Bài tập thống kê trong kinh doanh (33)

Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại Đúng, hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sánh

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Đúng, tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của từng tổng thể nghiên cứu tùy theo từng mục đích nghiên cứu Tiêu thức thống kê có thể gồm các loại: tiêu thức thuộc tính (giới tính, nghề nghiệp, ngành nghề kinh tế), tiêu thức số lượng (số nhân khẩu, tiền lương, ), tiêu thức thay phiên (nam, nữ )

2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

Sai, tần suất được biểu hiện bằng số tương đối (đơn vị tính là lần hoặc %)

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Đúng, hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng Hệ số biến thiên có thể so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, ví dụ người ta có thể so sánh hệ số biến thiên của tiêu thức doanh thu và quảng cáo

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

Đúng, khoảng tin cậy được tính theo công thức:

X ± Z (Trong đó X là trung bình của tham số trong tổng thể chung)

Khi σ tăng trong khi X và n không đổi, khoảng tin cậy của tham số của tổng thể chung tăng

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

Sai, liên hệ tương quan tương quan biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt, mỗi biến độc lập đều có biểu hiện rõ thông qua hệ số xác định của mỗi biến độc lập với biến phụ thuộc

6 Chọn phương án trả lời đúng nhất:

7 1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

8 a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

9 b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

10 *c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

11 d) Không có điều nào ở trên

12

13.2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:0

14.a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

15.*b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

16.c) Giảm phương sai của tổng thể chung

17.d) Cả a), c)

18.e) Cả a), b)

19 f) Cả a), b), c).

20

21.3) Ưu điểm của Mốt là:

22 a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

23.*b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

24.c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

25.d) Cả a), b)

26.e) Cả a), b), c)

27

28.4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

29.a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

30.b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

31.*c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương

32.d) Cả a) và b)

33.e) Cả a), b) và c)

34

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

*e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2

Từ công thức chọn cỡ mẫu: 2

2 2

Error

Z

n  

Trong đó:

σ =6 (theo kinh nghiệm)

Error = +/-1

Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96

Thay vào công thức: n=138.287, làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139

Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy

Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ Do đó ta sử dụng công thức sau:

n

s t

x n

s

t

x  /2;(n1)     /2;(n1)

Trong đó:

X=35; s=6.5; n=139

Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t=1.977

Thay số vào công thức ta được: 36.09 sp≤μ≤39.13spμ≤μ≤39.13sp39.13sp

Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 36.09 sp đến 39.13 sp

Giải:

Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ

Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới

Đặt giả thiết:

H0: p1≥p2

H1: p1<p2

Bài toán kiểm định hai tỷ lệ- kiểm định Z (với mẫu đủ lớn theo điều kiên n1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5)

















2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n p p

p p Z

s s

s s

Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=295/1000=0.295

2 1

2 1 2

1

2

n n

n n n

n

p n

p

n













; ps=(200+295)/(800+1000)=0.275

Thay số vào công thức trên ta có:

Z= -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%

Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Zα>-2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ) Từ đó dẫn đến kết luận với độ tin cậy

<98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ

lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4

Giải:

1

Từ số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:

Lượng khách trung bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ Ii

Lượng

khách

trung bình

Tổng

lượng

khách

Lượng

khách

trung bình

42.0000

6 năm

(Yo)

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:

Số lượng khách du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số Ii>1), lượng khách

du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số Ii<1) Từ

đó công ty cấn phải có những chính sách khuyến mãi (giảm giá, quà tặng) nhằm cân bằng lượng khách du lịch trong các tháng

2

Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: mã năm Ta có kết quả sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R Square -0.2405852

Standard Error 18.0286809

ANOVA

Significance F

Coefficients

Standard

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và số năm, tuy nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:

Yi= 495.9+2.7*Xi

3

Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L n p

) 2 n

,(

2

/

L

Trong đó:

) 1 n ( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S S

2

2 yt

p













Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009=459.5+2.7*6=512.1

n=5, L=1, tính được Sp=26.126

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 428.9669 khách đến 595.233 khách

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng ước lượng hàng tháng như sau (làm tròn):

Lượng khách trung

Chỉ số thời vụ

1 48.2000 1.1476 48.9746 41 57

Câu 5 (2,5đ)

Đặt Y: % tăng doanh thu

Đặt X:% tăng quảng cáo

Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta có bảng :

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard Error 0.3130063 Syx

ANOVA

df SS MS F

Significance F

Coefficients

Standard

Intercept 1.8648649 0.295603282 6.308674428 0.008048301 0.92412329

X Variable 1 0.4797297 0.081362126 5.89622907 0.009738889 0.22079913

Từ đó ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:

Y=1.86486+0.47973*X

1 Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867, Mức ý nghĩa=0.00974≈1%, tức là với độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo

3

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa

% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4

Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95% Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:

 



















i i

i yx

n

i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

;

2

/

1 1

ˆ



Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%

Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error)

n=5,X = 3.2

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%

Có thể kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3.071% đến 5.4499%