Chương III. §4. Phương trình tích

Chương III. §4. Phương trình tích tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2

= − + + −

= − + − − −

( ) ( ) ( )

2

1

x

x

= +

+

+

−

+

( ) ( ) ( ) ( )

1

x

= − + − − −

= + − − + +

=  + − − + +

−

−



= − + − − −

“Trong bài này chúng ta cũng chỉ xét các phương

trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và

không chứa ẩn ở mẫu.”

Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của

tích

tích bằng 0

phải bằng 0.

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 (a và b là 2 số)

?2

Ví dụ 1 Giải phương trình :

(2x − 3)(x + 1) = 0

Giải: Ta có

(2x − 3)(x + 1) = 0

⇔2x − 3 = 0 hoặc x+1 = 0

1 2x − 3 = 0 ⇔ x =1,5

2. x+1 = 0 ⇔ x = −1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,5; −1}

1) 2x − 3 = 0

2) x+1 = 0

2x − 3 = 0 x+1 = 0

Xeù t phöông trình tích: A(x).B(x) 0

=

Áp dụng: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình tích?

a)(3x-2)(4x+5)=0

b)(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)

c)(2,3x-6,9)(0,1x+2)=0

d)(2x+7)(x-5)(5x+1)=0

e)2x3=x2+2x-1

a)

c)

d)

a)(3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

2 1) 3 2 0 3 2

3

5 2) 4 5 0 4 5

4

Vậy tập nghiệm của phương trình l à 2 ; 5

S =  − 

c)(2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x +2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20

Vậy tập nghiệm của phương trình l à S = {3; - 20}

5 0

x− =

2 7 0

⇔ + = 5 1 0x+ =

7 1)2 7 0 2 7

2

x + = ⇔ x = − ⇔ =x −

2)x − = ⇔ =5 0 x 5

1

5

x + = ⇔ x = − ⇔ =x −

2x 7 0

⇔ + = Hoặc x − =5 0 Hoặc 5x + =1 0

Vậy tập nghiệm của phương trình lµ 7 ;5; 1

S − − 

Phương trình tích dạng:

A(x).B(x).C(x)= 0 thì làm sao?

CÁCH GIẢI

A(x).B(x).C(x) = 0

⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

Cũng giải tương tự

Áp dụng: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình tích?

a)(3x-2)(4x+5)=0

b)(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)

c) (2x+7)(x-5)(5x+1)=0

d) (2,3x-6,9)(0,1x+2)=0

e)2x3=x2+2x-1

a)

c)

d)

Bước 1 Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình

tích

Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử (vế phải = 0)

Bước 2 Giải phương trình tích rồi kết luận.

Nhận xét: Để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích,

ta thực hiện:

?3 Giải phương trình: ( x − 1) ( x2 + 3x − − 2) ( x3 − = 1) 0

?3 Giải phương trình: (x 3 + x 2 )+ (x 2 + x) = 0

⇔ x 2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x 2 + x) = 0

⇔ (x + 1).x(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc (x + 1) 2 = 0 1) x = 0

2) (x+1) 2 =0 x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy tập nghiệm của phương trình l à S = {0; - 1}

⇔ x(x + 1) 2 = 0

⇔

 Về nhà học kỹ bài.

 Xem và làm lại các bài tập đã sửa, hoàn thành bài tập 21; 22 SGK tr 17.

 Chuẩn bị các bài tập 23; 24; 25 SGK tr 17 cho

tiết sau “Luyện tập”.

TIẾT HỌC KẾT THÚC CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHỎE CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN – HỌC TỐT

Bài tập Chọn đáp án đúng nhất.

Cho A(x).B(x).C(x) = 0 thì :

A A(x) = 0 và B(x) = 0 và C(x) = 0;

B A(x) = 0;

C B(x) = 0;

D A(x) = 0 hoặc B(x)= 0 hoặc C(x) = 0.