[TOÁN] KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

PHẦN I: HÀM SỐ

 KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hàm bậc 3 Hàm trùng phương Hàm 1

1

bac bac

 Tập xác định:

Hàm số Tập xác định Hàm bậc 3 D

Hàm trùng phương D

Hàm 1

1

bac

c

 Sự biến thiên:

1) Chiều biến thiên:

Hàm số Tính đạo hàm Hàm bậc 3 y 3 ax2 2 bx c

Hàm trùng phương y 4 ax3 2 bx

Hàm 1

1

bac

y

Hàm bậc 3

1 2

0

a

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; x1 và  x2;   

 1 2

y     x Hàm số nghịch biến trên khoảng  x x1; 2

0

a

 1 2

Hàm số đồng biến trên khoảng  x x1; 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; x1 và  x2;   

3

b x a

0

a

x

a

y

a

            

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;

3

b a

 

b a

0

a

x

a

y

a

            

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;

3

b a

   

b a

    

vô nghiệm a 0

y     x Hàm số đồng biến trên

a y     0 x D

Hàm số nghịch biến trên

Hàm trùng

phương

0 2

x

b x

a

0

a

x

a

y

a

                

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0

2

b a

 

b a

x

              



Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;

2

b a

  

b a



0

a

x

              



Hàm số đồng biến trên các khoảng ;

2

b a

  

b a



b

a

a

               



Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 0

2

b a

 

b a

0

x

0

a

y       Hàm số đồng biến trên các khoảng  0;  

y     

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 0 

0

a

y     

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 0 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  0;  

Hàm

1

1

bac

bac

0

x

c

y

c

            

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; d

c

 

d c



   

0

x

c

y

c

            

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; d

c

   

d c

    

2) Cực trị:

Hàm bậc 3

1 2

0

a Hàm số đạt cực đại tại xCD x y1; CD  y x  1

Hàm số đạt cực tiểu tại xCT  x y2; CT  y x  2 0

a

Hàm số đạt cực đại tại xCD x y2; CD  y x  2 Hàm số đạt cực tiểu tại xCT  x y1; CT  y x  1

3

b x

a Hàm số không có cực trị

vô nghiệm Hàm số không có cực trị

Hàm trùng

phương

0 2

x

b x

a

0

a

Hàm số đạt cực đại tại xCD 0; yCD y   0 Hàm số đạt cực tiểu tại ;

0

a

Hàm số đạt cực đại tại ;

Hàm số đạt cực tiểu tại xCT  0; yCT  y   0

0

Hàm số đạt cực tiểu tại xCT  0; yCT  y   0 0

a Hàm số đạt cực đại tại xCD 0; yCD y   0

Hàm 1

1

bac

bac Hàm số không có cực trị

3) Giới hạn:

Hàm bậc 3 a 0 lim ; lim

0

Hàm trùng

phương

0

0

Hàm 1

1

bac

bac

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là a

y

c

0

ad bc  

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là d

x

c

0

ad bc  

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là d

x

c

4) Bảng biến thiên:

Hàm số y 0 Hệ số Bảng biến thiên

Hàm bậc 3

1 2

x x

0

a

'

y 0 0

y



CD y

yCT



0

a

'

y 0 0

CT y

yCD



3

b x a

0

a

3

b a

'

y 0

y





0

a

3

b a

'

y 0



vô nghiệm

0

a

'

y

y





0

a

'

y



Hàm trùng

phương

0 2

x

b x

a

0

a

'

CT

y

CD y

CT y



0

a

'

y

0

x

0

a

'

CT

0

'

y



Hàm 1

1

bac

bac

0

ad bc  

c

'

y



a

c

a c



0

ad bc  

c

'

y a c





a c

 Đồ thị:

1 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm   ?;0

(giải phương trình y  0để tìm x)

2 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm   0;?

(thay x  0 vào hàm số để tìm y)

3 Đặc điểm của đồ thị

Hàm bậc 3 nhận điểm uốn ;

CĐ CT CĐ CT

Hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng

Hàm 1

1

bac bac nhận giao điểm I d a ;

c c



  của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

Chú ý: Nếu đồ thị đi qua quá ít điểm hoặc đi qua điểm có hoành độ xấu thì chúng ta nên lấy thêm điểm

bằng cách sử dụng máy tính Casio fx – 570ES:

b1: Nhấn mode “7”nhập hàm số “=””-5”“=”“5” “=”“0.5”“=”

b2: Máy tính sẽ xuất hiện 1 cột số x và ứng với đó là 1 cột số f x  y

b3: Ta chọn những cặp  x f ;  x nào đẹp thì lấy ra (đó là những tọa độ mà hàm số đi qua)

 Vẽ đồ thị: Căn cứ vào các bước ở trên để vẽ

Hàm bậc 3

1 2

x x

0

a

0

a

3

b x a

0

a

0

a

vô nghiệm

0

a

0

a

Hàm trùng

phương

0 2

x

b x

a

0

a

x y

1

x y

1

x y

1

x y

1

x y

1

x y

1

x y

1

a

0

x

0

a

0

a

Hàm 1

1

bac

bac

0

ad bc  

0

ad bc  

Bài tập:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y x  3 6 x2 9 x  6

2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y   2 x3 3 x2 1

3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 1 4 2

2 4

4 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y   x4 2 x2 2

5 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3

1

x y x







6 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2 4

1

x y

x







x y

1

x y

1

x y

1

x y

L 1

x y

1