Bài tập thống kê trong kinh doanh (41)

Đúng vì + Tổng thể thống kê là hiện tượng số lớn bao gồm những đơn vị, hoặc phần tử cẩu thành hiện tượng cần được quan sát phân tích mặt lưonựg của chúng.. Như vậy, tiêu thức thống kê l

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Phần 1: Trả lời đúng, sai cho các câu sau và giải thích tại sao:

1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

( Đúng) vì

+ Tổng thể thống kê là hiện tượng số lớn bao gồm những đơn vị, hoặc phần tử cẩu thành hiện tượng cần được quan sát phân tích mặt lưonựg của chúng Các đơn vị, phần tử tạo nên hiện tượng đựoc gọi là các đơn vị tổng thể Như vậy muốn xác định được một tổng thể thóng kê ta cần phải xác định được tất cả các đơn vị tổng thể của nó

Các đơn vị tổng thể thường có nhiều đặc điểm khác nhau, ví dụ, mỗi người dân trong tổng thể dân cư có các đặc điểm như độ tuổi, giới tính, trình độ văn hóa, nghề nghiệp… Trong nghiên cứu thống kê người ta chỉ chọn ra một số đặc điểm để nghiên cứu Các đặc điểm này được gọi

là tiêu thức thống kê Như vậy, tiêu thức thống kê là một khái niệm chỉ đặc điểm của các đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu

2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

( sai) vì Tần suất được biểu hiện bằng số tương đối vì

Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của hiện tượng Mỗi số tương đối đều phải có gốc để so sánh Hình thức biểu hiện của số tương đối là số lần, số phần trăm hay số phần nghìn

Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ tức là số lần một lượng biến nhận được một số nhất định trong một tổng thể

Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất với đơn vị tính là lần hoặc phần trăm ( %) Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm cấu thành của tổng thể nghiên cứu và quan sát sự biến động tần suất qua thời gian cho thấy xu hướng biến động về kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức đang nghiên cứu Nó thường được sử dụng trong việc phân tích chuyển dịch cơ cấu

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

(Đúng) vì:

Hệ số biến thiên là số tương đối (%) rút ra từ sự so sánh giữa độ lệch tuyệt đối bình quân hoặc

độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng

V=

x

σ

x 100

Trong đó:

V: Hệ số biến thiên

:

σ Độ lệch tiêu chuẩn

x : Số bình quân cộng

Hệ số tương đối được biểu hiện bằng số tương đối, do vậy ta có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao động với hệ số biến thiên về tiền lương, hệ số biến thiên của tiền lương với hệ số biến thiên của tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

(Đúng) vì khoảng tin cậy được tính theo công thức:

X ± Zα/2

Trong đó: X là trung bình của tham số trong tổng thể chung

Z: là tiêu chuẩn kiểm định

σ : là phương sai của tổng thể

Khi σ tăng trong khi X và n không đổi, khoảng tin cậy của tham số của tổng thể chung tăng và ngược lại

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.

( Đúng) vì

Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân

sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Thí dụ: mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm

và giá thành đơn vị sản phẩm Không phải khi khối lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn

vị sản sẽ giảm theo một tỷ lệ tương ứng Các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt Do đó, để phản ảnh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn - tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị

Phần 2: Chọn phương án trả lời đúng nhất

1 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a, Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b, Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c, Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

*d, Không có điều nào ở trên

2 Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu

a, Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b, Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c, Giảm phương sai tổng thể chung

d, Cả a, c

e, cả a,b

*f, cả a, b, c

3 ưu điểm của Mốt là:

a, San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

*b, Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất

c, Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d, cả a, b

e, cả a,b,c

4 Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ

a, Tổng thể những người yêu thích dân ca

b, Tổng thể những người làm ăn phi pháp

* c, tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương

d, cả a,b

e, cả a,b,c

5 Biểu đồ hình cột (histograms) có đặc điểm

a, Giữa các cột không có khoảng cách

b, Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ

c, Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số

d, cả a,b đều đúng

* e, cả a, c đều đúng

f, cả a,b,c đều đúng

Câu 2 Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được

bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95% Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn

về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu ( với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6.5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhânvới độ tin cậy 95%

Trong đó:

σ =6 (theo kinh nghiệm)

Error = +/-1

Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96

Ta có công thức chọn cỡ mẫu:

2

2 2

Error

Z

Thay số ta có: n=138.287  làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139

Với độ lệch chuẩn là 6, độ tin cậy là 95% ta có thể chọn số lượng công nhân để đạt được định mức là 139 công nhân

b Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy với X=35; s=6.5; n=139, độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ Do

đó ta sử dụng công thức sau:

n

s t

x n

s t

x − α/2;(n−1) ≤ µ ≤ + α/2;(n−1)

Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5% ta có t=1.977

Thay số vào công thức ta được: 36.09 sp≤ μ ≤ 39.13sp

Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 36.09

sp đến 39.13 sp

Câu 3: Công ty B &G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích nó Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mớikhông? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu

Gọi 1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ

Gọi 2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới

Đặt giả thiết:

H0: 1≥ 2

H1: 1< 2.

Trong đó: Ps1=200/800=0.25

Ps2=295/1000=0.295

Với mẫu đủ lớn theo điều kiên n1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5

Bài toán kiểm định hai tỷ lệ- kiểm định Z

Dựa vào công thức:







 +

−

−

=

2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n p p

p p Z

s s

s s

(*)

Ta tính được

2 1 2 1 2

1

2

1 1 2

n n n n n

n

p n p n

s

+

+

= +

+

=  ps=(200+295)/(800+1000)=0.275 Thay số vào công thức (*) ta có:

Z= -2.1246

tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%

Vì đây là kiểm định phải do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Zα >-2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 do đó ta có thể kết luận với độ tin cậy < 98.32%, có đủ căn

cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4 Có tài liệu về lưonựg khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch như sau:

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của công ty qua chỉ số thời vụ ( giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại công ty nói trên

3 Dự đoán lượng khách của công ty theo các năm 2008 với độ tin cậy 95%

1 Từ số liệu đầu bài đã cho ta tính được bảng sau:

Lượng khách trung bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ Ii

3 50 55 49 55 52 52.2000 1.2429

Lượng khách trung bình

Lượng khách trung bình

Nhìn vào bảng phân tích trên ta dễ dàng nhận thấy 6 tháng đầu năm với chỉ số thời vụ Ii

Ii>1 chứng tỏ lượng khách tập trung đông trong những tháng này, trong thời gian 6 tháng cuối năm có chỉ số Ii<1 điều này tương ứng với số lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm

Từ đó công ty nên có những chính sách khuyến mãi như quảng cáo, tặng quà, giảm giá, nâng cao chất lượng phục vụ nhằm thu hút lượng khách du lịch, đảm bảo sự cân bằng lượng khách trong các tháng trong năm

2 Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X:

mã năm Ta có kết quả sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.26374432

Adjusted R Square -0.2405852

Standard Error 18.0286809

ANOVA

Regression 1 72.9 72.9 0.224285 0.668125

Coefficient

X Variable 1 2.7 5.7011695 0.47359 0.668125 -15.44367

Ta có hàm sau:

Y i = 495.9+2.7*X i

3 Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009 ta sử dụng bài toán ngoại hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S

2 yt

p

−

− +

+ +

=

Trong đó Syt=18.028609 (bảng kết quả hồi quy)

Y2009=459.5+2.7*6=512.1

n=5, L=1, tính được Sp=26.126

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% ta có t=3.182

Như vậy ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong

khoảng từ: 428.9669 khách đến 595.233 khách.

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng ước lượng hàng tháng như sau

Lượng khách Chỉ số Dự đoán điểm Cận dưới Cận trên

trung bình tháng Yi

thời vụ Ii

1

48.2000

1.14

2

53.4000

1.27

3

52.2000

1.24

4

49.0000

1.16

5

6

7

40.2000

0.95

8

37.4000

0.89

9

32.4000

0.77

10

32.2000

0.76

11

12

Câu 5

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức năm trứoc và ghi chép lại mức

độ thay đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin ghi chép được thực hiện như sau.

% tăng doanh thu % tăng chi phí quảng cáo

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực

sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( quan hệ

số tương quan và hệ số xác định)

4 hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5%

với xác suất tin cậy 95%.

Bài làm

Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo

Gọi Y là % tăng doanh thu

Theo đề bài ta có

% tăng doanh thu

(Y)

% tăng chi phí quảng cáo (X)

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,959

R Square 0,921

Square 0,894

Standard Error 0,313

Observations 5

ANOVA

Regression 1 3,40608 3,40608 34,76552 0,00974

0,2939

2

0,097

97

Coefficient

Intercept 1,86486 0,29560 6,30867 0,00805 0,92412 2,80561

X Variable 1 0,47973

0,0813

6

5,896

23

0,009

74

0,2208

0 0,73866

1 Với dữ liệu trên ta viết được phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa

% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:

Y=1.86486+0.47973*X Như vậy, khi tăng chi phí quảng cáo là 1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,48%

2 Để kiểm định giả thiết bài ra ta giả thiết như sau:

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867, mức ý nghĩa=0.00974≈1%, như vậy với độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo

3 Theo bảng hồi quy ta có

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4 Khi X=5% với độ tin cậy là 95% ước lượng giá trị Y dựa vào công thức khoảng tin cậy là:

∑

=

−

−

− +

+

⋅

⋅

i i

i yx

n i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

; 2

/

1 1 ˆ

α

Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%

Như vậy khi % tăng chi phí quảng cáo là 5% thì % tăng doanh thu là 4.2635% với độ tin cậy 95%