Giáo án giải tích 12KHẢO SÁT SỰBIẾN THIÊN VÀ VẼĐỒTHỊCỦA HÀM SỐI.Mục tiêu1.Vềkiến thức:Hs cần nắm được sơ đồkhảo sát hàm số(tập xác định, sựbiến thiên, và đồthị), khảo sát một sốhàm đa thức và hàm phân thức, sựtương giao giữa các đường (biện luận sốnghiệm của phươngtrình bằng đồthị, viết phương trình tiếp tuyến với đồthị)2.Vềkĩ năng: biết cách khảo sát một sốhàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sựtương giao giữa các đường (biện luận sốnghiệm của phương trình bằng đồthị, viết phương trình tiếp tuyến với đồthị).3.Vềtư duy:Biết qui lạvềquen, tư duy các vấn đềcủa toán học một cách logic và hệthống. 4.Vềthái độ:Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽhình.
Trang 1KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I Mục tiêu
1 Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến
thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
2 Về kĩ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn
giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách
logic và hệ thống
4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II PHƯƠNG PHÁP,
1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2 Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp: 1 phút
2 Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút )
CỦA HS
T G
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
1 Tập xác định
2 Sự biến thiên
Xét chiều biến thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm y’
+ Tìm các điểm tại đó đạo
hàm y’ bằng 0 hoặc không xác
định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy
ra chiều biến thiên của hàm số
Tìm cực trị
Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: HS theo dõi và
ghi chép
Trang 2Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới
hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả
tìm được vào bảng biến thiên)
3 Đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố
xác định ở trên để vẽ đồ thị
Chú ý:
1 Nếu hàm số tuần hoàn với chu
kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị trên một chu
kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song
song với trục Ox
2 Nên tính thêm toạ độ một số
điểm, đặc biệt là toạ độ các giao
điểm của đồ thị với các trục toạ
độ
3 Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của
hàm số và tính đối xứng của đồ
thị để vẽ cho chính xác
II Khảo sát một số hàm đa thức và
hàm phân thức:
1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a
0) :
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số: y = x3 + 3x2 -4
1) TXĐ: D =R
2) Sự biến thiên
-Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0
<= > x=0 v x=-2
Hàm số đồng biến trên (- ;-2) và (0 ;
Hoạt động 1:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
= ax + b, y = ax2 + bx + c theo
sơ đồ trên
Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = ax + b, y =
ax2 + bx + c theo sơ đồ trên
Trang 3+), nghịch biến trên (-2 ;0)
- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =-2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
- Giới hạn : xlim ( ) f x
lim ( )
-Bảng biến thiên:
-x - -2 0 +
y’ + 0 - 0 +
y 0 +
- -4
3) Đồ thị:
f(x)=x^3+3*x^2-4
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang
32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 +
cx + d (a 0)
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -
x3 + 3x2 – 4 Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1
Gv giới thiệu vd 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 +
bx2 + cx + d (a 0) và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số
Gv giới thiệu bảng dạng của
đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 +
bx2 + cx + d (a 0) (SGK, trang 35)
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 1
3
+ Tập xác định + Sự biến thiên + Đồ thị
Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4
+ Nêu nhận xét
về đồ thị của hai hàm số: y =
- x3 + 3x2 – 4 và
y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1)
Trang 42 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0)
Ví dụ 3 : sgk
-3 -2 -1 1 2 3
x y
Ví dụ 4 : sgk
f(x)=-x^4/2-x^2+3/2
-3 -2 -1 1 2 3
x y
x3 - x2 + x + 1 Nêu nhận xét về
đồ thị
Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu
rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -
x4 + 2x2 + 3 Nêu nhận xét về đồ thị Dùng đồ thị, biện luận theo
m số nghiệm của phương trình
-x4 + 2x2 + 3 = m
Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu
rõ các bước khảo sát hàm bậc
Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số: y = 1
+ x + 1
+ Nêu nhận xét
về đồ thị
Trang 53 Hàm số y =
ax
b
cx d
VÍ dụ 5 : sgk
-3 -2 -1
1 2 3
x y
III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ
THỊ
Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) và hs y
= g(x) có đồ thị (C2) Để tìm hoành độ
giao điểm của (C1) và (C2) ta phải giải
phương trình f(x) = g(x) Giả sử pt trên
có các nghiệm x0, x1, Khi đó, các
giao điểm của (C1) và (C2) là M(x0 ;
f(x0)), M(x1 ; f(x1)),
VÍ dụ 7 : sgk
Ví dụ 8 : sgk
a/ vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 -2
bốn và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số
Gv giới thiệu bảng dạng của
đồ thị hàm số:
y = ax4 + bx2 + c (a 0) Hoạt động 5:
Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a
0) sao cho phương trình y’ =
0 chỉ có một nghiệm
Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang 38, 39, 40, 41) để
Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức và các trường hợp có thể xảy ra khi xét chiều biến thiên của hàm số
Đồng thời Gv cũng giới thiệu cho Hs bảng dạng của đồ thị hàm số y =
ax
b
cx d
trang 41)
Hoạt động 6:
Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2
Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3 + Nêu nhận xét
về đồ thị + Dùng đồ thị, biện luận theo
m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2
+ 3 = m
(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận)
Trang 6-6 -4 -2 2 4 6
-6 -4 -2
2 4 6
x y
b/ Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm
của pt : x3 +3x2 -2 = m
m>2 v m<-2 : pt có một nghiệm
m = 2v m =-2 : pt có hai nghiệm
-2<m<2 : pt có 3 nghiệm
Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu
rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương giao của các đồ thị:
+ Tìm số giao điểm của các
đồ thị
+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình
+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần bài tập)
Thảo luận nhóm để lấy một ví dụ về hàm số dạng y
= ax4 + bx2 + c (a 0) sao cho phương trình y’
= 0 chỉ có một nghiệm
Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của
đồ thị hai hàm
Trang 7số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2
-x + 2 (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho)
HS theo dõi và ghi chép
Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức da? học trong bài
Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
