Bài tập xác suất thống kê số (54)

2 Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn Trả lời: Sai.. B- Chọn các phương án trả lời đúng: 1 Hệ số hồi quy phản ánh: a ảnh hưởng của tất cả

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê kinh doanh

Lớp GAMBA01.X03

Giảng viên: Tiến sĩ Bùi Đức Triệu- Trường Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội Người báo cáo: Trịnh Văn Điển

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn

Trả lời: Đúng Vì, thông thường, khi điều tra thống kê, người ta có nhiều phương pháp khác nhau để thực hiện Điều tra chọn mẫu chỉ là một trong các phương pháp đó Nó dựa trên sự quan sát số lớn nhằm phản ánh tính quy luật, xu hướng của hiện tượng nghiên cứu

2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn

Trả lời: Sai Vì tốc độ phát triển trung bình được xác định bằng công thức sau đây: t = 1

3

2 * * *

−

n

n t t

2

−

n T = 1

1

−

y

y

, không được tính theo trung bình cộng giản đơn

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Trả lời: Sai Vì liên hệ tương quan không phải là phương trình

4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng

Trả lời: Đúng Vì dãy số trung bình là một loại dãy số qua thời gian nên khi nghiên cứu biến động của số trung bình qua thời gian sẽ cho ta biết những gợi ý

về xu hướng biến động của hiện tượng nghiên cứu đó

5) Xác định tổ chức Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ

Trả lời: Sai Vì khi phân tổ phụ thuộc vào khoảng cách tổ

B- Chọn các phương án trả lời đúng:

1) Hệ số hồi quy phản ánh:

a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

δ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả

ε c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan

φ d) Cả a), b)

γ e) Cả a), b), c)

Trả lời: Chọn phương án (b) và (c)

2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Trả lời: Chọn phương án e (bao gồm phương án a và phương án c)

3) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Trả lời: Chọn phương án C

4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra chọn mẫu là:

a) Sai số do ghi chép

η b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

ι c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên

ϕ d) Cả a), b)

κ e) Cả a), b), c)

Trả lời: Chọn phương án d (bao gồm cả phương án a và phương án b)

λ 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể:

a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước

b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước

c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước

µ d) Cả a), b)

ν e) Cả a), b), c)

Trả lời: Chọn phương án a

Câu 2 (1,5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công

là bao nhiêu sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là

5

1 Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%

Giải:

Ta có: N = 60; x = 30; S = 5; T0.025; 59 = 2; và Độ tin cậy 95% Áp dụng công thức: x - t α/2, n-1 x S/ n≤ µ ≤ x + t α/2, n-1 x S/ n

30 – 2 x 5/ 60 ≤ µ ≤ 30 + 2 x 5/ 60 28.709 ≤ µ ≤ 31.291

2 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân

có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?

Giải:

Đặt Ho: (mức năng suất 1 giờ công ≥ 25) µo ≥ 25 → không sa thải

Đặt H1: (mức năng suất 1 giờ công < 25) µ1< 25 → sa thải

Ta có: α = 0.05; x = 30 và do N=60>30 → thay б = S

Vậy, tiêu chuẩn kiểm định Z = (x - µ)/ (б/ n) = (30-25)/(5/ 60)=7.7496 Giá trị tới hạn Z 0.5-0.05 – Z 0.45 = 1.64

Z> Z 0.5- α → bác bỏ Ho

Như vậy, việc sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công nhỏ hơn 25 sản phẩm là có xảy ra

Câu 3 (1,5đ)

Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)

Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26

Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với

độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Giải:

Với các số liệu đã cho, ta tính toán: số chi phí bình quân, phương sai và độ lệnh chuẩn của hai phương án như sau:

PA1 (x1) PA2 (x2) (x1-x1)2 (x2-x2)2

x1 = 28.5 x2 = 30 ∑(x1-x1)2 =213 ∑ x2-x2)2 = 206

Ta có:

- x1 = (24+27+25+29+ 23+26+28+30+32+34+38+26)/12 = 28.5

- x2 = (26+32+35+38+35+26+30+28+24+26)/10 = 30;

S2

1= ∑(x1 - x1)2/ (12-1) = 213/11 = 19.3636→ S1 = √S2

1 = 4.400413204

S2

2= ∑(x2 - x2)2/ (10-1) = 206/9 = 22.8888→ S2 = √S2

2 = 4.784233365

Do đó, ta có thể tính phương sai của tổng thể là:

S2

p = (n1−1)(*n1S1−^12)++((n n22−−11))*S2^2

= (12−1)*19(12.3636−1)++((1010−−11))*22.8888 = 20.95

Ta có thể tóm tắt các thông số của bài toán là: n1 = 12 và n2 = 10; x1 = 28.5 và x2

= 30; S1 = 4.400413204 và S2 = 4.784233365 Và với mức quan sát α = 5% thì ta lập giải thiết kiểm định như sau:

Ho: Chi phí trung bình 2 phương án bằng nhau: µ1 = µ2

H2: Chi phí trung bình 2 phương án khác nhau: µ1 ≠ µ2

Tiêu chuẩn kiểm định:

1 1

1 (

*

S2p

) 2 1 ( )

2

1

(

n n

x

x

+

−

−

10

1 12

1

(

95

.

20

30 5

.

28

+

−

= -0.39054025

Với α = 0.05; df = 12+10-2 = 20 => Giá trị tới hạn t α/2, n1+n2 = 2.086 > số liệu tính toán được (0.39054025) Như vậy, chưa có cơ sở để kết luận rằng chi phí trung bình 2 phương án là khác nhau

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

3,0

3,8 4 0 5 7 7 8 9 6

4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,7 6,0 6,0 6,1 6,1 6,4 6,4 6,5 6,6 7,0 7,0 7,0 7,2

7,3 7,5 7,8

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

h = (7.8-3)/5 = 0.96

KL thép

(tr

Tấn)

Tần số

(fi)

Tần số tích lũy

Trị số giữa (xi)

xifi

Cận trên Tần suất

Tần số tích lũy (%)

7.96 23.33% 100.00%

100.00%

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong

30 tháng nói trên

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên, tập chung chủ yếu ở mức từ 6 triệu tấn/tháng trở nên Trong đó, mức từ 6 đến dưới 7 triệu

tấn/tháng là cao nhất, kế tiếp theo là mức từ 7 triệu tấn/tháng Tuy nhiên, cũng trong 30 tháng đó, mức thấp nhất là từ 3 đến dưới 4 triệu tấn/tháng

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

- Cách 1: x1 = ∑30

1

xi /n = (3.0 + 3.0+ 3.7 + + ….+7.5 +7.8)/30 = 168.3/30 = 5.61

- Cách 2: x2 = ∑ xifi/∑fi = 173/30 = 5.766666667

Nhận xét: Kết quả tính toán theo cách 1 chính xác hơn vì không có khoảng cách giữa các mức độ lượng biến và tính theo số liệu thực, không phải là trị số giữa để tính như cách 2 Tuy nhiên, mức chêch lệch giữa 2 cách trên là 0,1566 triệu tấn cũng là một điều để chúng ta quan tâm Ngoài ra, nếu ta thay trị số giữa bằng số bình quân thì kết quả từ cách 2 sẽ chính xác hơn

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ

Doanh thu ngày

(tr.đ.)

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu thuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số

Giải:

STT

Điểm kiểm tra (x)

Doanh thu ngày

5 6 12 72 36 144

Số bình

136

- Xác định hệ số b1:

b1 = ( y - x y)/(sqrtx2)

= (1362 – 7.1 * 18.1)/(521 -7.1 *7.1)

= 4.550295858

- Xác định hệ số b0:

b0 = y- b1*x

= 18.1 - 4.550295858 * 7.1

= -14.20710059

Vậy ta có phương trình sau:

Ỹx = -14.20710059+ 4.550295858 * x

Giải thích:

- b0= -14.20710059: phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nhân tố khác ngoài nhân tố doanh thu đang nghiên cứu

- b1= 4.550295858 có ý nghĩa là: khi tăng thêm một "điểm kiểm tra" thì doanh thu sẽ tăng bình quân là 4.550295858 triệu đồng

Cách 2: Xác định phương trình qua việc sử dụng công cụ máy tính: (Sử dụng hàm thống kê Regression Statistics)

SUMMARY OUTPUT

Multiple R 0.958467743

R Square 0.918660413

Adjusted R Square 0.908492965

Standard Error 1.967938278

ANOVA

Regression 1 349.9177515 349.917751 90.35309396 1.23797E-05 Residual 8 30.98224852 3.87278107

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0%

Intercept -14.20710059 3.455309725 -4.1116721 0.003382823 -22.1750591 -6.2391421 -22.1750591 -6.23914208

Điểm

kiểm tra

(x) 4.550295858 0.478705173 9.50542445 1.23797E-05 3.44639975 5.654192 3.44639975 5.65419197

Vậy ta có phương trình sau:

Ỹx = -14.20710059+ 4.550295858 * x (với cách giải thích như ở cách 1)

- Phương sai = 0.918660413 => 91,8% sự biến đổi của doanh thu có thể được giải thích bằng sự biến đổi của điểm kiểm tra

- Độ lệnh chuẩn = 0.958467 cho thấy mối liên hệ giữ doanh thu và điểm kiểm tra chặt chẽ và đây là mối quan hệ cùng chiều

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua

hệ số tương quan và hệ số xác định)

- Tính hệ số tương quan:

r = ( y - x y)/((sqrtx2) *(sqrty2)

= (136.2 – 7.1 x 18.1)/(sqrt52.1 x sqrt365.7)

= 0.055711519

- Kết luận: Doanh thu và điểm kiểm tra có mối quan hệ cùng chiều, điểm kiểm tra tăng, doanh thu tăng Tuy nhiên, mối quan hệ này không quá chặt chẽ

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Giải : Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra

và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Ta có:

Ho: (điểm kiểm tra và doanh thu không có mối liên hệ tuyến tính) β = 0

H1: (điểm kiểm tra và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính) β≠ 0

α = 0.05; df = n-2 = 8 và giá trị tới hạn tα/2, n-2 = 2.306 => Tiêu chuẩn kiểm định tuyến tính từ bảng t = 5.5711519 > tα/2, n-2 = 2.306 => bác bỏ H0

Kết luận: có mối liên hệ tuyến tính giữa điểm kiểm tra và doanh thu

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Giải: Ỹx = -14.20710059+ 4.550295858 * x

Thay x = 6 → yx = 13.09467456

→ tìm khoảng tin cậy 95% cho doanh thu khi có điểm kiểm tra bằng 6

y



i = ± tα/2, n-2 * Sxy * ∑ −

− +

i

x xi

x xi

2 )^

( 1 1

y



i = ± tα/2, n-2 * Sxy *

9 16

2 )^

( 1

n

− + +

Sxy = SSE = ∑(yi− y i)^2 = 380.9 = 6.90018

yi = 13.09467456± 6.90018*

9 16

2 )^

1 7 6 ( 1

n

= 13.09467456± 2.306 * 6.90018* 1.0824036

= 13.09467456± 17.223

Kết luận: khi mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu, người có kiểm điểm kiểm tra là 6 vẫn có được nhận

Tài liệu tham khảo:

- Giáo trình Thống kê Kinh doanh - Chương trình đào tạo thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế, Griggs University;

- Tài liệu giảng dạy, phần bài giảng của Tiến sĩ Bùi Đức Triệu- Trường Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội