Đáp án chuyên toán học Cần Thơ 2016-2017 - Học Toàn Tập

trực của đoạn MC và KP là trung trực của đoạn BN. 0,25 c) Xác định vị trí tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM để độ dài đoạn thẳng. MN ngắn nhất.. 2) Điểm toàn bài bằng tổng đi[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 - 2017 Khóa ngày: 07/6/2016

MÔN: TOÁN (Chuyên)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1

1,5 điểm

: 9

A

x



a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A

1,0 điểm

9

x



3

x A

x



b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên 0,5 điểm

5

x A

  Do A nguyên nên  x 3là các ước nguyên của 5

0,25

x x







Giải ra và đối chiếu điều kiện, ta được x 16;x 64 0,25

Câu 2

1,5 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol 1 2

( ) :

2

P y  x và đường thẳng

2

( ) :d y (2m1)x2m 2m4 (m là tham số thực) Tìm các giá trị của m để

( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt M x y( ; ),1 1 N x y( ; )2 2 sao cho biểu thức

T  y y  x  x x x đạt giá trị nhỏ nhất

1,5 điểm

Xét phương trình hoành độ giao điểm

1

2x  m x  m  m x  m x  m  m  (*)

Ta có  ' (2m1)2 (4m2 4m8)  9 0, m   nên phương trình (*)

luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Chứng tỏm , (d ) luôn cắt (P) tại hai điểm

phân biệt M x y( ; ),1 1 N x y( ; )2 2 , trong đó 1 1 12 2 1 22

,

y  x y  x

0,25

Theo định lý Viét thì x1 x2 4m2;x x1 2  4m2 4m 8 0,25 Khi đó

2

0,25

T  m   m   Đẳng thức chỉ xảy ra khi m 1 0,25 Vậy minT 18 đạt được khi m 1(thỏa mãn điều kiện) 0,25

Câu 3

2,0 điểm

a) Giải phương trình 3 4x 3 (x 1)2 2 102x  9 1,0 điểm Điều kiện: 3

5

4   Khi đó phương trình đã cho tương đương với x

2

3 4x    3 9 4 2 102x x 2x  3 0

0,25

9(4 3) 81 16 4(10 2 )

0,25

3

1 0 (*)

x

x

 







0,25

Với 3

5

4x 3 32 10 2x   x

(*) vô nghiệm Đối chiếu điều kiện, ta thấy x 3 thỏa mãn Vậy phương trình đã

cho có nghiệm duy nhất x  3

0,25

b) Giải hệ phương trình

6

x y

x y





1,0 điểm

Điều kiện: 2x 3y 3 0; 3x 2y  Khi đó hệ phương trình đã cho tương 1 0

đương với

6

3

x y

x y

x y

x y







0,25

1

0, 0

u

x y

 





Khi đó, hệ (*) trở thành 6 5 12

u v

u v





0,25

Giải hệ phương trình này ta được

1 3 2

u v

 



 



(thỏa mãn điều kiện)

x y

x y



0,25

3 2

x y

 



   

 (thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ đã cho có nghiệm là (3; 2) 0,25

Câu 4

3,0 điểm

a) Chứng minh hai tam giác BDM và CDN bằng nhau 1,0 điểm

Xét BMD và CND ta có:

BD = CD (do  

b) Chứng minh bốn điểm A, C, M, P cùng thuộc một đường tròn 1,0 điểm Theo chứng minh trên thì BMD CND nên BM = CN 0,25

Mặt khác nếu gọi H, K lần lượt là trung điểm của MC và BN thì theo giả thiết HP là trung

trực của đoạn MC và KP là trung trực của đoạn BN 0,25 Suy ra PM = PC và PB = PN Vậy PMB PCN (c.c.c) 0,25 Suy ra PMAPCA hay bốn điểm A, C, M, P cùng thuộc một đường tròn 0,25

c) Xác định vị trí tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM để độ dài đoạn thẳng

2 MDN 180 BAC (không đổi)

Nếu gọi E là trung điểm của MN thì DE  MN Khi đó MN 2ME2MDsin 0,25

Suy ra MN ngắn nhất khi MD ngắn nhất

Do D, AB cố định nên MD ngắn nhất khi và chỉ khi DM  AB 0,25 hay AD là đường kính của đường tròn (I) Khi đó I là trung điểm của AD và

.cos

DM  AD 

Vậy minMN2AD.sin cos  đạt được khi I là trung điểm của AD

0,25

Câu 5

2,0 điểm

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2x22x 6y2 3yxy  7 0 1,0 điểm

Ta có : 2x2 6y2 xy2x 3y 7 0

2x 3xy 4xy 6y 2x 3y 7 0

(2 3 ) 2 (2 3 ) (2 3 ) 7

(2x 3 )(y x 2y 1) 7

0,5

Vì ,x y là các số nguyên nên (2 x 3 ), (y x 2y là các số nguyên 1)

Do đó, từ (*) ta có 2 3 1

x y

x y



x y

x y

   





hoặc 2 3 7

x y

x y



x y

x y

   





0,25

*

16

7

x

x y

x y

y

  

*

22

7

x

x y

x y

y

 

0,25

1

2 1

P

I

D

O

H M

A

C B

Chú ý :

1) Mọi cách giải đúng khác đều được điểm tối đa

2) Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu, không làm tròn số

*

8

7

x

x y

x y

y

  

Vậy cặp số nguyên cần tìm là ( ; )x y (2; 1)

2) Cho a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn

2ab3bc 4ca 5abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

a b c b c a a c b

1,0 điểm

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho cặp số dương x, y ta có :

x y x y



Đẳng thức chỉ xảy ra khi x = y

0,25

Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên a  b c b,  c a c,   là các số a b

dương Áp dụng (1), ta được :

4 2

0,25

Tương tự:

0,25

Cộng vế theo vế các BĐT trên ta được 2 3 4

2

P

c a b

    

c a b

       nên suy ra P 10 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a           b c b c a a c b a b c

Vậy minP 10 đạt được khi a  b c

0,25