XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN TẠO BỞI MẶT PHẲNG VÀ HÌNH CHÓP 1.. Phương pháp Để xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng P và hình chóp, ta làm như sau: Xác định các giao tuyến của P với các mặt b
Trang 1ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (PHẦN 3)
III XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN TẠO BỞI MẶT PHẲNG VÀ HÌNH CHÓP
1 Phương pháp
Để xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp, ta làm như sau:
Xác định các giao tuyến của (P) với các mặt bên hoặc mặt đáy của hình chóp
Khi các giao tuyến khép kín tạo thành một đa giác thì đa giác đó là thiết diện cần tìm
2 Ví dụ
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC
Trên đoạn thẳng CD, lấy điểm M sao cho KM không song song với BD
Tìm thiết diện của mặt phẳng (HKM) và tứ diện ABCD
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của BC, CD P là một điểm bất kì trên đoạn SA Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp(PMN)
Trang 2Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Trong mặt phẳng đáy,
vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh hình bình hành,
d cắt BC tại E Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và (C’AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE)
(Bài 9/54 – SGK Hình học 11)
IV CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
1 Phương pháp
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh chúng là điểm chung của 2
mặt phẳng phân biệt
2 Ví dụ
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại
A’, B’, C’ Giả sử AB cắt A’B’ tại I , BC cắt B’C’ tại J , AC cắt A’C’ tại K
Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn là AD Gọi I là
trung điểm của SC Một mặt phẳng (Q) qua AI cắt SB, SD lần lượt tại M, N IM cắt BC tại P, IN cắt CD tại K Chứng minh rằng PK qua một điểm cố định
Trang 3V CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI
1 Phương pháp
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh giao điểm của hai đường
này thuộc đường thẳng thứ ba
2 Ví dụ
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD
sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H
Chứng minh rằng CD, IG, HF đồng quy
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song
song Gọi O là giao điểm của AC và BD Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,
SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’ Giả sử AB cắt CD tại E, A’B’ cắt C’D’ tại E’
a) Chứng minh S, E, E’ thẳng hàng
b) Chứng minh A’C’, B’D’, SO đồng quy
