E.T.C Toán 10 Hàm số Đại cương về Hàm số

Tài liệu này E.T.C dựng dựa trên bài tập Toán theo chương trình học của học sinh trường THPT Chuyên Ngoại ngữ. Có chỉnh sửa, bổ sung kiến thức – chuyên đề, thêm đáp án để phù hợp với mọi đối tượng học sinh và các đồng nghiệp tham khảo.

Trang 1

Dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số (TXĐ)

Dạng 2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số Lập bảng biến thiên

Dạng 3 Hàm số chẵn – Hàm số lẻ

Dạng 1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị Dạng 2 Ứng dụng khảo sát hàm số

Vào bài toán biện luận số nghiệm của phương trình

Vào bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất

(GTNN)

Vào bài toán tìm điều kiện của tham số trong bất phương trình

Dạng 3 Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số bậc nhất

Dạng 1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị Dạng 2 Biến đổi đồ thị dựa vào tính chẵn lẻ của hàm số

Ứng dụng của đồ thị hàm số ddeer biện luận về số nghiệm của

phương trình

Dạng 3 Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN)

Tìm điều kiện của tham số trong các bất phương trình

Dạng 4 Tìm điểm cố định của họ Parabol

Dạng 5 Sự tương giao giữa Parabol với đường thẳng

Tổ chức Giáo dục E.T.C gửi miễn phí tới các em 1 phần nhỏ trong tập tài liệu này

Bản đầy đủ của cả chuyên đề này và các chuyên đề khác, xem và tải (có phí) tại địa chỉ website:

http://www.etcgroup.edu.vn/tai-lieu-toan-10

Trong quá trình sử dụng tài liệu, nếu có khó khăn hay có những lỗi sai xin hãy

phản hồi tới E.T.C theo hotline, website và facebook

Tài liệu này chúng tôi xây dựng dựa trên bài tập Toán theo chương trình học của học sinh trường THPT Chuyên Ngoại ngữ Có chỉnh sửa, bổ sung kiến thức – chuyên đề, thêm đáp

án để phù hợp với mọi đối tượng học sinh và các đồng nghiệp tham khảo

Trang 2

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Nếu mỗi giá trị của đại lượng x thuộc tập hợp số D xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập hợp số thực ! thì ta có một hàm

số Ký hiệu: y = f(x) Trong đó x là biến số; y là hàm số của x ; D là tập

xác định của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm

M x; f (x)( ) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x ∈ D

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trên khoảng a;b( ) nếu:

∀x1, x2∈( )a;b , x1<x2, f (x1)< f (x2) hoặc

∀x1, x2∈( )a;b , x1≠x2, f (x1)− f (x2)

x1−x2 >0

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trên khoảng a;b( ) nếu:

∀x1, x2∈( )a;b , x1<x2, f (x1)> f (x2) hoặc

∀x1, x2∈( )a;b , x1≠x2, f (x1)− f (x2)

x1−x2 <0

Hàm số y = f(x) với tập xác định D ( D là tập đối xứng qua O) gọi là hàm số

chẵn nếu:

∀x ∈ D ⇒−x ∈ D và f(−x)= f(x)

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

Hàm số y = f(x) với tập xác định D ( D là tập đối xứng qua O) gọi là hàm số

lẻ nếu:

∀x ∈ D ⇒−x ∈ D và f(−x)=−f(x)

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

BÀI TẬP

Dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số (TXĐ)

Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)

y = x−1 x2−1

b)

y =

2x+1 2x2−x−1

Trang 3

c)

y = 3x+ 4

x−2

2+2x−3 + 1

x2−4

e)

y =

x

1−x + 2x−1 f) y = x+3−2 x+2

Hướng dẫn giải

a)

y = x−1 x2−1

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x2−1≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

TXĐ:

D = !\ ±1{ } hoặc

D = −∞;−1( )∪ −1;1( )∪(1;+∞) b)

y =

2x+1 2x2−x−1

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

2x+1≥ 0 2x2−x−1≠ 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x ≥−1

2

2x+1

( ) ( )x−1 ≠0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⇔

x ≥− 1

2

x ≠ − 1

2

x ≠ 1

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪

⇔ x>− 12

x ≠ 1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

TXĐ:

D = −1

2;+∞

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟\ 1{ } c)

y = 3x+ 4

x−2

( ) x+ 4

x−2 ≠ 0

x + 4 > 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ x≠2

x >−4

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

TXĐ:

D = −4;+∞( )\ 2{ } d)

y = x

2+2x−3 + 1

x2−4 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

x2+2x−3 ≥ 0

x2−4 ≠ 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x−1

( ) (x+ 3)≥0

x ≠ ±2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Trang 4

⇔

x+ 3 ≤ 0

x−1≥ 0

⎡

⎣

⎢

x ≠ ±2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⇔

x ≤−3

x ≥1

⎡

⎣

⎢

x ≠ ±2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

TXĐ:

D = −∞;−3( )∪(1;+∞)\ 2{ } e)

y =

x

1−x + 2x−1

x

1−x≥0 2x−1≥ 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⇔ 0 ≤ x <1

x ≥ 1

2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⇒ 1

2≤x <1

TXĐ:

D = 1

2;1

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

f) y = x+3−2 x+2

x+ 3−2 x+ 2 ≥ 0 x+ 2 ≥ 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⇔ ( x+ 2 −1)2

≥0

x ≥−2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⇒x ≥−2

TXĐ:

D = −2;+∞⎡⎣⎢ )

Bài 2 Tìm điều kiện của m để hàm số:

a)

−x+ 2m−1 xác định với mọi x ∈ 0;1

⎡

⎣⎢ )

b)

y = 2x−3m+ 4 + x−m x+m−1 xác định với mọi x ∈ 0;+∞( )

c) y = x−m + 2x−m−1 xác định với mọi x∈ 5;+∞⎡⎣⎢ )

d)

y = x+ 2m x−m+1 xác định với mọi x ∈ 3;7( ⎤

⎦⎥ e)

y = 1

x−m+ −x+ 2m+ 6 xác định với mọi x ∈ 1;4

⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥

a)

−x+ 2m−1 xác định với mọi x ∈ 0;1

⎡

⎣⎢ )

Trang 5

Hàm số đã cho xác định khi

x−m+ 2 ≥ 0

−x+ 2m−1> 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ x≥m−2

x < 2m−1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒ m−2 ≤ x ≤ 2m−1 (với m ≥−1 )

TXĐ:

D = m−2;2m−1⎡⎣⎢ )

Để hàm số đã cho xác định với mọi

x ∈ 0;1⎡⎣⎢ ) thì

⎡⎣⎢0;1)⊂⎡⎣⎢m−2;2m−1)

⇒ m−2 ≤ 0

2m−1≥1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ m≤2

m ≥1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒2 ≥ m ≥1

Vậy 2≥m≥1

b)

y = 2x−3m+ 4 + x−m x+m−1 xác định với mọi x ∈ 0;+∞( )

2x−3m+ 4 ≥ 0

x+m−1≠ 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ x ≥ 3m

−4 2

x ≠ 1−m

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

• Trường hợp 1:

1−m

( )∉ 3m−4

2 ;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⇒1−m < 3m−42 ⇔m > 65 TXĐ:

D = 3m−4

2 ;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

x ∈ 0;+∞( ) thì

0;+∞

( )⊂ 3m−4

2 ;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⇒0 > 3m−4 ⇔ m < 43 kết hợp điều kiện ta được

6

5<m < 43

1−m

( )∈ 3m−4

2 ;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⇒1−m ≥ 3m−42 ⇔m ≤ 65

TXĐ:

D = 3m−4

2 ;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟\ 1−m{ }= 3m−4

2 ;1−m

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟∪(1−m;+∞)

x ∈ 0;+∞( ) thì

(0;+∞)⊂

3m− 4

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟\ 1−m{ } ⇒(0;+∞)⊂(1−m;+∞)⇒1−m ≤ 0 ⇔ m ≥1 kết

hợp điều kiện ta được

1≤ m ≤ 65

Trang 6

Kết hợp các trường hợp ta nhận giá trị

1≤ m < 43

Vậy

1≤ m < 43

c) y = x−m + 2x−m−1 xác định với mọi x∈ 5;+∞⎡⎣⎢ )

x−m ≥ 0

2x−m−1≥ 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ x ≥ m

x ≥ m+1

2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

m > m+12 ⇔m >1

TXĐ:

D = m;+∞⎡⎣⎢ )

Hàm số đã cho xác định với mọi

x ∈ 5;+∞⎡⎣⎢ ) thì

⎡⎣⎢5;+∞)⊂⎡⎣⎢m;+∞)

⇒ m ≤ 5 kết hợp với điều kiện ta có 1< m ≤ 5

m ≤ m+12 ⇔m ≤1

TXĐ:

D = m+1

2 ;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

Hàm số đã cho xác định với mọi

x ∈ 5;+∞⎡⎣⎢ ) thì

5;+∞

⎡

⎣⎢ )⊂ m+1

2 ;+∞

⎡

⎣

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

⇒ m

+1

2 ≤5 ⇔ m ≤ 9 kết hợp với điều kiện ta có m≤1

Kết hợp các trường hợp ta nhận giá trị m≤5

Vậy m≤5

d)

y = x+ 2m x−m+1 xác định với mọi x ∈ 3;7( ⎤

⎦⎥

Hàm số đã cho xác định khi x−m+1≠ 0 ⇔ x ≠ m−1

TXĐ:

D = !\ m−1{ }= −∞;m−1( )∪(m−1;+∞)

x ∈ 3;7( ⎤

⎦⎥ thì (3;7⎤

⎦⎥⊂ !\ m−1{ }

⇒ (3;7⎤

⎦⎥⊂ −∞;m−1( )

3;7

( ⎤

⎦⎥⊂(m−1;+∞)

⎡

⎣

⎢

⇒ 7<m−1 m−1≤ 3

⎡

⎣

⎢

>8

m ≤ 4

⎡

⎣

⎢

Vậy m≤ 4 hoặc m>8

Trang 7

e)

y = 1

x−m+ −x+ 2m+ 6 xác định với mọi x ∈ 1;4

⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥

x−m > 0

−x+ 2m+ 6 ≥ 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ x>m

x ≤ 2m+ 6

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒m < x ≤ 2m+ 6

(với m>−6)

TXĐ:

D = m;2m+ 6( ⎤

⎦⎥

x ∈ 1;4⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥ thì ⎡⎣⎢1;4⎤⎦⎥⊂(m;2m+ 6⎤

⎦⎥

⇒ m<1

2m+ 6 ≥ 4

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ m<1

m ≥−1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇒ −1≤ m <1 kết hợp điều kiện ta nhận giá trị đã tìm được

Vậy −1≤m<1

Dạng 2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Bài 1 Khảo sát rồi lập bảng biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã cho:

a) y = x2+4x+1 trên mỗi khoảng

(−∞;−2) và

(−2;+∞)

b) y =−x2+2x+ 5 trên mỗi khoảng

(−∞;1) và

(1;+∞)

c)

y = x x+1 trên mỗi khoảng (−∞;−1) và

(−1;+∞)

d)

y = 2x+ 3−x+ 2 trên mỗi khoảng (−∞;2) và

(2;+∞)

a) y = x2+4x+1 trên mỗi khoảng

(−∞;−2) và

(−2;+∞)

Ta có:

y1−y2

x1−x2 =

x12+4x1+1−x22−4x2−1

x1−x2 =

x12−x22

x1−x2

=(x1−x2) (x1+x2)+4 x( 1−x2)

x1−x2

( ) (x1+x2+4)

x1−x2 =x1+x2+4

• Với

x1, x2∈ −∞;−2( ) ta có

x1<−2

x2<−2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪ ⇒x1+x2<−4 ⇔ x1+x2+4 < 0

Trang 8

khi đó

y1−y2

x1−x2 <0 suy ra hàm số nghịch biến trên (−∞;−2)

• Với

x1, x2∈ −2;+∞( ) ta có

x1>−2

x2>−2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪ ⇒x1+x2>−4 ⇔ x1+x2+4 > 0 khi đó

y1−y2

x1−x2 <0 suy ra hàm số đồng biến trên (−2;+∞)

Bảng biến thiên:

b) y =−x2+2x+ 5 trên mỗi khoảng

(−∞;1) và

(1;+∞)

Ta có:

y1−y2

x1−x2 =

−x12+2x1+5+ x22−2x2−5

x22−x12

x1−x2

=(x2−x1) (x2+x1)−2 x( 2−x1)

x2−x1

( ) (x1+x2−2)

x1−x2 =x1+x2−2

• Với

x1, x2∈ −∞;1( ) ta có

x1<1

x2<1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪ ⇒x1+x2<2 ⇔ x1+x2−2 < 0 khi đó

y1−y2

x1−x2 <0 suy ra hàm số nghịch biến trên (−∞;1)

• Với

x1, x2∈(1;+∞) ta có

x1>1

x2>1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪ ⇒x1+x2>2 ⇔ x1+x2−4 > 0 khi đó

y1−y2

x1−x2 <0 suy ra hàm số đồng biến trên (1;+∞)

Trang 9

c)

y = x x+1 trên mỗi khoảng (−∞;−1) và

(−1;+∞)

Ta có:

y1−y2

x1−x2 =

x1

x1+1−

x2

x2+1

x1−x2 =

x1x2+x1−x1x2−x2

x1+1

( ) (x2+1)

x1−x2 =

1

x1+1

( ) (x2+1)

• Với

x1, x2∈ −∞;−1( ) ta có

x1<−1

x2<−1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x1+1< 0

x2+1< 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪ ⇒(x1+1) (x2+1)>0 khi đó

y1−y2

x1−x2 <0 suy ra hàm số đồng biến trên (−∞;−1)

• Với

x1, x2∈ −1;+∞( ) ta có

x1>−1

x2>−1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x1+1> 0

x2+1> 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪ ⇒(x1+1) (x2+1)>0 khi đó

y1−y2

x1−x2 <0 suy ra hàm số đồng biến trên (−1;+∞)

d)

y = 2x+ 3−x+ 2 trên mỗi khoảng (−∞;2) và

(2;+∞)

Ta có:

y1−y2

x1−x2 =

2x1+3

−x1+2−

2x2+3

−x2+2

x1−x2 =

−2x1x2−3x2+4x1+6+ 2x1x2+3x1−4x2−6

x1−2

( ) (x2−2)

x1−x2

x1−2

( ) (x2−2)

• Với

x1, x2∈ −∞;2( ) ta có

x1<2

x2<2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x1−2 < 0

x2−2 < 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪ ⇒(x1−2) (x2−2)>0

Trang 10

khi đó

y1−y2

x1−x2 <0 suy ra hàm số đồng biến trên (−∞;2)

• Với

x1, x2∈(2;+∞) ta có

x1>2

x2>2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x1−2 > 0

x2−2 > 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪ ⇒(x1−2) (x2−2)>0 khi

đó

y1−y2

x1−x2 <0 suy ra hàm số đồng biến trên (2;+∞)

Bài 2 Chứng minh rằng:

a) Hàm số

y = 2x+1 x+1 đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

b) Hàm số y =−x3+x2−x+ 5 nghịch biến trên !

a) Hàm số

y = 2x+1 x+1 đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

Ta có:

y1−y2

x1−x2 =

2x1+1

x1+1 −

2x2+1

x2+1

x1−x2 =

2x1x2+x2+2x1+1−2x1x2−x1−2x2−1

x1+1

( ) (x2+1)

=

x1−x2

x1+1

( ) (x2+1)

x1−x2 =

1

x1+1

( ) (x2+1)

Với

x1, x2∈ −1;+∞( )⇒ x1>−1

x2>−1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x1+1> 0

x2+1> 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪ ⇒(x1+1) (x2+1)>0 khi đó

y1−y2

x1−x2 >0 suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

Trang 11

b) Hàm số y =−x3+x2−x+ 5 nghịch biến trên !

Ta có:

y1−y2

x1−x2 =

−x13+x12−x1+5+ x23−x22+x2−5

x1−x2

=−(x13−x23)+(x12−x22)−(x1−x2)

x1−x2

=−(x1−x2) (x12+x1x2+x22)+(x1−x2) (x1+x2)−(x1−x2)

=(x1−x2) (−x12−x1x2−x22+x1+x2−1)

x1−x2 = −x1

2−x1x2−x22+x1+x2−1

2.y1−y2

x1−x2 = −2x1

2−2x1x2−2x22+2x1+2x2−2

= − x1

2+2x1x2+x22

= −(x1+x2)2−(x1−1)2−(x2−1)2<0 với mọi x ∈ ! suy ra

y1−y2

x1−x2 <0 với

mọi x ∈ !do đó hàm số nghịch biến trên !

Dạng 3 Hàm số chẵn Hàm số lẻ

Bài 1 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = 3x4+3x2−2 b) y = 2x3−5x

c)

y = x5 x d) y = 1+x + 1−x

e)

y =

x3+1 khi x ≤−1

0 khi −1< x <1

x3−1 khi x ≥1

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪

g)

2+7

x2−6x+ 9 x( )4+1

Trang 12

a) y = 3x4+3x2−2

TXĐ: D = !

x ∈ D ⇒−x ∈ D ;

y( )−x =3 −x( )4+3 −x( )2−2 = 3x4+3x2−2 = y( )x

Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn

b) y = 2x3−5x

TXĐ: D = !

x ∈ D ⇒−x ∈ D ;

y( )−x =2 −x( )3−5 −x( )= −2x3+5x = − 2x( 3−5x)= −y( )x

Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ

c)

y = x5 x

TXĐ: D = !

x ∈ D ⇒−x ∈ D ;

y( )−x = −( )x 5 −x = −x5 x = − x( )5 x = −y( )x

Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ

d) y = 1+x + 1−x

TXĐ: D=−1≤ x≤1

x ∈ D ⇒−x ∈ D ;

y( )−x = 1+ −x( )+ 1− −x( )= 1−x + 1+ x = y( )x

e)

y = 5x+7 + 5x−7

TXĐ: D = !

x ∈ D ⇒−x ∈ D ;

y( )−x = 5 −x( )+7 + 5 −x( )−7 = −5x+7 + −5x−7 = 5x−7 + 5x+7 = y( )x

Trang 13

f)

y =

x3+1 khi x ≤−1

0 khi −1< x <1

x3−1 khi x ≥1

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪

TXĐ: D = !

Trường hợp 1:

x ∈ −∞;−1( ⎤

⎦⎥⊂D ⇒−x ∈ 1;+∞⎡⎣⎢ )⊂D

y( )−x = −( )x 3

−1= −x3−1= − x( )3+1 = −y( )x

Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ trên khoảng

(−∞;−1)∪(1;+∞) Trường hợp 2:

x ∈ −1;1( )⊂D ⇒−x ∈ −1;1( )⊂D

y( )−x =0 = ±y( )x

Suy ra hàm số đã cho vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ trên khoảng ( )−1;1

g)

2+7

x2−6x+ 9 x( )4+1 =

x−3 x( 2+7)

x−3

( )2 x( )4+1 =

x−3 x( 2+7)

x−3 x( )4+1 TXĐ:

D = !\ 3{ }= −∞;3( )∪(3;+∞)

Ta thấy

D = !\ 3{ }= −∞;3( )∪(3;+∞) không là tập hợp số đối xứng qua O

do đó hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ

Tổ chức Giáo dục E.T.C gửi miễn phí tới các em 1 phần nhỏ trong tập tài liệu này

Bản đầy đủ của cả chuyên đề này và các chuyên đề khác, xem và tải (có phí) tại địa chỉ website:

http://www.etcgroup.edu.vn/tai-lieu-toan-10

Trong quá trình sử dụng tài liệu, nếu có khó khăn hay có những lỗi sai xin hãy

phản hồi tới E.T.C theo hotline, website và facebook

Tài liệu này chúng tôi xây dựng dựa trên bài tập Toán theo chương trình học của học sinh trường THPT Chuyên Ngoại ngữ Có chỉnh sửa, bổ sung kiến thức – chuyên đề, thêm đáp

án để phù hợp với mọi đối tượng học sinh và các đồng nghiệp tham khảo

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	3,74 MB
File đính kèm	Hàm số - Đại cương về Hàm số.zip (3 MB)