Giáo án 11 phần Hình học

Giáo án Bài: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I/ MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Nắm được định nghĩa về phép đối xứng trục và tìm được trục đối xứng của một hình.. Tìm điểm M’ sao cho đường thẳng a là đường

Giáo án

Bài: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I/ MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

-Nắm được định nghĩa về phép đối xứng trục và tìm được trục đối xứng của một hình

-Biết được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua các trục tọa độ

-Nắm được tính chất của phép đối xứng trục

-Biết những ứng dụng của phép đối xứng

2.Kĩ năng:

-Vẽ được ảnh đối xứng của một điểm, một đường thẳng,một hình

-Biết xác định tọa độ ảnh của một điểm cho trước qua một phép đối xứng

-Biết tìm trục đối xứng của một hình

-Biết vận dụng tính chất đối xứng để giải bài toán trong thực tế

3.Thái độ:

-Tích cực tham gia vào bài học

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV:Soạn giáo án,chuẩn bị thước,hình ảnh

HS:Đọc trước bài ở nhà

III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1: dẫn dắt vào

bài mới

Trước khi vào bài mới chúng

ta cùng xem một số hình ảnh

sau và cho cô biết những

hình này có gì đặc biệt?

Gọi 1 học sinh trả lời

(gợi ý: khi gấp hình theo

đường nét đứt thì các viền

của hai bên hình có trùng

khớp không?)

Nhận xét: Đúng vậy,đường

nét đứt này chia hình thành

hai phần bằng nhau và

đường nét đứt này ta gọi là

trục đối xứng của hình Hôm

nay ta học bài mới bài phép

-Nhìn hình và trả lời câu hỏi

dự đoán câu trả lời: Các hình khi gấp hình theo đường nét đứt thì các viền của hai bên hình có trùng khớp nhau

đối xứng trục.

Bài 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Hoạt động 2:

Cho ví dụ 1:

Cho đường thẳng a và điểm

M như hình vẽ Tìm điểm M’

sao cho đường thẳng a là

đường trung trực của đoạn

thẳng MM’

Nêu tính chất đường trung

trực?

Gọi học sinh trả lời

Nhận xét: Khoảng cách từ

M đến đường thẳng a bằng

khoảng cách từ M’ đến

đường thẳng a và đoạn thẳng

MM’ vuông góc với đường

thẳng a.Điểm M’ này là điểm

đối xứng của M qua a

Trả lời (dự đoán câu trả lời):

Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng

1.Định nghĩa phép đối xứng trục:

Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và điểm M như hình vẽ Tìm điểm M’ sao cho đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’

Cách biến điểm M thành

điểm M’ đối xứng qua đường

thẳng a được gọi là phép đối

xứng qua đường thẳng a

Hôm nay ta định nghĩa phép

đối xứng theo thuật ngữ

phép biến hình

Nhắc lại kiến thức phép biến

hình:là một quy tắc để với

mỗi điểm M thuộc mp, xác

định được một điểm duy

nhất M’ thuộc mp ấy

Nêu định nghĩa và ghi định

nghĩa lên bảng

Ví dụ 2: (ví dụ ?1/sgk)

Qua phép đối xứng trục Đa

những điểm nào biến thành

chính nó?

Gọi một HS trả lời

Nhận xét và giải thích: Đúng

vậy, vì phép đối xứng trục

nên d(M,a) = d(M’,a) để M

≡ M’ thì d(M,a) = d(M’,a) =

0

Ví dụ 3: (Ví dụ ?2/sgk)

Nếu phép đối xứng trục Đa

Trả lời (dự đoán câu trả lời):

Những điểm nằm trên đường thẳng a

Định nghĩa: phép đối xứng qua đường

thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm

M thành điểm M’ đối xứng với M qua a

Kí hiệu: Đa là phép đối xứng qua đường thẳng a

Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi

là phép đối xứng trục.

Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng (hay trục đối xứng).

biến điểm M thành điểm M’

thì nó biến điểm M’ thành

điểm nào? Nếu nó biến hình

H thành hình H’ ‘ thì nó

biến hình H ‘ thành hình

nào?

Gọi một học sinh trả lời

Hỏi vì sao khi học sinh trả

lời đúng(gợi ý: giải thích

theo định nghĩa)

Giải thích

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC

và đường thẳng a Tìm ảnh

của tam giác ABC đối xứng

qua đường thẳng a

Gợi ý: Tìm điểm đối xứng

của các điểm rồi nối các

điểm lại với nhau

Gọi 1 học sinh trả lời

Trả lời (dự đoán câu trả lời):

Nếu phép đổi xứng trục Đa

biến điểm M thành M’ thì nó biến điểm M’ thành điểm M

Trả lời (dự đoán câu trả lời):

Vì đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’, và cũng là đường trung trực của đoạn M’M

Nếu phép đối xứng trục Đa

biến hình H thành hình H ‘ thì nó biến hình H ‘ thành hình H

Trả lời (dự đoán câu trả lời):

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC và đường thẳng a Tìm ảnh của tam giác ABC đối xứng qua đường thẳng a

Giải:

Ta có: A’= Đa(A);

B’= Đa(B);

C’= Đa(C);

Nối A’, B’và C’ ta được tam giác A’B’C’ đối xứng với tam giác ABC qua đường thẳng a

Hoạt động 3: Tính chất của

phép đối xứng

Định lý: Phép đối xứng trục

là một phép dời hình

Đặt câu hỏi:Phép dời hình là

gì?

Gọi một bạn trả lời

Chứng minh định lý:

Giả sử Đa là phép đối xứng

qua đường thẳng a Ta chọn

hệ trục tọa độ Oxy mà Ox là

đường thẳng a

-Lấy A(xA; yA) và B(xB; yB)

Tìm tọa độ của A’= ĐOx(A)

và B’= ĐOx(B); tính khoảng

cách AB và A’B’;

Nhận xét:

-Phép đối xứng biến đường

thẳng thành đường thẳng,

biến tia thành tia, biến đoạn

thẳng thành đoạn thẳng bằng

chính nó

-Cho M(x, y) ta có ĐOx(M) =

M’ = (x,-y); ĐOy(M) =

M’’(-Học sinh trả lời:Phép dời hình

là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

2 Định lý:

Phép đối xứng trục là một phép dời hình Chứng minh:

Giả sử Đa là phép đối xứng qua đường thẳng a Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy mà

Ox là đường thẳng a

Lấy A(xA; yA) và B(xB; yB)

Gọi A’ = Đa(A), B’ = Đa(B) Khi đó A’(xA; -yA), B’(xB; -yB)

Ta có AB = ( ) (2 )2

x −x + y − y

A’B’= (x B −x A)2+ − +( y B y A)2

Suy ra AB = A’B’

Vậy phép đối xứng trục là một phép dời

x,y) hình.

Nhận xét:

-Phép đối xứng biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng chính nó

-Cho M(x, y) ta có ĐOx(M) = M’ = (x,-y);

ĐOy(M) = M’’(-x,y)

Hoạt động 4:

Cho học sinh xem các hình

ảnh, học sinh quan sát hình

vẽ, hình nào có trục đối

xứng, có mấy trục ?

Gọi học sinh trả lời

Gợi ý : ta tìm các đường

thẳng chia hình thành 2 nửa

bằng nhau

Định nghĩa 2: Đường thẳng

d gọi là trục đối xứng của

hình h nếu phép đối xứng

trục Đd biến h thành chính

nó,tức là Đd(h) = h

Học sinh trả lời:

a) 2 trục đối xứng

b), c), d), e), i) 1 trục đối xứng

g) 5 trục đối xứng

h) không có trục đối xứng

3 Trục đối xứng của một hình.

Định nghĩa 2: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình h nếu phép đối xứng trục Đd biến h thành chính nó,tức là

Đd(h) = h

Nhận xét: một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng

Hoạt động 5: Giới thiệu một

số ứng dựng của phép đối

xứng trục

Nêu một số ứng dụng của

tính đối xứng trục: Ta thấy

trong đời sống của chúng ta

bắt gặp nhiều đồ vật có trục

đối xứng

Các em hãy nêu một số đồ

vật có trục đối xứng trong

cuộc sống của chúng ta

Gọi 1 bạn trả lời Học sinh trả lời: Cái chén,cái

đĩa,cái bàn,cái ghế,

4.Ứng dụng:

Bổ sung: Đặc biệt các nhà

nghệ sĩ thường sử dụng tính

đối xứng trục để tạo ra

những bức tranh của

mình,trong nhiều công trình

kiến trúc nguyên tắc đối

xứng cũng được sử dụng

rộng rãi

Chiếu những bức tranh,kiến

trúc sử dụng tính đối xứng

trục

Xét bài toán ứng dụng trong

sgk

Phát biểu bài toán dưới dạng

toán học thuần túy sau đây

Cho hai điểm A và B nằm về

một phía của đường thẳng d

(như hình vẽ) Hãy xác định

điểm M trên d sao cho AM +

MB bé nhất

Gợi ý: Đường thẳng là

đường ngắn nhất.Hãy lấy

điểm A’ đối xứng với A qua

d.Ta có: AM + MB = A’M +

MB

Gọi 1 bạn lên tìm điểm M

Học sinh xem hình

Học sinh đọc bài toán

Học sinh lên bảng vẽ hình và giải tìm điểm M

Bài toán: Cho hai điểm A và B nằm về

một phía của đường thẳng d (như hình vẽ) Hãy xác định điểm M trên d sao cho

AM + MB bé nhất

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d

Ta có: AM + MB = A’M + MB Khi đó: (AM + MB)min đạt được khi A’,

M, B thẳng hàng