Bài tập xác suất thống kê số (186)

2 Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối 3 Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại 4 Khoảng tin cậy cho tham s

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN Môn học: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Học viên: Trịnh Xuân Thuý Lớp: GaMBA01.X01

ĐỀ BÀI

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể

5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng trong dãy số có biến động thời vụ

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

2) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2 (1,5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Câu 3 (1,5đ)

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên

3 Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?

4 Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Câu 5 (2,5đ)

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực

sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 90%

BÀI LÀM CÂU 1:

A/ Trả lời đúng (Đ), sai (S):

1, (Đ)- Tiêu thức thống kê giúp xác định rõ từng đơn vị tổng thể, phân biệt

được đơn vị này với đơn vị tổng thể khác Do đó phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

2, (Đ) - Tần số là số lần xuất hiện của lượng biến nghiên cứu Nó biểu hiện

quy mô của tổng thể nghiên cứu

3, (Đ) - Độ lệch tiêu chuẩn là số bình quân toàn phương của bình phương các

độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng các lượng biến

4, (S) - Tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể.

5, (Đ) - Thường được dùng cho dãy số biến động theo thời gian Đánh giá

mức độ trượt theo thời gian

B/ Phương án trả lời đúng nhât.

1) a 2) c 3) e 4) a 5) f

CÂU 2:

* Gọi n là số công nhân được điều tra khi đó: n =





2

2 2

.

x

z

Trong đó: 2= 1; 2= 62 = 36

Về xác xuất là: 0,95 => z = 2

1 6

22 2

* Với n = 144 công nhân, số sản phẩm trung bình là 

x = 35,   6 , 5

Gọi 

cho năng suất trung bình là:



x - u2 n <  < 

x + u2 n Với độ tin cậy 95% =>  = 0,05 u2 = u0 , 025 = 1,96

Thay số ta có: 35 – 1,96

144

5 ,

6 2

<  < 35 + 1,96

144

5 ,

6 2

28,099 <  < 41,9008 Như vậy năng suất trung bình một giờ trong khoảng 28,099 <  < 41,9008

Gọi phương án thứ nhất có lượng biến X1 phân phối theo quy luật chuẩn: N (



1, 12)



2, 22)

So sánh chi phí trung bình 2 phương án:

Khi đó giả sử chi phí trung bình 2 phương án là như nhau Ta tiến hành kiểm

định cặp giả thiết:















2 1

1

2 1

0

# :

:

H

H

Với tiêu chuẩn kiểm dịch phân phối ~ N( 0 , 1 )

Tiêu chuẩn kiểm dịch: t =

n n S

x x

2 1 /

2 1

1 1









Phân phối quy luật Student

Căn cứ vào giả thiết có:

75 , 29 12

357

1

1  



214 , 28 14

395

2

2  



S/2=    

2

/ 1 /

1

2 1

2 2

1 1

2 2











n

n

2

2











x

2

2 2

2   



x

x S

2 14 12

4702 , 19 1 14 1875 , 18 1 12













Thay vào: t =

n n S

x x

2 1 /

2 1

1 1









=

14

1 12

1 8822 , 18

214 , 28 75 , 29





709 , 1

536 , 1



Với mức ý nghĩa:  0 , 05 tra bảng

 n1 n2 2 

t = t0n,0251n22 2,064

Khi đó: t = 0,8987 so với tn/12n222,064

=> t = 0,8987 < /12 222,064



Như vậy chi phí trung bình của 2 phương án là như nhau

1, Biểu diễn tập hợp dữ liệu bằng biểu đồ thân lá

Sắp xếp theo thứ tự:

3,0; 3,7; 3,8; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7; 4,8; 4,9; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 57; 6,0; 6,1; 6,1; 6,2; 6,4; 6,4; 6,5; 6,6; 7,0; 7,2; 7,3; 7,3; 7,5; 7,8; 7,9; 12,3

Biểu đồ: Thân lá

12 3

2, Bảng phân bố tần suất:

xi

(triệu tấn)

Số tháng

f i

xi

(triệu tấn)

Số tháng

f i

5 4,7 2 17 6,6 1

3, Trong dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất là tháng thứ 30 với trữ lượng than khai thác

là 12,3 tấn (Nếu biểu diễn trên biểu đồ Histogramt sẽ thấy rõ hơn)

4, Khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng:

Gọi 

cách tính như sau:

* Cách 1: Tính theo tài liệu điều tra:



x =

30

3 , 12

7 , 4 7 , 4 5 , 4 5 , 4 8 , 3 7 , 3 0 , 3

1        





n

xi

n

* Cách 2: Tính theo bảng phân bố:

xi là sản lượng than khai thác

f i là số tháng tương ứng sản lượng xi

=> 

x =

30

1 3 , 12

2 7 , 4 2 5 , 4 1 8 , 3 1 7 , 3 1 0 ,



f

f x

i

i i





= 5 , 9933 (Triệu

tấn)

So sánh 2 cách tính kết quả không khác nhau Thực chất cả 2 cách tính đều như nhau, tuy nhiên sử dụng cách tính theo bảng phân bố tần số là cách tính quyền số của lượng biến

CÂU 5

1, Xác định phương trình hồi quy

- Vẽ biểu đồ

=> Phương trình hồi quy có dạng Y = b0 + b1X

- Tính toán các tham số.

Đặt Y là % tăng doanh thu; X là % tăng chi phí quảng cáo, ta có:

Y2

Giải hệ phương trình: ∑ y = b0 *n + b1*∑x

∑ xy = b0*∑x + b1*∑x2

Thay số vào phương trình trên ta có:

16,5 = 5 *b0+16 *b1

58,5 = 16 *b0 + 66 *b1

Giải hệ phương trình ta được: b0 = 2,0676 và b1 = 0,3851

Vậy ta có phương trìng hồi quy gần đúng là: Y = 2,0676 + 0,3851X

* Ý nghĩa :

thu Cụ thể mỗi khi % chi phí quảng cáo tăng lên 1 đơn vị thì % tăng doanh thu tăng lên 0,3851 đơn vị

2, Kiểm định mối liên quan tuyến tính giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo

 Tương quan tuyến tính dương và gần =1  tương quan khá mạnh

3, Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

Ta thấy: SST = 2,3 mối liên hệ của Y xung quanh giá trị trung bình của Y.

SSR = 2.1953, mối liên hệ giữa X và Y tương đối chặt chẽ

SSE = 0,1047, chứng tỏ các nhân tố khác ảnh hưởng tới Y rất nhỏ

giữa các biến, 95% sự thay đổi về % tăng doanh thu có thể được giải thích bằng sự thay đổi về % tăng chi phí quảng cáo

4, Ứớc tính tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 90%

- Nếu % tăng chi phí quảng cáo là 5%, tức là X= 5

- Ta có ước tính % tăng doanh thu là: Y= 0,3851*5 + 2,0676 = 3,99

Hoàn thành, ngày 16/12/2009.