Toán Hàm Số Chuyên đề tiếp tuyendocx

Xét bài toán sau đây.

Trang 1

TRUNG TÂM HU N LUY Ấ ỆN T H C STA Ự Ọ

Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366

Tr s : s 5 ngõ 199 Tr ụ ở ố ườ ng Chinh - Thanh Xuân - Hà N i ộ Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation

SUCCESS TRAINING ACADEMY

Trang 2

GI I THI U Ớ Ệ TRUNG TÂM HU N LUY N T H C Ấ Ệ Ự Ọ STA

M t l n n a c m n và chúc m ng các b n đã ra nh p đ i gia đình STA!ộ ầ ữ ả ơ ừ ạ ậ ạ

Đ b t đ u có th cùng nhau trên hành trình leo núi t i đ nh vinh quang STA mong mu n các b n ể ắ ầ ể ớ ỉ ố ạ

hi u thêm đôi đi u v trung tâm:ể ề ề

“ STA ra đ i d a trên NI M ĐAM MÊ - S KHÁT KHAO c ng hi n cho c ng đông đ mang l i ờ ự Ề Ự ố ế ộ ể ạ

nh ng giá tr vô cùng to l n và thi t th c ” ữ ị ớ ế ự

V iớ lí do nh v y STA mang trên vai mình m tư ậ ộ T M NHÌN : Ầ “ Tr thành t p đoàn giáo d c và đào ở ậ ụ

t o s 1 Châu Á STA khát v ng đ ng hành cùng 10 tri u thanh thi u niên thanh thi u niên Vi t ạ ố ọ ồ ệ ế ế ệNam phát tri n toàn di n thái đ t duy và kĩ năng, hể ệ ộ ư ướng t i xây d ng Vi t Nam tr thành m t ớ ự ệ ở ộ

cường qu c trên th gi i”.ố ế ớ

V i ớ S M NH Ứ Ệ : “ Đào t o ạ thái đ t duy và kĩ năng thành công cho các th h thanh thi u niên ộ ư ế ệ ế

Vi t Nam Hệ ướng t i m c tiêu nâng t m con ngớ ụ ầ ười Vi t.”ệ

V i t m nhìn và s m nh đó chúng tôi luôn theo đu i các giá tr c t lõi c a chúng tôi đó là:ớ ầ ứ ệ ổ ị ố ủ

3S : SÁNG TẠO - SAN S - S N SÀNG Ẻ Ẵ

3T : TÂM - T M Ầ - TÀI

3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG

H n th n a thì chúng tôi mang t i s khác bi t trong mô hình giáo d c:ơ ế ữ ớ ự ệ ụ

+ Truy n c m h ng h c t p cho các b n h c sinh ề ả ứ ọ ậ ạ ọ có 4 c p đ ngấ ộ ười th yầ

- Người th y ầ bình th ườ ng là người th y ầ nói được cho h c sinh hi uọ ể

- Người th yầ gi i ỏ là người th y ầ gi i thích ả được v n đ đó sâu h nấ ề ơ

- Người th y ầ xu t chúng ấ là người th y ầ mình h a tr c quan ọ ự được v n đ đóấ ề

- Người th y ầ vĩ đ i ạ là người th y ầ truy n c m h ng ề ả ứ cho h c sinh h c t p, khi n h c sinh ọ ọ ậ ế ọyêu thích và đam mê vi c h c m t cách t nhiênệ ọ ộ ự

+ Cài đ t t duy t h c cho các b n h c sinh ặ ư ự ọ ạ ọ ( m t kh o sát khoa h c đã cho th y h n 80% ộ ả ọ ấ ơcác h c sinh xu t s c đ u t h c)ọ ấ ắ ề ự ọ

+ Áp d ng mô hình đào t o tiên ti n b c nh t th gi i => ĐÀO T O GIA T C ụ ạ ế ậ ấ ế ớ Ạ Ố

- Phát huy t i đa 2 bán c u não: k t h p massage não ph i và tăng t c logic cho não tráiố ầ ế ợ ả ố

- Kích thích giác quan đa chi u ( âm thanh, hình nh )=> t o ra chuy n bi n ngay t i l p ề ả ạ ể ế ạ ớ

h cọ

- Môi trường giàu năng lượng: hifive, nh c l i, tuyên b , và làm vi c theo nhómắ ạ ố ệ

Trang 3

CH T CH Ủ Ị NGUY N VĂN S N Ễ Ơ

Chúng tôi hướng t i s phát tri n toàn di n cho các th h h c sinh Vi t Nam c v các ớ ự ể ệ ế ệ ọ ệ ả ềmôn văn hóa l n kỹ năng s ng, đ ng l c và tinh th n trong cu c s ng! M t tu n h c ẫ ố ộ ự ầ ộ ố ộ ầ ọchuyên môn sẽ có m t bu i h c đ ng l c, kỹ năng vào cu i tu n sẽ luôn n p thêm nhi u ộ ổ ọ ộ ự ố ầ ạ ềnăng lượng và s h ng kh i đ t p trung và kiên trì trong quá trình luy n t p các môn ự ứ ở ể ậ ệ ậvăn hóa Khi có c 2 chuyên môn văn hóa và kỹ năng tinh th n, đ ng l c nh t đ nh các b nả ầ ộ ự ấ ị ạ

sẽ thành công b n v ng! ề ữ

Trong quá trình gi ng d y, chúng tôi có m t đ i ngũ gi ng viên vô cùng tr trung nhi t ả ạ ộ ộ ả ẻ ệhuy t, đam mê và đ c bi t là tinh th n c ng hi n, làm đi u gì đó đ truy n c m h ng choế ặ ệ ầ ố ế ề ể ề ả ứcác th h tr sau mình H đang là các sinh viên xu t s c c a các trế ệ ẻ ọ ấ ắ ủ ương Bách Khoa, Giao Thông Vân T i, S Ph m, Kinh T Qu c Dân,… v i đi m thi đ i h c thu c hàng cao nh t ả ư ạ ế ố ớ ể ạ ọ ộ ấ

Vi t Nam t 26 đi m tr lên Sẽ có nh ng hoài nghi v kh năng s ph m nh ng chúng ệ ừ ể ở ữ ề ả ư ạ ưtôi đã có quá trình đào t o bài b n và quan tr ng h n chúng tôi mu n phong cách gi ng ạ ả ọ ơ ố ả

d y ph i th t g n gũi, vui v , hài hạ ả ậ ầ ẻ ước và hi u qu , kích thích đệ ả ượ ực s hào h ng, tò mò vàứsay mê khám phá c a các em h c sinh.ủ ọ

Chúng tôi cũng mu n các em h c sinh đa ph n là các em h c sinh Hà N i có nh ng t m ố ọ ầ ọ ộ ữ ấ

gương r t g n gũi v ý chí, ngh l c, đam mê chính là các anh ch gi ng viên đ mình khao ấ ầ ề ị ự ị ả ểkhát ph n đ u và trân tr ng h n chính b n thân mình cũng nh nh ng đi u mình đang cóấ ấ ọ ơ ả ư ữ ềtrong cu c s ng!ộ ố

Ngoài các ho t đ ng chính v h c t p, STA thạ ộ ề ọ ậ ường xuyên có các ho t đ ng ngo i khóa ạ ộ ạ

nh T thi n Chùa, Tr i tr m côi, Ngư ừ ệ ở ạ ẻ ồ ười già neo đ n, Thăm các danh lam th ng c nhơ ắ ả

có ý nghĩa l ch s nh Đ n th Tr ng trình Nguy n B nh Khiêm, Văn Mi u Qu c T ị ử ư ề ờ ạ ễ ỉ ế ố ử

Giám, v i m c đích giúp các em vớ ụ ượt qua s ích k b n thân, hòa đ ng, hự ỷ ả ồ ướng t i c ng ớ ộ

đ ng và tăng cồ ường tâm thánh thi n trong m i h c sinh!ệ ỗ ọ

T t c vì s phát tri n toàn di n c a các h c sinh STA hấ ả ự ể ệ ủ ọ ướng t i ph c v và c ng hi n ớ ụ ụ ố ế

đ t nấ ước Vi t Nam yêu d u c a chúng taệ ấ ủ

Trang 4

2 Ti p tuy n qua m t đi m ế ế ộ ể

Ti p tuy n qua ế ế M c a ủ ( ) C là ti p tuy n v i ế ế ớ ( ) C t i m t đi m ạ ộ ể N nào đó Đi m ể M có thể

thu c ộ ( ) C ho c không, trong tr ng h p thu c

ặ ườ ợ ộ ( ) C thì M l i có th là ti p đi m ho cạ ể ế ể ặ

không (xem các hình vẽ dở ưới)

Trang 5

Trang 6

Ví dụ 1 Cho

2 2

1

3 1

x x y

3 4 1'

3 1

x x y

x x

có hai giao đi m v i tr c hoành là ể ớ ụ M1( − 2;0 ) và M2( − 1;0 ) .

T ừ y ' 3 = x2+ + 8 x 5 suy ra y ' 2 ( ) − = 1, y' 1( )− = 0 Do đó phương trình ti p tuy n v i ế ế ớ ( ) C t iạ

Trang 7

Cho y=4x3−6x2+1 ( )C Vi t phế ương trình các ti p tuy n đi qua đi m ế ế ể M ( − − 1; 9 ) c aủ (C) Đáp số

15 21:

4 4

,∆ = : y 24 15 x +

Trang 8

II. Đi u ki n t n t i ti p tuy n ề ệ ồ ạ ế ế

1. Xét bài toán sau đây.

Bài toán Cho đ th hàm s ồ ị ố y f x = ( ) ( ) C Tìm đi u ki n c a tham s đ

Gi i ả Xét ti p tuy n t i đi m có hoành đ ế ế ạ ể ộ x0 c a ủ ( ) C

( ) (0 0) ( )0:y f x' x x f x

0 0

12

:

11

x

x x

12

11

x x

31

1

x x

−

− =

( 0 ) 0 0

Trang 9

V y không t n t i ậ ồ ạ x0 đ ể ∆ đi qua I Nói cách khác qua I không có ti p tuy n c a ế ế ủ ( ) C .

Ví dụ 2 Cho y = 4 x2+ 3 mx + 6 ( ) C Tìm m đ ể ( ) C có ti p tuy n đi qua ế ế A ( ) 1; 2 − .

( ) C có ti p tuy n đi qua

ế ế A ( ) 1; 2 − khi và ch khi phỉ ương trình sau đây có nghi m đ i v i ệ ố ớ x0:

x y x

0 0

2 15

:

22

x

x x

Trang 10

Qua A có ti p tuy n t i ế ế ớ ( ) C khi và ch khi ph ng trình sau đây có nghi m đ i v i

( )2( 0) 0

0 0

2 15

22

x

x x

x =

Trong trường h p này ợ ( ) 2 có nghi m ệ ⇒ ( ) 1 có nghi m.ệ

Tr ườ ng h p 2 ợ a − ≠ 2 0 ⇔ a ≠ 2 Khi đó ( ) 2 là ph ng trình b c hai có

Trang 11

( ) (0 0) ( )0:y y x' x x y x

0

2 11

ế ớ d khi và ch khi t n t i ỉ ồ ạ x0 sao cho hai đường th ng ẳ ∆ và d trùng nhau T cứ là

h sau đây có nghi m đ i v i ệ ệ ố ớ x0

111

2 11

0

m x

2

0

2 0 0

12

2

Trang 12

Ví dụ 5 Cho y x = −4 8 x2+ 7 ( ) C Tìm m đ để ường th ng ẳ d y : = 60 x m + ti p xúc v i ế ớ ( ) C V i m i

ớ ỗ

m tìm được, hãy ch ra hoành đ ti p đi m c a ỉ ộ ế ể ủ d và ( ) C .

Gi i ả Phương trình ti p tuy n c a ế ế ủ ( ) C t i đi m có hoành đ

ạ ể ộ x0 là:

( ) (0 0) ( )0:y y x' x x y x

∆ = − + ⇔ ∆ =:y y x x x y x'( )0 − 0 '( ) ( )0 + y x0 .( ) C ti p xúc v i ế ớ d khi và ch khi t n t i ỉ ồ ạ x0 sao cho ∆ và d trùng nhau, đi u đó có nghĩa là h sauề ệ

đây có nghi m đ i v i ệ ố ớ x0

( ) ( ) ( )

0

0 0 0

' 60'

2 23

Trang 13

x x

3

y x

, ( )

2

2: 2 2

Trang 14

y= x − x + ( ) Cm G i ọ M là đi m thu c ể ộ ( ) Cm có hoành đ b ng ộ ă − 1 Tìm m để

ti p tuy n t i ế ế ạ M c a ủ ( ) Cm song song v i đ ng th ng

Đáp s : m = 4ố

Trang 15

2. Giao đi m c a hai đ ể ủ ườ ng th ng ẳ

T a đ giao đi m c a hai đọ ộ ể ủ ường th ng là nghi m c a h g m các phẳ ệ ủ ệ ồ ương trình đường th ng.ẳ

k k

x x

Trang 16

+) 0

43

x =

2827

y x = −

⇒

4 28: 1

x x

x =

127

y x = −

⇒

1 1:

x

−

=+ ( ) C Vi t ph ng trình ti p tuy n c a

13

Trang 17

x x

+

=+ +

2x +1 −10 2x +1 + =9 0 ⇔

( ) ( )

2 0 2 0

2 1 1

2 1 9

x x

x x x x

0

1'

30

0

1'

31

x y

Trang 18

Gi i ả Phương trình ti p tuy n c a ế ế ủ ( ) C t i đi m có hoành đ

ạ ể ộ x0 (x0 ≠ − 1) là:

( ) (0 0) ( )0:y y x' x x y x

∆ = − + ⇔ ( )2( 0) 0

0 0

3 25

:

11

x

x x

−

++

( ) ( )



⇔

0 0

12

x x

0

5'

412

Trang 19

Ví dụ 4 Cho

2 11

x y x

11

x x

x y x

=+ ( ) C Tìm t a đ đi m

Trang 20

Gi i ả Ta có ( )2

2'

1

y

x

=+ Xét đi m ể M ∈ ( ) C , M có hoành đ ộ x0 Ta có phương trình ti p tuy n v iế ế ớ

22

:

11

x

x x

22

:

x x

:

22

0

A

x x

y

x y

:

22

0

B

x x

y

x x

21

x OB

x

=

4 0 2 0

OAB

S =

4 0 2 0

141

0 2

1

x x

M M

Trang 21

x y

x

−

+

=+ ( ) C

+

=+ ( ) C

x y x

=

− ( ) C Vi t ph ng trình ti p tuy n c a

ế ươ ế ế ủ ( ) C bi t r ng ti p tuy n c t các

tr c t a đ ụ ọ ộ Ox, Oy l n lầ ượ ạt t i hai đi m ể A, B

phân bi t sao cho ệ AB OA = 2.

Trang 22

Bài 5 Các ti p tuy n thõa mãn yêu c u bài toán là ế ế ầ

32

y= − +x

,

52

y= − −x

Bài 6 Đ th có đúngồ ị

m t ti p tuy n th a mãn yêu c u bài toán là ộ ế ế ỏ ầ y = − + x 4.

Trang 23

TRUNG TÂM HU N LUYEN T H C STA Ấ Ự Ọ

Tr s : s 5 ngõ 199 Tr ụ ở ố ườ ng Chinh - Thanh Xuân - Hà N i ộ Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation

• Ti p tuy n c a hai đế ế ủ ường cong t i ạ M trùng nhau.

Đi m ể M đượ ọ ọc g i g i là ti p đi m c a hai đế ể ủ ường cong đã cho.

b Đi u ki n ti p xúc ề ệ ế Đ xét s ti p xúc c a hai đ th hàm s ể ự ế ủ ồ ị ố y f x = ( ) ( ) C và y g x = ( )

( ) C '

, ta xét h :ệ

( ) ( ) ( ) ( )

Trang 24

y x= + x− ( ) C và y x = + −2 x 2 ( ) C ' Ch ng minh

ứ ( ) C và ( ) C ' ti p xúc

ếnhau và vi t phế ương trình ti p tuy n chung.ế ế

Gi i ả Ký hi u ệ ( ) 3 5

4 2

f x = + x x − và g x ( ) = + − x2 x 2 Xét h :ệ

( ) ( ) ( ) ( )

05

Trang 25

ax b k x c m

k b x

k k

= −



 =

Trang 26

Gi i ả Đường th ng qua ẳ M , h s góc ệ ố k có phương trình d ng ạ ∆ = : y k x ( + − 1 9 ) .

∆ là ti p tuy n c a ế ế ủ ( ) C khi và ch khi h sau đây có nghi m

x x

Trang 27

x x

m x

m

m m

x y x

=

3) y f x = ( ) = − + + x2 3 x 6, y g x = ( ) = − + x3 x2 4 và y h x = ( ) = + + x2 7 x 8.

Trang 28

Bài 2 [SGK] Ch ng minh có hai ti p tuy n c a parabol ứ ế ế ủ y x = −2 3 x đi qua đi m ể

x y x

2 2

y k x 

  Ta ch ng minh t n t i hai giá trứ ồ ạ ị

c a ủ k có tích b ng ă − 1 sao cho phương trình

1

2 21

x

k x

 + + = −

 +



 + +

 ÷=

 + 

 có nghi m ệ Bài 5 m = 0.

Trang 29

Trang 30

Do đó phương trình ti p tuy n là: ế ế y − = − 5 3( x − 0)hay y = -3x +5.

+) Phương trình ti p tuy n t i c a (C) t i đi m ế ế ạ ủ ạ ể ( 3;5) − .

2

Do đó phương trình ti p tuy n là: ế ế y − = 5 6( x + 3) hay y = + 6 x 6 3 5 + .

+) Tương t phự ương trình ti p tuy n c a (C) t i ế ế ủ ạ ( 3;5) − là: y = − 6 x 6 3 5 + .

Ví d 2: ụ Cho đ th (C) c a hàm s ồ ị ủ ố y x = −3 2 x2+ 2 x − 4

a) Vi t phế ương trình ti p tuy n v i (C) t i giao đi m c a (C) v i tr c hoành.ế ế ớ ạ ể ủ ớ ụ

b) Vi t phế ương trình ti p tuy n v i (C) t i giao đi m c a (C) v i tr c tung.ế ế ớ ạ ể ủ ớ ụ

c) Vi t phế ương trình ti p tuy n v i (C) t i đi m xế ế ớ ạ ể 0 th a mãn y”(xỏ 0) = 0

Trang 31

b) Khi M = ( ) C I Oy thì x

bi t vào (1) ta đế ược phương trình ti p tuy n: ế ế y = − 2 x 4.

c) Khi x0 là nghi m phệ ương trình y”= 0 Ta có: y” = 6x – 4

Trang 32

V y ti p tuy n d c a đ th (C) t i đi m ậ ế ế ủ ồ ị ạ ể

22;

(Cm).G i M là đi m thu c đ th (Cọ ể ộ ồ ị m) có hoành đ ộ

b ng -1 Tìm m đ ti p tuy n v i (Că ể ế ế ớ m) t i M song song v i đạ ớ ường th ng d: 5x-y=0ẳ

Trang 33

V y ậ m = 4 là giá tr c n tìm.ị ầ

Ví d 5: ụ Cho hàm s ố y x = −3 3 x2+ m (1).

Tìm m đ ti p tuy n c a đ th (1) t i đi m có hoành đ b ng 1 c t các tr c Ox, Oy l n ể ế ế ủ ồ ị ạ ể ộ ă ắ ụ ầ

lượ ạt t i các đi m A và B sao cho di n tích tam giác OAB b ng ể ệ ă

Trang 34

*) Ti p tuy n song song v i đế ế ớ ường th ng (d): y = ax + b Khi đó h s góc k = a.ẳ ệ ố

*) Ti p tuy n vuông góc v i đế ế ớ ường th ng (d): y = ax + bẳ

1 1

Gọi M x y ( ; )0 0 là ti p đi m ế ể ⇒ Ti p tuy n t i M có h s góc ế ế ạ ệ ố k = f x'( ) 30 = x02 − 6 x0

Theo gi thi t, h s góc c a ti p tuy n k = - 3 nên: ả ế ệ ố ủ ế ế 3 x02− 6 x0 = − ⇔ − 3 x02 2 x0+ = ⇔ = 1 0 x0 1

Vì x0 = ⇒ = − ⇒ 1 y0 2 M (1; 2) − .

Phương trình ti p tuy n c n tìm là ế ế ầ y = − 3( x − − ⇔ = − + 1) 2 y 3 1 x

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,14 MB