Bài tập thống kê trong kinh doanh (35)

...2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối ...3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại ...4 Khoảng tin

BÀI TẬP CÁ NHÂN

ĐỀ BÀI

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

… 5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương

d) Cả a) và b)

e) Cả a), b) và c)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2 (1,5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng

MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG

KINH DOANH

suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức Giả

sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Câu 3 (1,5đ)

Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích nó Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Câu 4 (2,5đ)

Có tài liệu về lượng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch như sau:

Đơn vị: ngàn lượt khách/Năm

Năm

Tháng

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua

chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du

lịch quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên

3 Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Câu 5 (2,5đ)

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá

mức độ ảnh hưở ng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo

trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay

đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin ghi chép được nh sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên

hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua

các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có

mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số

tương quan và hệ số xác định)

4 Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với

xác suất tin cậy 95%

BÀI LÀM

Câu 1:

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Trả lời: Sai (S):

Lý do:

- Tiêu thức thống kê: là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để

nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể nghiên cứu

2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

Trả lời: Sai (S):

Lý do:

- Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất, với đơn vị tính là lần hoặc %

3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại :

Trả lời: Đúng (Đ):

Lý do:

- Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối (%) có được từ sự so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng

- Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, nên có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao động với hệ số biến thiên về tiền lương, hệ số biến thiên của tiền lương với hệ số biến thiên của tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể.

Trả lời: Đúng (Đ):

Lý do:

Theo công thức:

n Z

x n

Z

α α

Do đó ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy

5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.

Trả lời: Đúng (Đ):

Lý do:

Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (bến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức

nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này là

các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

* c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không có điều nào ở trên

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

*f) Cả a), b), c).

3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

*b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

*c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.

d) Cả a) và b)

e) Cả a), b) và c)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

*e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2

Tóm tắt đề bài:

Từ thông tin đề bài ta có

- σ = 6

- Error = +/-1

- Độ tin cậy: 95%

Bài giải:

1) Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

2 2

Error

Z

Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96

Thay vào công thức ta tính được n =138.287, làm tròn lên n = 139 ( Ta chọn cỡ mẫu là 139) 2) Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy

Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn ( n = 139 > 30) và chưa biết phương sai σ Do đó ta sử dụng công thức sau:

n

s t

x n

s t

x − α/2;(n−1) ≤ µ ≤ + α/2;(n−1)

Trong đó:

X= 35; s = 6 5; n = 139

Tra bảng t, với số bậc tự do = 138, α = 5% (2 phía) ta có t = 1.977

Thay số vào công thức ta được: 36,09 sp ≤ μ ≤ 39,13sp

Kết luận: Như vậy với số mẫu đã cho và độ tin cậy là 95% thì năng suất lao động trung

bình cho một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 36,09 sản phẩm đến 39,13

sản phẩm./

Câu 3

1) Tóm tắt đề bài:

p1 =800, Ps1 = 0,25

p2 =1000, Ps2 = 0,295

2) Bài giải :

Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ

Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới

Xác định cặp giả thiết

H0: p1≥p2

H1: p1<p2.

Đây là bài toán kiểm định tỷ lệ (kiểm định Z) với mẫu đủ lớn theo điều kiện n1ps1; n2

ps2>5, và n1(1-ps1); n2(1-ps2)>5)

Dùng tiêu chuẩn kiểm định Z ta có công thức:







 +

−

−

=

2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n p p

p p Z

s s

s s

Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=295/1000=0.295

2 1

2 1

2 1

2

1 1 2

n n

n n

n n

p n p

n

+

= +

+

Thay số vào công thức trên ta có:

Z = -2.12464, tra bảng Z ta được 1-α = 0.9832, α = 0.0168 = 1.68%

Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà

Zα>-2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 tức là tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ)

Kết luận : với độ tin cậy <98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích

mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.

2004 Năm 2005 Năm 2006 Năm 2007 Năm 2008 ∑Yi Xi thời vụ Ii Chỉ số Tháng

Tổng

lượng

Lượng

khách

trung

bình các

tháng

trong năm

Lượng

khách

trung

bình

tháng của

Nhận xét:

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:

- Số lượng khách du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm từ tháng 1 đến tháng 6 (có chỉ số Ii>1),

- Lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm dần từ tháng 7 đến tháng 11 và từ tháng

12 có su hương tăng (có chỉ số Ii<1)

Đề xuất:

- Do lượng khách tập trung nhiều vào các tháng đầu năm, nên để đáp ứng được nhu cầu của khách hàng, công ty phải đầu tư thỏa đáng về cơ sở vật chất, cũng như bố trí hợp lý nguồn nhân lực

- Việc lượng khách giảm dần trong các tháng cuối năm, có thể do nhiều lý do trong đó

có các lý do thuộc về Chủ quan của Công ty Để có thể thu hút được khách hàng trong các tháng này, Công ty có thể đẩy mạnh các hoạt động khuyếch trương, khuyến mãi (giảm giá, quà tặng) nhằm thu hút sự quan tâm của khách hàng, cân bằng lượng khách du lịch trong các tháng, khai thác hiệu quả các tiềm năng, cơ sở vật chất cúng như đảm bảo doanh thu ổn định của Công ty

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên.

Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: số năm Ta có các kết quả như sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,2637

Adjusted R Square -0,2406

Standard Error 18,0287

ANOVA

e F

Coefficie nts

Standard Error

t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 495,9 18,9086 26,2261 0,0001 435,7243 556,0757

X Variable 1 2,7 5,7012 0,4736 0,6681 -15,4437 20,8437 Theo số liệu thống kê mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và số năm chỉ là rất ít, theo số liệu ta có hàm sau:

Y i = 495.9 + 2.7X i

3 Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.

Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 /

L

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S

−

− +

+ +

=

Theo kết quả của bảng hồi qui ta có : Syt = 18.0287

Y2009 = 459,5+2,7 x 6 = 512,1.

Với: n=5, L=1, ta tính được Sp = 26,126

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t = 3,182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 428,9669 khách đến 595,233 khách

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng ước lượng hàng tháng như sau:

Ta có Y i = 495,9 + 2,7 X i 512,1

Năm

Xi Chỉ số thời vụ Ii

Dự đoán điểm

Cận dưới Cận trên Tháng

Câu 5

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.

Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo

Gọi Y là % tăng doanh thu

Theo đề bài ta có

% tăng doanh thu (Y) % tăng chi phí quảng cáo

(X)

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,959

R Square 0,921

Square 0,894

Standard Error 0,313

Observations 5

ANOVA

Significance F

Coefficient

s Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Nhận xét:

Với dữ liệu trên ta có Phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:

Y = 1,86486 + 0,47973X

Như vậy giả thiết khi các yếu tố khác không đổi, khi tăng chi phí quảng cáo là 1% thì

sẽ làm tăng doanh thu khoảng 0,47973%

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực

sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:

- H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ tương quan)

- H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ tương quan)

Theo số liệu trên ta thấy hàm hồi quy với kiểm định F =34,76 (α=0,00974), hoặc với kiểm định T ta thấy T =5,89623 (α=0,00974) luôn nằm trong miền bác bỏ Tức

là bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận H1: Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên

hệ tuyến tính với nhau

Hơn nữa theo bảng trên ta thấy với độ tin cậy là 95% của tổng thể chung giá trị của X nằm trong khoảng

0,2208 ≤ X ≤ 0,73866

Như vậy ta có đủ cơ sở để kết luận rằng: giữa X và Y có mối liên hệ tương quan tuyến tính Hay việc tăng chi phí quảng cáo sẽ dẫn đến việc tăng doanh thu (% tăng của chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định).

Theo các số liệu của bảng hồi quy ta có

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4 Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%.

Ta phải ước lượng giá trị của Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95% Theo công thức khoảng tin cậy là khoảng:

( )

∑

=

−

−

− +

+

⋅

⋅

i i

i yx

n i

X X

X X n S

t Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1 ˆ

α

X =5 thay vào công thức hàm hồi quy Y5% = 1,86486 + 0,47973X

tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error ta có:

Syx = 0,313006

n=5, X = 3.2

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t = 3, 182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,071% đến 5,4499%

Như vậy với độ tin cậy 95%, khi tăng chi phí quảng cáo là 5% thì doanh thu sẽ tăng lên

Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2009

Học viên: Phạm Văn Toàn