) có một vectơ chỉ phương là

I = e + B 1( 3 )

2 19

I = − e + C 1( 3 )

2 13

I = e + D 1( 3 )

2 19

I = e −

Hướng dẫn giải Chọn A

1

ln d

Đây là công thức trong sách giáo khoa

Câu 29: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;1; 3− ) và

song song với đường thẳng 1 1

x− = y+ = z

− có vec tơ chỉ phương là a =(2; 1;3− )

Đường thẳng đi qua M(2;1; 3− ) và song với đường thẳng 1 1

Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có bán kính bằng 3 có phương trình là:

Cách 1: Hai mặt phẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến lần lượt là: n1= ( 2;3; 2 , ) n2 = ( 1; 2;3 − )

Giao tuyến cần tìm có véc tơ chỉ phương là  n n =1; 2 ( 13; 4; 7 − − )

Cho z =1 thay vào các phương trình của hai mặt phẳng đã cho ta được hệ phương trình:

A m = 3 B m = 2 C m = 4 D m = 5

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 2 ,− ) B −( 1; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi

qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )P lớn nhất

A 3x+ −y 5z−17= 0 B 2x+5y+ − = z 7 0

C 5x−3y+2z− = 3 0 D 2x+ −y 2z− = 9 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có d B P( ,( ) ) AB Do đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )P lớn nhất khi

( )

d B P =AB xảy ra  AB⊥( )P Như vậy mặt phẳng ( )P cần tìm là mặt phẳng đi qua điểm A

và vuông góc với AB Ta có AB =(3;1; 5− ) là véctơ pháp tuyến của ( )P

Vậy phương trình mặt phẳng ( )P : 3(x− 2) (+ y− − 1) (5 z+ 2)= 0 hay 3x+ −y 5z−17= 0

Câu 38: Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng

Ta có phương trình tham số của d :

Câu 39: Cho số phức zcó phần thực bằng ba lần phần ảo và z = 10.Tính z − 2 Biết rằng phần ảo của z

là số âm

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi z= +x yi x y( , R y, 0)

Ta có: 3

10

x y z

2

S =

A m = − 3. B m = − 2. C m = − 1. D m = − 4.

Hướng dẫn giải Chọn C

Thay m từ các đáp án vào phương trình (*) ta được m = − 1.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; 2 − ), B ( 0;3; 4 ) và đường thẳng

Gọi mặt cầu ( ) S có tâm I , bán kính R

Câu 43: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ (khit =0( )s ) chuyển động với vận tốc ( ) 2( )

v t = − t t Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A 54,17 m ( ) B 104,17 m ( ) C 20,83 m ( ) D 29,17 m ( )

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A B C, , lần lượt thuộc các tia Ox Oy Oz, , (không trùng với

gốc toạ độ) sao cho OA=a OB, =b OC, =c Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác

ABC và có khoảng cách đến các mặt ( OBC ) ( , OCA ) ( , OAB ) lần lượt là 1, 2, 3 Tính tổng

S = + + a b c khi thể tích của khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ nhất

A S = 18 B S = 9 C S = 6 D S = 24

Hướng dẫn giải Chọn A

Từ đề bài có:

( )(M OBC, ) 1;

Câu 45: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc chung

của hai đường thẳng chéo nhau 1

AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 khi và chỉ khi :

− =



  =   = Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

Cách 1: Đặt z = + a bi ( a b ,  )  = − z a bi

( 2 + i z ) + = − 2 ( 3 2 i z ) + i

x I

Ta có: 1( ) 1

2 0

I =  x m + − x ( )1 1

2 0

2x m

2 2

Phương trình hoành độ giao điểm x − = 1 0  = x 1

Vậy thể tích khối tròn xoay bằng: ( )2

mx

13