giáo án HH 9

Mục tiêu : Qua bài này, HS cần : Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1.. GV : Trong thực tế, để đo chiều cao của một cây, tính chiều cao của một tháp trên mặt đất

1§ LUYỆN TẠÂP

A

b c

a

h

Hình 1

Hình 2

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐT QUẬN 6 Bài dạy :

TRƯỜNG THCS PHẠM ĐÌNH HỔ

Tiết 21

Ngày soạn :

A/ Mục tiêu : Qua bài này, HS cần :

Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1

Biết thiết lập các hệ thức : b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c' ; ah = bc và

và 12 12 12

c b

h   dưới sự dẫn dắt của giáo viên

Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

B/ Chuẩn bị của Giáo viên và Học sinh :

Giáo viên : Đèn chiếu và giấy trong, phiếu bài tập, bảng phụ

Học sinh : Thước, Êke, bút lông, bảng phụ của nhóm

C/ Tiến trình dạy học :

Đặt vấn đề : Cho HS quan sát bức tranh ở hình 2 , và nêu câu hỏi :

Làm thế nào ta có thể “đo” được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ ?

GV : Trong thực tế, để đo chiều cao của một cây, tính chiều cao của một tháp trên

mặt đất căn cứ vào các tia nắng mặt trời và bóng của tháp trên mặt đất hoặc

khoãng cách của hai chiếc thuyền trên sông mà không thể đo trực tiếp được

Chúng ta có thể dùng các hệ thức trong tam giác vuông để tính được những điều trên

Đó cũng chính là một trong những nội dung của chương 1 hình học mà chúng ta sẽ bắt

đầu học trong ngày hôm nay, cụ thể hơn là làm thế nào để đo chiều cao một cây bằng chiếc thước thợ Đó là nội dung của bài học hôm nay

GV : Ta đã biết một số liên hệ giữa các yếu tố trong tam giác vuông Chẳng hạn, độ dài cạnh huyền lớn hơn độ dài cạnh góc vuông, độ dài của trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền ………… Trong bài này dựa vào tam giác đồng dạng mà chúng ta đã học ở lớp 8 để từ đó ta sẽ tìm được một số hệ thức khác, biễu diễn sự tương quan về lượng giữa các yếu tố của tam giác vuông, gọi là hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hoạt động 1

GV : Chúng ta ghi vào vở

GV : Cho 1 HS đọc định lý 1 trong

SGK trang 65

Sau đó cho gọi một vài HS đọc lại

nhiều lần

Các em nhìn lên màn hình để

cùng chứng minh định lý này

GV : Vẽ Tam giác ABC vuông tại

A, cạnh huyền BC = a, các cạnh

góc vuông AC = b và AB = c

( chưa vẽ các hình chiếu và đường

cao của tam giác vuông)

HS ghi vào vở tiêu đề bài học

HS đọc: “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.”

HS vẽ hình theo yêu cầu của GV

Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

I Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

Định lý 1 : (SGK trang 65)

b2 = ab’ hay AC2 = BC.HC (1)

c2 = ac’ hay AB2 = BC.HB (2)

h

bcB

C

Ha

C

A

B

GV : Trong định lý này người ta

yêu cầu chứng minh hệ thức nào ?

GV : Trong hình vẽ đã có các yếu

tố trong hệ thức cần chứng minh

chưa ?

GV : Có hình chiếu mỗi cạnh góc

vuông trên cạnh huyền BC chưa ?

GV : Muốn vậy, từ đỉnh góc

vuông A hạ đường cao AH xuống

cạnh huyền BC

GV : Hình chiếu của AC trên cạnh

huyền BC là đoạn nào ?

Hình chiếu của AB trên cạnh

huyền BC là đoạn nào ?

GV : Đặt CH = b’; BH = c’

Theo định lý yêu cầu ta phải

chứng minh các hệ thức nào ?

GV : Viết các hệ thức cho tam

giác ABC vuông tại A có AH là

đường cao

GV : Để chứng minh được các hệ

thức trên đây, ta phải làm gì ?

Vì hai hệ thức tương tự như nhau

nên ta thử chứng minh hệ thức (1)

GV : Hãy viết hệ thức (1) dưới

dạng tỉ lệ thức rồi tìm ra hướng

giải

GV : Muốn có tỉ lệ thức này ta

phải chứng minh điều gì ?

GV : Xét các góc nào để ABC

vuông đồng dạng với HAC

vuông

GV : Chốt lại vấn đề : Khi gặp

các hệ thức hình học biểu diễn

dưới dạng các tích của hai đoạn

thẳng mà người ta yêu cầu cần

phải chứng minh thì ta cần viết

chúng dưới dạng tỉ lệ thức để tìm

ra các cặp tam giác đồng dạng

Sau khi chứng minh được hai tam

giác trên đồng dạng thì việc rút ra

hệ thức không còn khó khăn nữa

GV : Gợi ý để HS chứng minh

AC2 = BC.HC



BC AC HC AC



ABC  HAC

GV : Qua phần chứng minh, ta kết

HS : b2 = ab’ ; c2 = ac’

HS : Phải xác định hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông bằng cách kẽ đường cao từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC

HS : Kẽ đường cao AH

HS : Ta được :

BH là hình chiếu của AB trên BC

CH là hình chiếu của AC trên BC

HS : b2 = ab’ ; c2 = ac’

HS : AC2 = BC HC

AB2 = BC HB

HS : Xét hai tam giác vuông đồng dạng

HS : AC2 = BC.HC 

AC

CH BC

AC



HS : Tam giác ABC vuông đồng dạng Tam giác HAC vuông

HS : Tìm một cặp góc bằng nhau Theo trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

HS : Chứng minh Xét DABCvuông vàDHACvuông,

ta có : Góc ACB chung

ABC vuông  HAC vuông

 BC AC HC AC

 AC2 = BC.HC

HS : b2 = a.b’

h

luận được điều gì ?

GV : Tương tự ta có thể chứng

minh được AB2 = BC.HB

Xem nay là 1 bài tập các em về

nhà làm

GV : Gợi ý cho HS làm ví dụ 1

trang 65 SGK Cho HS nhắc lại

nội dung của định lý Pi-ta-go

GV : Định lý Pi-ta-go là một hệ

quả của định lý 1 có đúng hay

không ? Ta đi kiểm chứng điều

này

GV : Cho HS nhắc lại định lý 1

GV : Gợi ý cộng vế với vế hai

đẳng thức ta tìm được điều gì ?

GV : Như vậy từ định lý 1, ta cũng

suy ra được định lý Pi-ta-go Chốt

lại và nêu thành định lý Pi-ta-go

Cho vài HS phát biểu lại nội dung

định lý

HS : Chứng minh tương tự :

Ta được :

c2 = a.c’ hay AB2 = BC.HB

HS : Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông

HS : b2 = ab’ và c2 = ac’

b2 = ab’

c2 = ac’

b2 + c2 = a(b’+ c’) Hay b2 + c2 = a.a = a2

Hoạt động 2

GV : Như vậy ta đã biết được hệ

thức giữa cạnh góc vuông và hình

chiếu của nó trên cạnh huyền

Bây giờ ta xét một số hệ thức liên

quan đến đường cao

GV : Cho 1 vài HS đọc định lý 2

SGK trang 65

GV : Định lý yêu cầu ta phải

chứng minh các hệ thức nào ?

Từ hệ thức trên gợi ý HS cần phải

chứng minh được các điều gì ?

h2 = b’c’



h.h = b’c’



AH.AH = HB.HC



AH

HB HC

AH





AHB  CHA

GV : Cho HS nhắc lại nội dung

định lý 2 nhiều lần

GV : Chúng ta trở về câu hỏi của

đề bài, làm thế nào để đo chiều

HS : “Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.”

HS : Chứng minh

AHB vuông và CHA vuông,

ta có : góc BAH = góc ACH (2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

Vậy AHB  CHA



AH

HB HC

AH



 AH.AH = HB.HC

 AH2 = HB.HC hay h.h = b’c’ hay h2 = b’c’

HS : một vài HS nhắc lại nội dung định lý 2 nhiều lần

HS : Tính chiều cao của cây

II Một số hệ thức liên qua đến đường cao :

Định lý 2 : ( SGK trang 65 )

h2 = b’c’ hay AH2 = HB HC

B H C

cao của một cây cao bằng thước

thợ

GV : Cho HS đọc ví dụ 2 SGK

trang 66 và quan sát trên hình vẽ

Và tóm tắc nội dung của bài toán

Khoãng cách từ người đến cây ?

Khoãng cách từ mắt người đến

mặt đất ?

GV : Dựa vào hình vẽ ta có tam

giác nào vuông ? đường cao ứng

với cạnh huyền ?

Như vậy , ta có : AB = ? ; BD = ?

Ưùng với các yếu tố đã biết, ta sẽ

tìm đươc điều gì ? bằng cách nào ?

GV : Nếu tìm được đoạn BC thì ta

sẽ tìm được đoạn nào ? bằng cách

nào ?

Vậy ta đã đo được chiều cao của

cây mà không thể đo trực tiếp

trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m

HS : trả lời

HS : Dựa vào hình vẽ, ta có DADC vuông tại D với DB là đường cao ứng với cạnh huyền

AC Ta cũng có : AB = 1,5m và

BD = 2,25m

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADC với DB là đường cao, ta có : BD2 = AB BC

AB

BD

5 , 1

25 ,

2







Chiều cao của cây là : AC= AB+BC =1,5+3,37 = 4,875m

Hoạt động 3

GV : Bài 1 : (SGK/ 68)

Hãy tính x và y trong mỗi hình

sau : Hình 4b trang 68

GV : Với điều kiện của bài toán ,

ta tìm x hay y trước ?

GV : Vậy tìm x bằng cách nào ?

Nếu tìm được x thì ta dễ dàng tìm

được y ?

GV : Ngoài ra ta có thể tìm y bằng

cách khác được không ?

Có thể gợi ý để HS thực hiện

GV : Bài 1 (SGK/ 68) Hãy tính x

và y trong mỗi hình sau : Hình 4a

trang 68

GV: Độ dài cạnh huyền bằng tổng

độ dài hai đoạn nào ?

Vậy trong tam giác vuông, nếu

biết độ dài hai cạnh góc vuông thì

ta có thể tìm được độ dài của cạnh

còn lại bằng cách nào, áp dụng

định lý nào ?

Tìm x ta sẽ tính được y ?

Có thể tìm y bằng cách khác được

không ?

HS : Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có : 122 = 20.x

 x =

20

12 2 = 14420 = 7,2

 y = 20 – 7,2 = 12,8

Ta có thể tìm y như sau :

Tatính cạnh góc vuông chưa biết :

2 2

12

20  = 400  144 = 256

= 16

162 = 20.y y =

20

16 2

=

20

256

= 12,8

HS : Cạnh huyền của tam giác vuông :

x + y = 6  2 8 2 = 36  64= 10 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

62 = (x + y).x  62 = 10.x

 x =

10

6 2 =

10

36

= 3,6 và y = 10 – 3,6 = 6,4

Ta có thể tìm y như sau :

82 = 10.y  y =

10

8 2 =

10

64

= 6,4

Bài 1/68 SGK

Bài 1 /68 SGK

Hoạt động 4

y x

12

Hình 4b

y x

Hình 4a

20