Vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân biến độc lập và tiêu thức kết quả biến phụ thuộc
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Họ và tên : Phan Thanh Điệp
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
Đ 1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Vì: Sai số ngẫu nhiên luôn luôn tồn tại, sai số trong điều tra thống kê chịu sự chi phối của quy luật số lớn Khi điều tra chọn mẫu nếu điều tra càng nhiều đơn vị, các sai lệch ngẫu nhiên sẽ có khả năng bù trừ, triệt tiêu nhau làm cho sai số chung càng nhỏ Mẫu càng lớn càng chính xác
S 2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình của các tốc độ phát triển liên hoàn (S)
Vì: Tốc độ phát triển trung bình là trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn
do các số này có mốc so sánh khác nhau Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân
Đ 3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ
Vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): Cứ mỗi giá trị của biểu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả
Đ 4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát
triển của hiện tượng
Vì: Số trung bình biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nhất định Số trung bình
có đặc điểm san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu Sự biến động của số trung bình qua thời gian có thể cho ta thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn
S 5) Xác định tổ chức Mốt chỉ cần dựa vào tần số cúa các tổ chức (S)
Vì: Ngoài tần số Mốt còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ
B) Chọn phương án trả lời đúng nhất :
1) Hệ số hồi qui phản ánh :
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả
b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan
d) Cả a), b)
e) Cả a), c)
Chọn phương án: b
Trang 22) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan
b) Hệ số chặn (bo)
c) Hệ số hồi qui (b1)
d) Cả a), b)
e) Cả a), b) , c)
Chọn phương án: e
3) Ước lượng là :
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung
d) Cả a), b)
e) Cả a), c)
f) Cả a), b), c)
Chọn phương án: e
4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra mẫu là :
a) Sai số do ghi chép
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn
c) Sai số do mẫu được chọn không đều
d) Cả a), b)
e) Cả a), b), c)
Chọn phương án: e
5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể :
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
d) Cả a và b
e) Cả a,b,c
Chọn phương án: a
Câu 2: (1,5đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung bình một giờ công nhân là 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn là 5
Trang 31 Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%
2 Nếu ông chủ của doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân
có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu sa thải này có xảy
ra không?
Bài làm:
1 Theo bài ra ta có: n = 60; = 30; S = 5; Độ tin cậy là 95% ⇒ 1-α = 95% ⇒ α = 1
- 0,95 = 0,05; ⇒ = 0,025
Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn thì ta áp dụng công thức:
-
n - 1 = 60 – 1 = 59
Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001
30 – 2,001 *
60
5
≤ µ ≤ 30 + 2,001 *
60 5
Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ≤ 31,292
- Với độ tin cậy 95%, năng suất trung bình của công nhân từ 28,708 sản phẩm đến 31,292 sản phẩm
2 Việc ông chủ Doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những nhân công có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm Như vậy việc sa thải công nhân sẽ không xảy ra do không có công nhân nào có năng suất dưới 25 sản phẩm trên mỗi giờ công vì 28,708 ≤ µ ≤ 31,292
Câu 3: (1,5đ)
Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại
sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26
Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên
Bài làm:
µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1 ;
µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2
Giả thiết: H0 :µ =1 µ2
Trang 4H1:µ ≠1 µ2 Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10, đều < 30) Do đó tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t
a Tính t theo công thức:
s n n
X X
2
1 1 1
2
+
−
=
−
−
(1) Trong đó: n1=12; n2=10
Ta có:
1
X = (
12
26 38 34 33 30 2628 23
29 25 27
) = 28,5
2
X =(
10
26 24 28 30 26 35 38 35 32
)= 30
S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2) (2)
Tính các theo S1 và S2 theo công thức: S2 =
Phương án 1 tính được:
1 = 28,5; 213
=> =
11
213=19,364 Phương án 2 tính được:
2 = 30; 206
=> =
9
206= 22,889 Thay S1, S2, n1, n2 vào (2):
S2 = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95
S = 4,577 Thay vào (1) tính được: t = 4,577
1 10
1 12 1
30 5 ,
+
−
= -0,7654
b Tra bảng t với độ tin cậy 95%
Với = 0,05, Tra bảng t có: ; (n1 + n2 – 2) = 2,086
Trang 5c kết luận: < ; (n1 + n2 – 2) chấp nhận giả thiết H0.
Với độ tin cậy 95%, chi phí trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS
là như nhau
Câu 4: (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf )
2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau
3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên
4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích
Bài làm:
1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá ( Stem and leaf )
2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau
Ta có khoảng cách tổ:
Xmax - Xmin 7,8 - 3,0
h = = = 0,96
n 5
Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau:
TT Lượng biến
(xi)
Tần số (fi)
Tần suất (di) (%)
Tần số tích luỹ (Sfi)
Tần suất tích luỹ (Sdi)
Trang 61 Từ 3,00 đến dưới 3,96 4 13,333 4 13,333
2 Từ 3,96 đến dưới 4,92 6 20,000 10 33,333
3 Từ 4,92 đến dưới 5,88 5 16,667 15 50,000
4 Từ 5,88 đến dưới 6,84 8 26,667 23 76,667
5 Từ 6,84 đến 7,80 7 23,333 30 100,000
3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần nói trên:
Đồ thị tần số:
Trang 7Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất trong 30 tháng gần đây tập trung nhiều ở mức năng suất cao, từ mức trên 5,88 đến 6,84 và 7,8 triệu tấn/tháng
4 Tính khối lượng trung bình 1 tháng:
a Theo bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
Tổ
Trung bình tổ (Xi) Số lượng
(fi) Xi*fi
Giá trị trung bình 5,656
30
68 , 169
=
=
=
∑
∑
i
i i f
f x X
b Theo tài liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
61 , 5 30
3 ,
168 =
=
n
x
X i
Từ kết quả tính toán theo hai cách trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng được tính theo bảng phân bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ tài liệu điều tra Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính theo bảng phân bổ tần số, ta sử dụng các trị số giữa làm đại diện để tính, bản thân các trị số trong từng tổ đã có sai lệch so với trị số giữa nên có sự sai số
Trang 8Câu 5: ( 2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để
dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng)
Doanh thu ngày 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25
1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên
hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số
2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tương quan và hệ số xác định)
3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%
Bài làm:
1 Doanh thu tuần là y; điểm kiểm tra là x Xác định phương trình hồi quy tuyến tính: Một tuần có 7 ngày: như vậy ta có bảng mô tả quan hệ giữa doanh thu bán hàng theo tuần với điểm kiểm tra của chính nhân viên đơn vị tính DT: triệu đồng
DT
tuần (Y) 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 Điểm
Xác định mô hình tuyến tính của tổng thể chung:
a Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu:
X b b
Y^ = 0 + 1 (*) Trong đó: 1 2
x
Y X Y X b
σ
×
−
×
X b Y
b0 = − 1× (2)
Lập bảng tính XY,X,Y,XY và 2
x
n Yi Xi YiXi Xi2
Yi2
Trang 91 140 8 1120 64 19600
= - = 52,1 – (7,1)2 = 1,69
= - = 17919,3 – (126,7)2 = 1866,41 Thay vào (1) ta có b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852
(2) ta có b2 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449
(*) ta có Y = - 99,449 + 31,852 X
b Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính
+ Hệ số b0 là hệ số chặn của Y (hằng số tự do), trong phương trình trên b0 = -99,449 thể hiện sự ảnh hưởng của các nhân tố khác đến doanh thu bán hàng của nhân viên, ngoài trừ trình độ, năng lực của nhân viên bán hàng (năng lực trình độ được đánh giá thông qua điểm kiểm tra đánh giá khi tuyển dụng) Giá trị b0 = -99,449 cũng cho thấy rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng những nhân viên bán hàng có trình độ ( thông qua điểm đánh giá khi tuyển dụng) thì mới có doanh thu
+ Hệ số b1 là tham số hồi quy ( Hệ số góc), phản ánh ảnh hưởng của biến độc lập (Xi) đến giá trị của biến phụ thuộc (Yi) Hệ số b1 = 31,852 > 0 phản ánh sự ảnh hưởng của biến x và y là đồng biến và cho thấy điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng càng cao thì doanh thu bán hàng của nhân viên đó càng lớn điều này khá phù hợp với thực tế b1
= 31,852 phản ánh rằng, nếu trình độ của nhân viên bán hàng thông qua chỉ số điểm khi tuyển dụng tăng lên 1 (điểm) thì doanh thu tuần sẽ tăng thêm 31,852 (triệu đồng)
2 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
a Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan: (r)
r = ( - ) / ( x y) = (953,4 – 7,1 * 126,7) / 1,69.1866,41 = 53,83/56,16 = 0,958
Trang 10Nhận xét hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính chặt chẽ
b Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8%
Hệ số xác định cho biết 91,8% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa xác lập
3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Cặp giả thiết H0: 1 = 0 (Không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
H1: 1 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
a Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1) / Sb1 (1)
Trong đó: Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1
S b1 = (2) ; = (3) Lập bảng tính sau: ( y là doanh thu ngày, x là điểm kiểm tra)
X b b
Y^ = 0 + 1 Y = (- 99,449 + 31,852 X)/7
Hay Y = - 14,207 + 4,550029X
Ta có bảng sau:
y i x i
2 ) (x i −x (y i −Y^i)2
= 16,9 ; = 30,9822 Thay vào (2) và (3) ta có:
= = 1,9679; S b1 = 1,9679 / = 0,4787
Trang 11Thay vào (1): t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055
b Với giả thiết độ tin cậy là 95% : 1- = 0,95
/2 = 0,025 ; n -2 = 10-2 = 8
Tra bảng A2 ta được: t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306
c Kết luận = 9,5055 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0 ; Với độ tin cậy 95% chưa có bằng chứng đưa ra kết luận không có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa điểm kiểm tra
và doanh thu ngày của nhân viên bán hàng
4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%
a Ước lượng khoảng tin cậy cho yx:
t /2;n-2
Trong đó:
t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306 = 1,97
= 10 = 6
= 7,1 = -14,207 + 4,55.6 = 13,093 = 16,9
Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:
13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41 yx 13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41
11,21 yx 14,97
b Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 chỉ đạt mức doanh thu tối thiểu là 11,21 triệu so với yêu cầu của giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải là 15 triệu vì vậy người này sẽ không được nhận vào Công ty làm việc