ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ TOÁN HỌC

Bài tập SGK: Tìm TXĐ hàm số : bài 1; 9; 10; 11. Khảo sát sự biến thiên hàm số: bài 4; bài 12. Hàm số chẵn, hàm số lẻ: bài 5 Tịnh tiến đồ thị: bài 6; 15; 16; 23.Bài tập SGK: Tìm TXĐ hàm số : bài 1; 9; 10; 11. Khảo sát sự biến thiên hàm số: bài 4; bài 12. Hàm số chẵn, hàm số lẻ: bài 5 Tịnh tiến đồ thị: bài 6; 15; 16; 23.

1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

Bài tập SGK: Tìm TXĐ hàm số : bài 1; 9; 10; 11

Khảo sát sự biến thiên hàm số: bài 4; bài 12

Hàm số chẵn, hàm số lẻ: bài 5

Tịnh tiến đồ thị: bài 6; 15; 16; 23

Sách bài tập đại số:

Tìm TXĐ hàm số: bài 2.2, bài 2.3

Khảo sát sự biến thiên hàm số: bài 2.7

Hàm số chẵn, hàm số lẻ: bài 2.10

Tịnh tiến đồ thị hàm số: bài 2.11; 2.12; 2.13

a Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1 1

x

y

x





x y





x y





d,

2

2

1

4

x

 e, y 1x x  2x1 f, y x 3 2 x2

Bài 2: Tìm điều kiện của m để hàm số:

a,

2

x

y x m

x m

   xác định với mọi x� 0;1 .

x m

x m

x m



  xác định với mọi x�0;�

c, y x m  2x m 1 xác định vơi mọi x�5;�

d,

1

x m

 xác định với mọi x� 1;4 .

b, Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên hàm số

Bài 3: Bằng cách xét tỉ số:

 2  1

2 1

f x f x

x x



 , từ đó lập bảng biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng

đã cho:

a, y x 24x trên mỗi khoảng 1  �; 2

và  �2; .

b, y  x2 2x mỗi khoảng 5 �;1 và 1;�.

x

y

x



 trên mỗi khoảng  �; 1 và  �1; .

d,

2

x

y

x





  trên mỗi khoảng �;2 và 2;�.

Bài 4: Chứng minh rằng:

a, Hàm số

1

x y x





 là đồng biến trên khoảng  �1; .

b, Hàm số y     lag hàm nghịch biến trên x3 x2 x 5 �.

C, Dạng 3: Hàm số chẵn và hàm số lẻ

Bài 5: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a, y3x43x22 b, y2x35x c, y x x 5 d, y 1 x 1x

e, y 5x 7 5x7 g,

3

3

�

2

y



2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ

Bài tập SGK: bài 18, 18; 24; 26

Bài tập SBT: bài 2.17; 2.18; 2.22; 2.23

A Dạng 1: Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 6: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

a, y 2x  6 x 14 b, y 3x15 4 x1

c, y    x 1 x 4 2x9 d, y 2x    4 x 3 x 5

B Dạng 2: Ứng dụng khảo sát hàm số vào việc biện luận số nghiệm của phương trình vào các bài toán tìm GTLN, GTNN

Bài 7:

1) Cho hàm số: y    x 1 x 4 2x1.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x    1 x 3 m 2x.

2) Cho hàm số: y  x 2 2x 3 3 x1

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2 2x 3 3x 1 m.

Bài 8: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

a, y  x 1 4x 8 3x với x�5;2.

b, y 2x 2 x210x25 5 x10 3 x với x�3;6

D Dạng 3: Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số bậc nhất

Bài 10: Tìm điểm cố định của họ đường thẳng d sau khi tham số m thay đổi Biết phương trình của họ m

đường thẳng d là: m

a, ym1x3m2 b, y2m1x5m3

c, y 3 2m x 4m 1 0 d, m2 y 2m1x3

1, Tìm điểm cố định của họ đường thẳng d ? m

2, Tìm m để khoảng cách từ điểm E 3;4

đến đường thẳng d là lớn nhất? m

3 HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ

A Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Bài 11: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:

a, y2x22 b, y 3x212 c, y4x21

d, y x 24x5 e, y  x2 2x8 f, y  x2 6x10

Bài 12: Lập bảng biến thên của các đồ thị hàm số sau (không vẽ đồ thị hàm số):

a, y 2x24 x 3 b, y3x212 x 1

c,

2 6 7

B Dạng 2: Biến đổi đồ thị dựa vào tính chẵn lẻ của đồ thị hàm số Ứng dụng của đồ thị hàm số để biện luận về số nghiệm của phương trình

Bài 13: Cho hàm số y x 22x3

1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

2, Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y f x  x22 x 3 (Vẽ trên hệ trục tọa độ khác)

và lập bảng biến thiên của hàm số y f x .

3, Từ đồ thị (P) hãy suy ra cách vẽ đồ thị   hàm số y g x ( ) x2 2x3

(Vẽ trên hệ trục tọa độ khác) Sau đó lập thêm bảng biến thiên của hàm số y g x ( )

Bài 14: Cho hàm số y x 24x

1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

2, Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị (C) của hàm số y f x  x2 4 x (Vẽ trên hệ trục tọa độ khác)

và lập bảng biến thiên của hàm số y f x  .

3, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 3 4x 2m.

Bài 15: Cho hàm số y x 26x5

1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

2, Từ đồ thị (P) hãy suy ra cách vẽ đồ thị   của hàm số y g x    x26x5

(Vẽ trên hệ trục tọa

độ khác) và lập bảng biến thiên của hàm số y g x  .

3, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x1)(x  5) 3 2m.

C Dạng 3: Tìm GTLN và GTNN Tìm điều kiện của tham số m trong các bất phương trình

Bài 16: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (trên các tập hợp số đã được cho kèm theo)

a, Hàm số y x 26x trên đoạn 7  1;8

b, Hàm số y  x2 4x trên đoạn 1 5;0.

c, Hàm số y x 28x trên đoạn 3 2;4.

d, Hàm số

2 8 7

trên đoạn  2;5

Bài 17: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của mỗi hàm số sau:

với x ��.

b,  2 2  2

với x ��.

c, y x 43x2 với 7 x� 2;5

d, yx25x1 2  x210x3

với x�3;1.

e, y x 1 x2 x4 x7 với x�2;2

g, yx24x3 x26x8

với x� 0;6 .

Bài 18:

a, Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của mỗi hàm số sau:

1,   4 4

y x  x với x�6;2.

2, y x 44x3 x2 10x với 3 x�1; 4

3,

2 2

4,

2

5

y

5, y  x2 4x 8 2x x  6 .

6, y 5 x x 4 5x x  4

b, Cho hàm số: y f x  x22m1x3m5, với tham số m.

1, Với mỗi giá trị của m, hãy tìm GTNN của f x 

theo m

2, Tìm m để GTNN của f x 

đó đạt GTLN

D Dạng 4: Tìm điểm cố định của họ parabol

Bài 19: Tìm điểm cố định của mỗi họ đồ thị  P m

sau đây:

a, Hàm số y mx 2m1x6m.

b, Hàm số ym2x2 1 6m x 9m2.

c, Hàm số ym1x24m1x5m2.

E Dạng 5: Sự tương giao giữa parabol với đường thẳng

Bài 20: Cho hàm số: y x 2  x 2

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số

b, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M1; 1  và có hệ số góc k 12 Hãy tìm tọa độ giao

điểm E và F của (P) với (d)

Bài 21: Cho hàm số: y x 4 x 2

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua E(0;2) và có hệ số góc m

Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

c, Vẽ một đường thẳng (k) đi qua G(0;2) và cắt (P) theo một dây NH nhận G làm trung điểm Hãy viết phương trình đường thẳng (k)

Bài 23: Tìm giá trị của tham số m để:

1, Parabol (P): y2x2mx m cắt đường thẳng (d):y  x 1 tại 2 điểm phân biệt E và F sao cho

x x x x .

2, Parabol (P): y x 22x m 2 cắt đường thẳng (d):y3mx tại 2 điểm phân biệt E và F sao cho

9

x  x .

3, Parabol (P): y x 2(m3)x m 2 cắt đường thẳng (d):y x 2m1 tại 2 điểm phân biệt E và F

sao cho 3x E 4x F   13

Bài 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y x 24x và đường thẳng1

a, Chứng minh rằng: đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt G và H với mọi m.

b, Tính độ dài GH theo m? Từ đó tìm m để độ dài GH là nhỏ nhất

c, Tìm m để độ dài GH 6 5 Khi đó tìm tọa độ điểm G và H.

Bài 25: Tìm giá trị của tham số m để:

1, Đường thẳng ( ) :d y  4x m cắt Parabol ( ) :P y2x23x tại hai điểm G và H sao cho biểu 5 thức K x G2x H2 đạt GTNN? Tìm GTNN đó?

2, Đường thẳng ( ) :d y mx m  2 cắt parabol ( ) :P y x 2 x m2 tại hai điểm G và H sao cho biểu thức K x G2x H2 đạt GTNN? Tìm GTNN đó?

3, Đường thẳng ( ) :d y   x 3 m2 cắt parabol ( ) :P y x 22mx m  tại hai điểm G và H sao 2 cho biểu thức K x G2x H2 đạt GTNN? Tìm GTNN đó?

Bài 26:

a, Cho họ pararabol ( ) :P m y x 2(2m1)x m 21 và đường thẳng ( ) :d yx.

Chứng minh rằng: (d) luôn cắt  P m

tại hai điểm phân biệt E và F, với mọi m;

đồng thời độ dài EF luôn bằng số không đổi

b, Cho Parabol  P y x:  2 và đường thẳng d y: 3x5 Hãy lập phương trình đường thẳng k song song với d trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho k cắt (P) tại hai điểm E và F và OE vuông góc với OF