Toán Hàm Số Chuyên đề tiếp tuyen 1

Hướng tới mục tiêu nâng tầm con người Việt.” Với tầm nhìn và sứ mệnh đó chúng tôi luôn theo đuổi các giá trị cốt lõi của chúng tôi đó là: 3S : SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG 3T : TÂM - TẦ

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ : TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

Học viên:

Khóa : Lớp :

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

GIỚI THIỆU TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Một lần nữa cảm ơn và chúc mừng các bạn đã ra nhập đại gia đình STA!

Để bắt đầu có thể cùng nhau trên hành trình leo núi tới đỉnh vinh quang STA mong muốn các bạn hiểu thêm đôi điều về trung tâm:

“ STA ra đời dựa trên NIỀM ĐAM MÊ - SỰ KHÁT KHAO cống hiến cho cộng đông để mang lại những giá trị vô cùng to lớn và thiết thực ”

Với lí do như vậy STA mang trên vai mình một TẦM NHÌN : “ Trở thành tập đoàn giáo dục và đào tạo số

1 Châu Á STA khát vọng đồng hành cùng 10 triệu thanh thiếu niên thanh thiếu niên Việt Nam phát triển toàn diện thái độ tư duy và kĩ năng, hướng tới xây dựng Việt Nam trở thành một cường quốc trên thế giới”

Với SỨ MỆNH : “ Đào tạo thái độ tư duy và kĩ năng thành công cho các thế hệ thanh thiếu niên Việt

Nam Hướng tới mục tiêu nâng tầm con người Việt.”

Với tầm nhìn và sứ mệnh đó chúng tôi luôn theo đuổi các giá trị cốt lõi của chúng tôi đó là:

3S : SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG

3T : TÂM - TẦM - TÀI

3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG

Hơn thế nữa thì chúng tôi mang tới sự khác biệt trong mô hình giáo dục:

+ Truyền cảm hứng học tập cho các bạn học sinh có 4 cấp độ người thầy

- Người thầy bình thường là người thầy nói được cho học sinh hiểu

- Người thầy giỏi là người thầy giải thích được vấn đề đó sâu hơn

- Người thầy xuất chúng là người thầy mình họa trực quan được vấn đề đó

- Người thầy vĩ đại là người thầy truyền cảm hứng cho học sinh học tập, khiến học sinh yêu thích và

đam mê việc học một cách tự nhiên

+ Cài đặt tư duy tự học cho các bạn học sinh( một khảo sát khoa học đã cho thấy hơn 80% các học sinh

xuất sắc đều tự học)

+ Áp dụng mô hình đào tạo tiên tiến bậc nhất thế giới => ĐÀO TẠO GIA TỐC

- Phát huy tối đa 2 bán cầu não: kết hợp massage não phải và tăng tốc logic cho não trái

- Kích thích giác quan đa chiều ( âm thanh, hình ảnh )=> tạo ra chuyển biến ngay tại lớp học

- Môi trường giàu năng lượng: hifive, nhắc lại, tuyên bố, và làm việc theo nhóm

CHỦ TỊCH NGUYỄN VĂN SƠN

TÂM THƢ STA GỬI HỌC VIÊN

Chúng tôi hướng tới sự phát triển toàn diện cho các thế hệ học sinh Việt Nam cả về các môn văn hóa lẫn kỹ năng sống, động lực và tinh thần trong cuộc sống! Một tuần học chuyên môn sẽ có một buổi học động lực, kỹ năng vào cuối tuần sẽ luôn nạp thêm nhiều năng lượng và sự hứng khởi để tập trung và kiên trì trong quá trình luyện tập các môn văn hóa Khi có cả 2 chuyên môn văn hóa và

kỹ năng tinh thần, động lực nhất định các bạn sẽ thành công bền vững!

Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi có một đội ngũ giảng viên vô cùng trẻ trung nhiệt huyết, đam

mê và đặc biệt là tinh thần cống hiến, làm điều gì đó để truyền cảm hứng cho các thế hệ trẻ sau mình Họ đang là các sinh viên xuất sắc của các trương Bách Khoa, Giao Thông Vân Tải, Sư Phạm, Kinh Tế Quốc Dân,… với điểm thi đại học thuộc hàng cao nhất Việt Nam từ 26 điểm trở lên Sẽ có những hoài nghi về khả năng sư phạm nhưng chúng tôi đã có quá trình đào tạo bài bản và quan trọng hơn chúng tôi muốn phong cách giảng dạy phải thật gần gũi, vui vẻ, hài hước và hiệu quả, kích thích được sự hào hứng, tò mò và say mê khám phá của các em học sinh

Chúng tôi cũng muốn các em học sinh đa phần là các em học sinh Hà Nội có những tấm gương rất gần gũi về ý chí, nghị lực, đam mê chính là các anh chị giảng viên để mình khao khát phấn đấu và trân trọng hơn chính bản thân mình cũng như những điều mình đang có trong cuộc sống!

Ngoài các hoạt động chính về học tập, STA thường xuyên có các hoạt động ngoại khóa như Từ thiện ở Chùa, Trại trẻ mồ côi, Người già neo đơn, Thăm các danh lam thắng cảnh có ý nghĩa lịch

sử như Đền thờ Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Văn Miếu Quốc Tử Giám, với mục đích giúp các em vượt qua sự ích kỷ bản thân, hòa đồng, hướng tới cộng đồng và tăng cường tâm thánh thiện trong mỗi học sinh!

Tất cả vì sự phát triển toàn diện của các học sinh STA hướng tới phục vụ và cống hiến đất nước

Việt Nam yêu dấu của chúng ta

Trân trọng Diễn giả - Tác giả - CEO

Lê Văn Thành

Một số tính chất hình học

Sơ đồ tổng quan

Tiếp

tuyến

Gồm cái gì ?

Để làm gì?

Phương trình

tiếp tuyến tại

điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến

Điều kiện tiếp xúc

Là gì?

đánh dấu

Là đường thẳng tiếp xúc với ĐTHS

1

2

3

4

Viết phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến

Phần này khá là đơn

giản chỉ có hai dạng

phương trình thôi

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

∆: 𝒚 = 𝒇′ 𝒙𝒐 𝒙 − 𝒙𝒐 + 𝒇 𝒙𝒐

Tiếp tuyến của (C) tại M 𝒙𝒐; 𝒇 𝒙𝒐

là đường thẳng :

1

Chú ý:

Khi nói đến tiếp tuyến của(C) tại M, ta phải hiểu rằng M thuộc (C) và M là nơi xảy ra sự tiếp xúc

Tiếp tuyến qua một điểm

Tiếp tuyến qua M của (C) là tiếp tuyến với (C) tại một điểm N nào đó

Điểm M có thể thuộc (C) hoặc không, trong trường hợp thuộc (C) thì M có

thể là tiếp điểm hoặc không

2

Điều kiện tồn tại tiếp tuyến

Bài toán

Cho đồ thị hàm số Tìm điều kiện của tham

số m để có tiếp tuyến thỏa mãn một điều kiện nào đó

Phương pháp giải:

B1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của :

B2 Áp điều kiện của bài toán lên đường thẳng để nhận được một phương trình ẩn Tiếp tuyến tồn lại khi và chỉ khi phương trình này có nghiệm

Các bạn cùng mình

xem ví dụ minh họa

để hiểu bài hơn nhé!

Ví dụ 1 Cho   1

1

x

y x

x





  C Chứng minh qua điểm I 1; 1 không tồn tại tiếp tuyến của  C

Giải Xét tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 của  C

 0 0  0 :y f ' x x x f x

 2 0 0

0 0

1 2

:

1 1

x

x x







đi qua I 1; 1 nghĩa là

 2 0 0

0 0

1 2

1 1

x x

x x







0

1 2 1

x



0

3 1

1

x x



 

 0  0 0

1 0

x





 

Vậy không tồn tại x0 để  đi qua I Nói cách khác qua I không có tiếp tuyến của  C

Điều kiện tiếp xúc

Định nghĩa

Cho 𝑦 = 𝑓 𝑥 ∩ 𝐶 và 𝑦 = 𝑔 𝑥 ∩ 𝐶′ (C) và 𝐶 tiếp

xúc với nhau tại điểm 𝑀 𝑥𝑜; 𝑦𝑜 nếu cả hai điều kiện sau

đây thỏa mãn:

 là một điểm chung của và ;

 Tiếp tuyến của hai đường cong tại trùng nhau

Điểm được gọi gọi là tiếp điểm của hai đường cong đã

cho

Hệ số góc của tiếp tuyến

Điều kiện

tiếp xúc

Để xét sự tiếp xúc của hai đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 𝐶 và

𝑦 = 𝑔 𝑥 𝐶′ , ta xét hệ:

Ta có:

 và tiếp xúc nhau hệ có nghiệm đối với ;

 Nghiệm của chính là hoành độ tiếp điểm;

 là hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến chung của

và tại điểm có hoành độ là:

Hệ quả Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ

có nghiệm đối với

Các dạng bài tập

Dạng 1

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm

- Tính 𝒚′ = 𝒇′ 𝒙 ; tính 𝒌 = 𝒇′ 𝒙 (hệ số góc của tiếp tuyến)

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒇 𝒙 tại điểmM (𝒙𝒐; 𝒚𝒐 có phương trình

với

Dạng 2:

Viết phương

trình tiếp tuyến

đi qua một điểm

bất kì

- Tiếp tuyến có phương trình dạng:

, (với x0 là hoành độ tiếp điểm)

- Tiếp tuyến qua 𝐴 𝑎; 𝑏 nên

- Giải phương trình (*) để tìm x0 rồi

suy ra phương trình tiếp tuyến

Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến và thỏa mãn một số tính chất

Một số tính chất hình học

1 Khoảng cách từ

điểm đến đường thẳng

Các tính chất hình học

khác

Cho điểm và đường thẳng

Ta có công thức tính khoảng cách từ đến :

.

Sử dụng hai yếu tố

hình học CẠNH và GÓC

Một số tính chất về

tổng tích

Sử dụng định thức Vi-ét

SƠ ĐỒ CON ĐƯỜNG

Nào bây giờ bạn hãy cùng các bạn của mình làm các bài tập

luyện nhé!

Bài 1 Cho hàm số 3

yx  x (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2;4

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x 3) Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0

Bài 2 Cho hàm số y   x3 3x2 4 (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  9

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   :y3x2

Bài 3 Cho hàm số yx42x2 (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  1

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 4: Cho hàm số y =

1

x

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)

ài 1 Cho hàm số yx33x22x5 ( )C Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x

= 1

y x  x , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng 1 2 ( )

y  x d

có hệ số góc nhỏ nhất

1

x y x





 (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy và tiếp

tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3

6

y x x  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: 1 1

6

y x

1

x y x





 Biết tiếp tuyến đi qua

điểm A(-1; 3)

ài Cho hàm số yx4x21 (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 d1 :y6x2010

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 2

1

6

d y x

Bài 8 Cho hàm số 4 2

1

y x x  (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

Bài 9 Cho hàm số 1 4 2

2 4

y x  x (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 d1 :y15x2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đườngthẳng

 2

8

45

Bài tập về nhà

Bài 10 Cho hàm số y 4x3 3x 1 (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 1

15

9

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 2 : 1

72

  x 

d y

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M1, 4 

Khi nào các bạn làm xong

bài tập về nhà thì hãy cho

mình ăn uống nghỉ ngơi

nhé !!!

Chúc các bạn thành công

trên con đường học tập

Ghi chú bài học