Cách biểu diễn trong không gian: Dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.. Một số quy tắc cơ bản biểu diễn hình học trong không gian Hìn
Trang 1ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (PHẦN 1)
I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1 Mặt phẳng
Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn
Ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc () để ghi tên mặt phẳng
Cách biểu diễn trong không gian: Dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn
2 Điểm thuộc mặt phẳng
Điểm A thuộc mặt phẳng được kí hiệu:A Điểm B không thuộc mặt phẳng được kí hiệu:B
3 Một số quy tắc cơ bản biểu diễn hình học trong không gian
Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng
Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng cắt nhau
Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song
Hình biểu diễn của đoạn thẳng là đoạn thẳng
Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng
Đường nhìn thấy được vẽ bằng nét liền
Đường bị che khuất được vẽ bằng nét đứt
II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 1 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
Tính chất 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
Tính chất 3 Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng thì ta nói đường thẳng d
nằm trong hay chứa d Kí hiệu d Tính chất 4 Tồn tại 4 điểm không thuộc cùng một mặt phẳng
Những điểm cùng thuộc một mặt phẳng là những điểm đồng phẳng
Những điểm không cùng thuộc một mặt phẳng là những điểm không đồng phẳng
Trang 2Tính chất 5 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một
điểm chung khác nữa
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến
của hai mặt phẳng (P) và (Q)
Tính chất 6 Trên một mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng
III CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG
3 điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng
Kí hiệu mp(ABC)
1 điểm và 1 đường thẳng không chứa nó xác định một
mặt phẳng Kí hiệu mp(A, d)
2 đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng
Kí hiệu mp(d’, d)
Ví dụ 1:Trong mp () lấy bốn điểm A, B, C, D sao cho
ABCD là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song Gọi S là điểm nằm ngoài mp()
Tìm giao tuyến của các mặt phẳng a) (SAD) và (SCD)
b) (SBD) và (SAC)
Ví dụ 2:Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D
không đồng phẳng Gọi O là một điểm
ở miền trong của tam giác BCD; M, N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AD, AC sao cho MN không song song với CD
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của BC và (OMN)
Trang 3IV HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
1 Hình chóp
Hình gồm đa giác A A A và n1 2 n tam giác
SA A , SA A , , SA A được gọi là hình chóp SA A A 1 2 n
Đỉnh S, mặt đáy là A A A 1 2 n
Các cạnh của đa giác đáy là cạnh đáy
n tam giác SA A , SA A , , SA A là các mặt bên 1 2 2 3 n 1
Các đoạn thẳng SA , SA , ,SA là các cạnh bên 1 2 n
2 Hình tứ diện
Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tứ diện (tứ diện)
Tứ diện có các cạnh bằng nhau được gọi là tứ diện đều