Bài tập cá nhân kinh tế quản lý (57)

Nếu lượng bán của loại thép đặc biệt trong năm nay là 1200 tấn, hãng dự kiến sẽ bán được bao nhiêu trong năm tới?. Để xác định xem hãng có nên tiếp tục hoạt động hay nên đóng cửa, ta cần

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN Môn học: Kinh tế quản lý

Họ và tên : Trần Vĩnh Hào

Lớp : GaMBA M0111

Bài 1:

a Ban giám đốc của công ty thép A dự đoán các co giãn cho 1 loại thép đặc biệt mà

họ bán như sau: Ep = -2, Ei = 1, và Exy = 1,5, trong đó x là chỉ số thép và y là chỉ

số nhôm Trong năm tới, hãng muốn tăng giá thép lên 6% Ban giám đốc của hãng

dự đoán thu nhập sẽ tăng 4% trong năm tới, và giá nhôm sẽ giảm 2%.

b Nếu lượng bán của loại thép đặc biệt trong năm nay là 1200 tấn, hãng dự kiến sẽ bán được bao nhiêu trong năm tới?

c Hãng cần thay đổi giá thép bao nhiêu % để đảm bảo lượng bán vẫn là 1200 tấn trong năm tới?

Bài làm:

a Theo công thức tính hệ số co giãn của cầu theo giá:

Nếu giá thép tăng 6%, ta có:

EP = %

%

Q P

∆

∆ ; theo đầu bài thì EP = -2; %∆P = 6% suy ra

%∆Q = %∆P* EP = 6%*(-2) = -12%

Vậy sản lượng thép sẽ giảm 12% nếu giá thép tăng 6%

Nếu Thu nhập tăng 4% , ta có:

Ei =%

%

Q

I

∆

∆ ; theo đầu bài thì Ei = 1; %∆I = 4% suy ra

%∆Q = %∆I* Ei = 4%*1 = + 4%

Vậy sản lượng thép sẽ tăng 4% nếu thu nhập tăng 4%

Nếu giá nhôm giảm 2%, ta có:

Exy =%

%

Qx Py

∆

∆ ; theo đầu bài thì Exy = 1.5; %∆Py = -2% suy ra

%∆Qx = %∆Py* Exy = -2%*1.5 = - 3%

Vậy sản lượng thép sẽ giảm 3% nếu giá nhôm giảm 2%

Tổng hợp lại, nếu giá thép tăng 6%, thu nhập tăng 4% và giá nhôm giảm 2% thì mức độ thay đổi dự kiến của sản lượng thép năm tới sẽ là -12% + 4% - 3% = -11% (giảm 11%).

là 1200 tấn, hãng dự kiến sẽ bán được sản lượng thép năm tới là Q = 1200 – 1200*11% = 1068 tấn

năm tới?

Như phân tích ở phần (a), để sản lượng vẫn giữ nguyên thì %ΔQ = 0

%ΔQ = %ΔQp + %ΔQi + %ΔQxy = 0

EP = %

%

Q P

∆

∆ ; suy ra %∆P =

% Q

Ep

∆

%∆P = -1% / (-2) = 0,5%

Vậy để đảm bảo lượng bán vẫn là 1.200 tấn trong năm tới, Công ty cần tăng giá thép thêm 0,5%.

Bµi 2

EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiêu chuẩn hóa; mỗi công ty lau cọ bể

và giữ cho các mức hóa chất phù hợp trong nước Dịch vụ thường được cung cấp với một hợp đồng 4 tháng hè Giá thị trường cho một hợp đồng dịch vụ 4 tháng hè là $115 EverKleen Pool Services có chi phí cố định là $3500 Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen như sau, sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC =

125 - 0,42Q + 0,0021Q 2 ; trong đó SMC được tính bằng đôla và Q là số bể bơi được phục

vụ mỗi mùa hè Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%.

a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là gì?

Q

∆

=

∆ hay

dVC SMC

dQ

=

Suy ra VC chính là nguyên hàm của SMC theo Q

Vậy VC = 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3

Q

=

b Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?

AVC đạt giá trị tối thiểu khi MC = AVC (đường chi phí cận biên cắt đường chi phí biến đổi bình quân tại điểm cực tiểu AVCmin)

125 - 0,42Q + 0,0021Q2 = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2

0,0014Q2 - 0,21Q = 0

Q(0,0014Q – 0,21) = 0

Giải phương trình này ta được 2 nghiệm: Q = 0 và Q = 150, chọn nghiệm Q = 150

Vậy tại mức sản lượng Q = 150 AVC đạt giá trị tối thiểu

Giá trị AVC tại điểm tối thiểu chính bằng chi phí cận biên:

MC = AVC min = 125 – 0.21*150 + 0.0007*150 2 = 109,25$

c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa?

Để xác định xem hãng có nên tiếp tục hoạt động hay nên đóng cửa, ta cần so sánh Chi phí biến đổi trung bình AVC của hãng với giá thị trường, nếu P ≥ AVC thì nên tiếp tục hoạt động còn nếu P < AVC thì nên đóng cửa

Tìm điểm AVC = P = 115

125 - 0,21Q + 0,0007Q2 = 115

0,0007Q2 -0,21Q + 10 = 0

Giải phương trình này ta được: Q1 ≈ 59, Q2 ≈ 240

Minh họa bằng đồ thị ta thấy đường P = 115 cắt đường AVC tại hai điểm Q1 ≈ 59 và Q2 ≈

240

Vậy hãng nên đóng cửa nếu sản lượng trong cả mùa hè Q < 59, và tiếp tục hoạt động nếu sản lượng trong cả mùa hè Q ≥ 59 (nhưng không nên vượt quá 240).

d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự tối ưu?

Theo đầu bài ta thấy, có rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này vì vậy đây là thị trường cạnh tranh hoàn hảo Để tối ưu hóa lợi nhuận thì P = MC  115 = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2 Giải phương trình này ta được Q = 172; Q = 28

Với Q = 172 ta tính được

TR = P*Q = 115*172 = 19780$

TC = VC + FC = 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3+ 3500 = 22349,27$

$

Q

125

172

MC

AVC

28 59 100 150 240

MC = AVC min

P=115 115

104

ĐỒ THỊ MỊNH HỌA 109.25

∏ = TR - TC = 19780 - 22349,27 = -2569,27$

Q = 28 ta tính được

TR = P*Q = 115*28 = 3220$

∏ = TR - TC = 3220 - 6850 = -3630$

Vậy hai mức sản lượng tối ưu là Q= 28 và Q = 172 trong đó Q = 172 mới thực

sự tối ưu (thua lỗ là nhỏ nhất).

e Nhà quản lý của EverKleen có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?

Hàm lợi nhuận ∏ = TR – TC = 115Q – (125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3+ 3500)

Như phân tích ở phần (d) hàm lợi nhuận đạt cực trị khi đạo hàm ∏’ = 0 hay MC = P =115

Ta đã tìm được hai điểm cực trị tại Q = 28 và Q = 172, tại đó ∏ = -3630 và ∏ = -2569,27 luôn <0 Vượt qua điểm cực trị Q =172 thì càng tăng sản lượng lỗ càng lớn, ta vẽ được dạng đồ thị của hàm ∏ như sau:

Vì vậy kết luận là Hàm lợi nhuận ∏ luôn < 0, hãng bị thua lỗ

f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới 4000$ Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào?

Q 0

∏

28 172 240

-3500

-3630

ĐỒ THỊ MỊNH HỌA

$

-2569

Mức sản lượng tối ưu được tính dựa trên phương trình P = MC Khi chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới 4000$, MC là đạo hàm của TC(Q) không đổi, phương trình P =

MC ở câu d không hề thay đổi, do đó mức sản lương tối ưu không thay đổi

Bài 3:

Công ty điện lực sản xuất và phân phối điện có thể nhận biết 2 bộ phận phân biệt trong số những khách hàng của mình, bao gồm những người dùng điện để sản xuất và những người dùng điện để sinh hoạt gia đình Hai bộ phận khách hàng này không nhạy cảm giống nhau trước sự biến động của giá điện Đối với mỗi phần thị trường, người ta có thể thiết lập hàm cẩu như sau:

Người dùng điện để sản xuất: P 1 = 80 – 20 Q 1 /3

Người dùng điện cho sinh hoạt: P 2 = 48 – 4 Q 2

Về phần mình, chi phí sản xuất điện không phụ thuộc vào mục đích sử dụng điện và được biểu thị bằng : Chi phí cố định 100 và chi phí biến đổi Q 2 + 4Q

a Nếu công ty bán điện trên 2 bộ phận khách hàng với cùng một mức giá thì mức lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu?

b Cần hội đủ điều kiện gì để công ty có thể áp dụng chính sách giá phân biệt?

c Công ty căn cứ vào tiêu chuẩn gì để phân phối sản lượng điện trên hai bộ phận thị trường?

d Hãy xác định mức giá phân biệt? Tính lợi nhuận của công ty.

Bài làm

a Nếu công ty bán điện trên 2 bộ phận khách hàng với cùng một mức giá thì mức lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu?

Cách 1:

Nếu công ty bán điện trên 2 bộ phận khách hàng với cùng một mức giá (tức là không có phân biệt giá) ta cần gộp cả hai đường cầu của cả 2 bộ phận khách hàng lại với nhau để tìm đường cầu chung như sau:

Sản lượng của cả 2 bộ phận khách hàng Q = Q1+ Q2

Giả sử mức giá mà công ty bán cho cả 2 bộ phận khách hàng là P1 = P2 = P, khi đó:

P1 = P = 80-20Q1/3 suy ra Q1 = (240-3P)/20 hay Q1 = 12 - 0.15P (1)

Công (1) với (2) ta được:

Q1 + Q2 = Q = 24 – 0.4P suy ra P = (24 – Q)/0.4 = 60 – 2.5Q

Vậy ta có hàm cầu của cả thị trường là P =60 - 2.5Q (3)

dTR

dQ

Ta có hàm chi phí: TC = FC + VC = 100 + Q2 + 4Q

dTC

dQ

Để tối đa hóa lợi nhuận thì MR = MC hay 60 - 5Q = 2Q + 4

Giải phương trình này ta được Q = 8

Dựa vào hàm cầu (3) ta tính được P = 40

TR = P*Q = 40*8 = 320

TC = 100 + Q2 + 4Q = 100 + 64 +32 = 196

Khi đó lợi nhuận tối đa thu được là:

Π = TR – TC = 320 – 196 = 124

Kết luận: Nếu công ty bán điện trên 2 bộ phận khách hàng với cùng một mức giá thì mức lợi nhuận cao nhất là 124 với mức giá và sản lượng tối ưu là P = 40 và Q = 8

Cách 2:

Ta đi tìm mức giá để có được lợi nhuận cao nhất bằng cách tìm hàm lợi nhuận Π theo P và cho đạo hàm dΠ/dP = 0 để tìm cực trị của Π

Như trên ta đã tính được hàm cầu của cả thị trường là P =60 - 2.5Q hay Q = 24 -0.4P

TR = P*Q = P(24-0.4P) = 24P - 0.4P2

TC = 100 + Q2 + 4Q = 100 + (24 – 0.4P)2 + 4(24 -0.4P)

Rút gọn ta được TC = 772 – 20.8P + 0.16P2

Ta có hàm lợi nhuận: Π = TR – TC = 24P - 0.4P2 – (772 – 20.8P + 0.16P2)

Hay Π = 44.8P – 0.56P2 – 772

Π đạt cực đại khi dΠ/dP = 0 hay 44.8 – 1.12P = 0

Suy ra P = 44.8/1/12 = 40

Tương tự tính được Q = 8

và lợi nhuận Π = 44.8P – 0.56P2 – 772 = 44.8*40 – 0.56*402 – 772 = 124

Ta cũng ra được kết quả tương tự như cách 1.

b) Cần hội đủ điều kiện gì để công ty có thể áp dụng chính sách giá phân biệt?

- Cầu của khách hàng sử dụng điện sản xuất và khách hàng sử dụng điện sinh hoạt phải khác nhau, nói cách khác độ co giãn của hai thị trường nhỏ phải khác nhau

- Hai thị trường điện sinh hoạt và điện sản xuất có thể tách rời nhau được, người sử dụng điện sinh hoạt không thể bán lại điện cho người khác sử dụng sản xuất được và có thể phân biệt được ví dụ điện sinh hoạt áp dụng cho các hộ gia đình còn điện sản xuất áp dụng cho các doanh nghiệp

c) Công ty căn cứ vào tiêu chuẩn gì để phân phối sản lượng điện trên hai bộ phận thị trường?

Căn cứ vào hệ số co giãn của cầu theo giá khác nhau của hai thị trường để phân phối sản lượng điện trên hai bộ phận thị trường

d) Hãy xác định mức giá phân biệt? Tính lợi nhuận của công ty.

Khi công ty thực hiện phân biệt giá thì để tối đa hóa lợi nhuận thì: MR1 = MR2 =MC

Ta có:

MR1 = 80 – 40Q1/3

MR2 = 48 - 8Q2

Như câu a ta đã tính được MC = 2Q + 4 trong đó Q = Q1+ Q2

Hay MC = 2Q1 + 2Q2 + 4

MR2 = MC

80 – 40Q1/3 = 2Q1 + 2Q2 + 4 (1)

48 - 8Q2 = 2Q1 + 2Q2 + 4 (2)

Từ (2) suy ra Q1 = 22-5Q2 thay vào (1) ta được:

40(22 5 2)

3

Q

−

240 880 200 2 132 30 2 6 2 12− + Q = − Q + Q +

224 2 784Q =

2 784 / 224 3.5

Q1 = 22 – 5*3.5 = 4.5 suy ra P1 = 80 – 20*4.5/3 = 50

Vậy mức giá phân biệt của Công ty là:

Lợi nhuận của công ty: П =TR-TC = R1 + R2 - TC

R1 = P1*Q1 = 4,5x50 = 225

R2 = P2*Q2 = 3,5*34 = 119

TC = Q2 + 4Q + 100 = (3.5+4.5)2+ 4 x (3.5+4.5) + 100 = 196

П =225 + 119 – 196 = 148.