Chương III. §4. Phương trình tích

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TIẾT THI GIẢNGPHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP THÁI NGUY ÊN... PHƯƠNG TRÌNH TÍCH... Phương trình tích và cách giảitích đó bằng 0 bằng 0 Trong một tích, nếu

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TIẾT THI GIẢNG

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP THÁI NGUY ÊN

Kiểm tra bài cũ:

1 Tích a.b = 0 khi nào?

2 Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì tích a.b có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

1 a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0

2 Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì a.b = 0.

a b = 0  a = 0 hoặc b = 0

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Phân tích đa thức P x ( ) = ( x2 − + + 1 ) ( x 1 ) ( x − 2 ) thành nhân tử

Giải

P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

= (x + 1) (x – 1 + x – 2)

= (x + 1)(2x – 3)

= (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2)

Giải phương trình P(x) = 0 tức (x + 1)(2x – 3) = 0 thì

phương trình này giải như thế nào?

1 Phương trình tích và cách giải

tích đó bằng 0

bằng 0

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì……… ; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích……….

?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:

( 2 x − 3 ) ( x + 1 ) = 0

Ví dụ 1 Giải phương trình

Giải

 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 (2x – 3)(x + 1) = 0

2) x + 1 = 0

1) 2x – 3 = 0  2x = 3  x = 1,5

 x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1,5; -1}

Phương trình tích

2 Áp dụng

Vớ dụ 2 Giải phương trỡnh ( x + 1 ) ( x + = − 4 ) ( 2 x ) ( 2 + x )

Đưa phương trình đã cho vờ̀ phương trình tích

Giải phương trình tích rụ̀i kờ́t luận

Giải

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

 (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x)= 0

 x2 + 4x + x + 4 - (22 - x2) = 0

 x2 + 4x + x + 4 - 22 + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0

 x(2x + 5) = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x = 0

2) 2x + 5 = 0

Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là

 2x = - 5  x = - 2,5

S = { 0 ; - 2,5 }

Nhận xét

Để giải một phương trình bằng cách đưa về phương trình tích ta thực hiện theo hai bước sau:

Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.

Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này, vế phải là 0), rút gọn rồi phân tích đa thức

thu được ở vế trái thành nhân tử.

Bước 2 : Giải phương trình tích rồi kết luận.

Giải phương trình

( x 1)( x 3 x 2 x x 1) 0

( x 1)(2 x 3) 0

1 0

x

1) x − = 1 0 2) 2 x − = 3 0

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1 ; 1,5 }

( x 1) (  x 3 x 2) ( x x 1)  0

⇔ −  + − − + +  =

1

x

?3

Giải

1,5

x

⇔ =

Ví dụ 3.Giảiphương trình 2 x3 = x2 + 2 x − 1

Giải

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = − { 1; 1; 0,5 }

 x = -1 1) x + 1 = 0

2) x - 1 = 0  x = 1 3) 2x - 1 = 0 2 x = 1  x = 0,5

2x3 = x2 + 2x – 1

 2x3 – x2 – 2x + 1 = 0

 (2x3 – 2x) – (x2 – 1) = 0

 2x(x2 – 1) – (x2 – 1) = 0

 (x2 – 1)(2x – 1) = 0

 (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0

 x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

Giải phương trình: (x3 + x2) +(x2 + x) = 0

Giải

x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔

⇔

⇔

(x + 1)(x2 + x) = 0

(x + 1)(x + 1)x = 0 (x + 1)2.x = 0 (x +1)2 = 0 hoặc x = 0 1) x = 0

x + 1= 0

⇔

⇔ x = -1

⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -1}

(x3 + x2) +(x2 + x) = 0

?4

2) (x + 1)2 =0 ⇔

Hoạt động nhóm

Bài tập 21 ( SGK – Tr17 ) Giải phương trình :

2 (4 2)

c + x + =

Giải

2 (4 x + 2)( x + 1) = 0

1) 4 x + = 2 0

2

2) x + = 1 0

2

⇔ = − ( Vô lí )

Phương trình(2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = − { } 0,5

- Nắm được thế nào là phương trình tích, biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích

Hướng dẫn về nhà

- Làm các bài tập: Các ý còn lại của bài 21, 22(SGK ) và bài 26, 28, 30 (SBT)

- Chuẩn bị tiết Luyện tập

- Bài 21, 22(SGK) và bài 26, 28(SBT) làm tương tự như các ví dụ đã chữa.

- Bài 30(SBT-10) Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích

a) x2 – 3x + 2 = 0

 x2 – x – 2x + 2 = 0

 (x2 – x) – (2x – 2) = 0

 x(x – 1) – 2(x – 1) = 0

 (x – 1)(x – 2) = 0

Xin chân thành cám ơn quý Thầy Cô !

Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc