Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 1.. y= 5 4− x tr nê [ 1;1]− GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài
Trang 1Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
1 2 16
y x
x
= + trên 1, 4
3
Ta có:
3
3
16 2x 16
−
y(2) = 12, ( )1 434, (4) 20
x R y
∈
1
;4 3
min 12
x
y
∈
= khi x = 2,
1
;4 3
434 m
9
x
ax y
∈
= khi x = 1
3
2 s inx sin x, 0,
3
Ta có: y'=2 osxc −4sin x osx2 c =2 osx(1 sin x)c − 2 =4 cos x os2xc
osx 0 ' 0
os2x 0
c y
c
=
2 4
x x
π π
=
=
→
[ ] 0,
min 0
x
y
π
∈ = khi x = 0 hoặc x = π
[ ] 0,
2 2
max
3
x
y
π
∈
4
=
TXð: D= − 10, 10
2
3 10 ' 3
y
− −
2
3 10 x− =x↔ 0 3
3
x
x x
≥
↔ =
= ±
y(3) = 10, y(− 10)= −3 10, ( 10)y =3 10
→
10, 10
x
y
= khi x = 10,
10, 10
max 10
x
y
=
3
khi x =
4 y= 5 4− x tr nê [ 1;1]−
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thuộc
khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ðể sử dụng hiệu quả,
Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này
(Tài liệu dùng chung bài 06+07+08)
Trang 2Ta có: ' 2 0
5 4x
− ∀ ∈ −x [ 1,1]
y’ -
1
[ 1,1 ]
x
[ 1,1 ]
x
2
5 y= +3 x −2x+5
TXð: R
2
1 '
2x 5
x
y
x
−
=
− + ; y’= 0 ↔ x = 1
x −∞ 1 ∞
y
5
x R y khi x
∈
Hàm số không có giá trị lớn nhất
2
6
y= +x c π
∈
' 1 2 osx.s inx 1 sin 2x 0
6
π
∀ ∈
6 π y’ +
y
1
3
π +
0,
6
min 1
x
y
π
∈
= khi x = 0,
0, 6
3 max
6 4
x
y
π
π
∈
= + khi x =
6
π
7 6 2 3
4(1 )
y=x + −x trên [−1,1]
y = x + −x − = x − −x
' 0
0
x
=
y(0) = 4, ( 2) 4, ( 2) 4, ( 1) 1, (1) 1
Trang 3[ 1,1 ]
4 min
9
x
y
∈ −
3
± ;
[ 1,1 ]
max 4
x
y
∈ −
= khi x = 0
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
1
3 os x 4 sin x
3sin x 2 os x
c
y
c
+
=
+ TXð: IR
ðặt sin2x = t, t ∈[ ]0,1
Khi ñó bài toán ↔ Tìm max, min của hàm
3(1 ) 4 3 2 3 ( )
3 2(1 ) 3 2 2
t
ϕ = − + = − +
+ − − + trên [ ]0,1
Ta có:
3
t
( ) , (0) , (1)
ϕ = ϕ = ϕ =
+
[ ] 0,1
4 min ( )
3
t
t
ϕ
∈ = khi t = 1
IR
4 min
3
x
y
∈
2
π
+
[ ] 0,1
8
m ax ( )
3
t
t
ϕ
3
IR
8 max
3
x
y
∈
= ↔ sin2
x = 1
3 ↔ arcsin1 2 ,
3
x= +k π k∈ Z
2 y= +2 s inx+cosx+2 1 s inx+ +cosx+sin x osxc
ðặt sinx + cosx = 2.sin( ) ,
4
+ = t∈ − 2, 2
Khi ñó bài toán ↔ Tìm max, min của hàm
( )t 2 t 2 t 2t 1 2 t 2 (t 1)
ϕ = + + + + = + + + = + +2 t 2.t+ trên 1 − 2, 2
( )
khi t
ϕ
khi t
ϕ
= −
ϕ − = ϕ − = − ϕ = +
2 ; 2
min ( ) 1
t
t
ϕ
∈ −
x R y
2
π π
= − +
= +
∈ − = + khi t = 2 Do ñó 4 2 2
x R
max y
4
x+ x= ⇔ =x π +k π k∈ Z
Trang 4ðề tốt nghiệp:
ðề 2012: Tìm các giá trị của tham số m ñể giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( )
1
f x
x
= + trên ñoạn [0; 1] bằng -2
Giải:
Trên ñoạn [0; 1], ta có
2 2
1 '( )
( 1)
f x
x
− +
= +
Mà 2
m − + >m ∀ ∈ ⇒m R f x > Nên hàm số ñồng biến trên [0; 1]
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 1] là f(0)= −m2+ m
2 [0;1]
1
2
m
m
= −
= − ⇔ − + = − ⇔ =
Tốt nghiệp 2004: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3
2 sin sin
3
y= x− x trên ñoạn [0 ; π]
Cách 2: ñặt sinx=t t, ∈[ ]0;1 khi ñó 4 3 [ ]
3
y= t− t t∈
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn