Ôn Tập Chương I

Bảng mẫu 1Nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục: Phép đối xứng tâm: Phép quay tâm O góc α: Định nghĩa Tính chấtđặc trư ng Biểu thức toạ độ Các T/C bất

Câu hỏi và bài tập

ôn tập chương I

A PhÇn lý thuyÕt

Bảng mẫu 1

Nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng

Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục: Phép đối xứng tâm: Phép quay tâm O góc α:

Định nghĩa

Tính

chấtđặc trư

ng

Biểu thức

toạ độ

Các T/C bất

biến

Hãy lập bảng tóm tắt về phép dời hình và phép

đồng dạng theo hai mẫu

sau đây?

Bảng mẫu 2

Nội

dung Phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép vị tự tâm O tỉ số k: Phép đồng dạng tỉ số k: F

Định

nghĩ

a

T/C

đặc

trưng

Các

T/C

bất

biến

4 Bảng tóm tắt kiến thức cơ bản

Tính

chấtđ

ặc

trưng

Phép quay tâm

O góc α là PBH biến mỗi điểm

M thành M’ sao cho: OM’ = OM

và

Ta viết:

Phép ĐX tâm

O là PBH biến mỗi điểm M thành M’ sao cho O là trung

điểm của MN’

Ta viết:

Phép ĐX trục

d là PBH biến mỗi điểm M thành M’ sao cho d là trung trực của MN’

Ta viết:

Định

nghĩ

a

Phép quay tâm

O góc α:

Phép đối xứng tâm:

Phép đối xứng trục:

Phép tịnh tiến

Phép dời hình trong mặt phẳng

Nội

dung

v

Tr

d

vr

Phép TT theo

véctơ là PBH

biến mỗi điểm

M thành M’:

Ta viết:

MM 'uuuuur =vr

( )

v

T Mr = M '

( )M = M '

d

Đ ĐO ( )M = M '

( OM,OM ') = α

( ) o, ( )

Q α M = M '

v

M M '

T :

N N '







r a

a

M ' N ' MN

⇒ uuuuuur uuuur=

M M ' :

N N '







a a

d

Đ

M ' N ' MN

v

M M '

T :

N N '







r a

a

M 'N ' MN

⇒ uuuuuur = −uuuur

v

M M '

T :

N N '





r a

a

M ' N ' MN

MN, M ' N '

=



 =α



Bảng kết quả

tóm tắt!

Tâm O(0; 0)

Tâm I(a; b)

Đối xứng trục Ox

Trục Oy

1 Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì;

2 Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự các điểm trên một đường thẳng;

3 Bảo toàn tính song song của hai đường thẳng;

4 Bảo toàn độ lớn của góc;

5 Biến hình H thành hình H’ bằng nó

Các

T/C

bất

biến

Nếu

Thì

Biểu

thức

toạ

độ

Phép quay tâm

O góc α:

Phép đối xứng tâm:

Phép đối xứng trục:

Phép tịnh tiến

Phép dời hình trong mặt phẳng

Nội

dung

( ) ( )

M x; y , M ' x '; y '

x ' x a

y ' y b

= +



 = +



( )

vr = a;b

x ' x

y ' y

=



 = −



x ' x

y ' y

= −



 =



x ' x

y ' y

= −



 = −



x ' 2a x

y ' 2b y

= −



 = −



Nội

dung Phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép vị tự tâm O tỉ số k: Phép đồng dạng tỉ số k: F

Định

nghĩ

a

Phép vị tự tâm O tỉ số k (k≠0)

là phép biến hình biến mỗi

điểm M thành điểm M’:

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N bất kì thì:

T/C

đặc

trưng

Các

T/C

bất

biến

1 Bảo toàn khoảng cách;

2 Bảo toàn tính thẳng hàng và

thứ tự các điểm;

3 Bảo toàn tính song song;

4 Bảo toàn độ lớn của góc;

5 Biến hình H thành hình H’

đồng dạng với nó

1 Bảo toàn khoảng cách;

2 Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự các điểm;

3 Bảo toàn độ lớn của góc;

4 Biến hình H thành hình H’

đồng dạng với nó

( )

V O,k

OM ' k.OMuuuur = uuuur M ' N ' k.MN=

( ) M M '

V O, k :

N N '







a a

M ' N ' k.MN; M ' N ' k MN

⇒ uuuuuur= uuuur =

M M '

F :

N N '







a a

M ' N ' k.MN

Bài toán:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R), H là trực tâm tam giác.

1 Tìm ảnh của H qua phép đối xứng trục BC;

2 Tìm ảnh của H qua phép đối xứng tâm I là trung điểm của BC;

3 Chứng minh rằng các ảnh vừa dựng được ở câu 1, 2 đều thuộc đường tròn đã cho.

4 Khi B, C cố định, điểm A chạy trên đường tròn Tìm tập hợp điểm H.

B: phần bài tập

1.Gọi D là chõn đường cao hạ từ A xuống BC

Trờn đường thẳng AD lấy điểm H’ đối xứng với H qua D

Thỡ: ĐBC ( )H = H '

( )H = A '

I

Đ

2 Trờn đường thẳng HI lấy điểm A’ đối xứng với H qua I

Thỡ:

3 Chứng minh H’∈ (O; R) và A’∈ (O; R)

Gọi: H’’ là giao điểm thứ hai

của AH với (O; R) AA’’ là đường kớnh của đường trũn

Ta phải chứng minh A’’ ≡ A’, H’’ ≡ H’

Hóy cho biết cỏch xỏc định ảnh H của phộp đối xứng

trục BC?

Hóy cho biết cỏch xỏc định ảnh của H qua phộp đối xứng

tõm I?

Ta phải chứng minh điều gỡ?

Hướng dẫn

H’’ A’’

A

H

D I

• O

|

|

Ta có:

A’’C // BH (vì cùng vuông góc với AC) BA’’ // CH (vì cùng vuông góc với AB)

⇒ Tứ giác A’’BHC là hình bình hành Suy ra I chính là trung điểm của A’’H ⇒ A’’ ≡ A’

Mặt khác BC // A’H’’ (vì cùng vuông góc với AH)

⇒ BC đi qua trung điểm của HH’’

⇒ H’’ ≡ H’

Vậy H’∈ (O; R) và A’∈ (O; R)

⇒ ĐPCM

Vậy H và H’’

có vị trí như thế nào?

H’’ A’’

A

H

D I

• O

|

|

Em có nhận xét gì về vÞ trÝ

c¸c đường thẳng A’’C và

BH”; A’’B và CH?

Vậy trung ®iÓm BC vµ

A’’H nh­ thÕ nµo?

A’’ và A’ có vị trí như

thế nào?

Vậy tứ giác A’’BHC

là hình gì?

Hãy kết luận về

vị trí của H’ và A’ so với (O; R)?

Em có nhận xét gì về

vị trí hai đường thẳng

BC và A’’ H’’

Theo trờn ta cú: , mà Vậy khi A di chuyển trờn (O; R) thỡ H di chuyển trờn đường trũn (O’; R) là ảnh của đường trũn (O; R) qua phộp đối xứng tõm I

( )

H = ĐI A ' A ' = ĐO ( )A

Theo trờn ta cú: Vậy khi A di chuyển trờn (O; R) thỡ H di chuyển trờn đường trũn (O’; R) là ảnh của đường trũn (O; R) qua phộp đối xứng trục BC

( )H ' = H

BC

Đ

Gọi BB’ là đường kớnh của đường trũn

Ta cú: AHCB’ là hỡnh bỡnh hành Xột phộp tịnh tiến theo vộctơ

Ta cú:

Vậy khi A di chuyển trờn (O; R) thỡ H di chuyển trờn đường trũn là ảnh của đường trũn (O; R) qua phộp tịnh tiến theo vộctơ

( )

B'C

T uuuur A = H

B'Cuuuur

B'Cuuuur

4 Tỡm tập hợp điểm H

Hình ảnh trực quan của quỹ tích nhờ phần Mềm Cabri!

Theo phần 3 H và A’ cú mối liờn hệ như thế nào so

với I?

Vậy khi A chuyển động trên (O; R) thì A’ chuyển

động trên đâu?

Kết luận quỹ tớch của H khi A’ là ảnh của A chuyển động

trờn (O; R)?

H’’ A’’

A

H

D I

• O

|

|

A và A’ có mối liên hệ như thế

nào?

III Củng cố:

Hai hình đồng dạng thì có bằng nhau không? Hai hình bằng nhau thì có đồng dạng

không?

Trong trường hợp đặc biệt nào thì:

1 Phép đồng dạng là phép dời hình?

2 Phép vị tự là phép đối xứng tâm?

3 Phép quay là phép đối xứng tâm?

4 Phép vị tự là phép đồng nhất?

5 Phép quay là phép đồng nhât?

Bài tập về nhà:

2, 3, 4, 5 + Bài tập trắc

nghiệm

Hãy tìm những điểm biến thành chính nó qua:

Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phép quay

Phép vị tự

Phương pháp giải bài toán tìm quỹ tích tập hợp đ iểm sử dụng phép biến hình

Bước 1: Xác định các yếu tố: “Cố định; không đổi; chuyển

động; sinh quỹ tích”;

Bước 2: Tìm tập hợp điểm chuyển động (hoặc điểm chuyển

động trung gian);

Bước 3: Tìm phép biến hình biến chuyển động thành điểm sinh quỹ tích;

Bước 4: Kết luận tập hợp điểm cần tìm;

Bước 5: Vẽ tập hợp điểm (nếu có thể).

Em nào có thể cho biết các bước giải bài toán quỹ tích tập hợp điểm

nhờ phép biến hình?