Bài tập thống kê trong kinh doanh (36)

Bài tập cá nhânMôn : Thống Kê trong Doanh Nghiệp Bài làm Câu 1: A.Trả lời đúng hay sai cho các câu sau và giải thích tại sao: 1/ Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên

Bài tập cá nhân

Môn : Thống Kê trong Doanh Nghiệp

Bài làm Câu 1:

A.Trả lời đúng hay sai cho các câu sau và giải thích tại sao:

1/ Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Đúng Vì là các đặc điểm của các đơn vị trong tổng thể chung mà ta chọn ra

để xem xét và nghiên cứu

2/ Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

Sai Vì tần suất thể hiện bằng giá trị là số thập phân hoặc % nên nó phải là

giá trị tơng đối

3/ Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tơng đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tợng khác loại

Đúng Vì hệ số biến thiên là hệ số đo độ biến thiên tơng đối của hai hiện

t-ợng khác loại

4/ Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phơng sai của tổng thể

Đúng Ta có công thức về khoảng tin cậy nh sau:

n Z x n

Z

x  /2      /2 

Từ công thức trên ta thấy, khi giá trị Z không đổi nếu phơng sai tăng thì thì cũng làm khoảng tin cậy tăng

5/ Liên hệ tơng quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

Sai Liên hệ tơng quan là nói lên mối liên hệ thể hiện rõ trên từng cá biệt đến

biến khác phụ thuộc

B.Chọn phơng án trả lời đúng nhất:

1/ Các phơng pháp biểu hiện xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng nhằm:

a Sắp xếp dãy số thứ tự tăng( giảm) dần

b Đảm bảo tính chất so sánh đợcgiữa các mức độ trong dãy số

c Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d Không có điều nào ở trên

Chọn phơng án ( c).

2/ Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b Sử dụng phơng pháp chọn mẫu thích hợp

c Giảm phơng sai của tổng thể chung

d Cả a và c

e Cả a và b

f Cả a, b, c

Chọn phơng án ( b).

3/ Ưu điểm của mốt là:

a San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lợng biến

b Không chịu ảnh hởng của các lợng biến đột xuất

c Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d Cả a và b

e Cả a, b, c

Chọn phơng án (b).

4/ Tổng thể nào dới đây là tổng thể bộc lộ:

a Tổng thể những ngời yêu thích dân ca.

b Tổng thể những ngời làm ăn phi pháp.

c Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phơng.

d Cả a và b.

e Cả a, b, c.

Chọn phơng án (c).

5/ Biểu đồ hình cột(Histograms) có đặc điểm:

a Giữa các cột không có khoảng cách

b Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c Chiều cao của cột biểu thị tần số

d Cả a và b đều đúng

e Cả a và c đều đúng

f Cả a, b, c đều đúng

Chọn phơng án (f).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr

East West North

Câu 2:

Một doanh nghiệp muốn ớc lợng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành đợc bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ớc lợng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95% Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong 1 giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần đợc

điều tra để đặt định mức.

Giả sử sau khi chọn mẫu ( với cỡ mẫu đợc tính nh ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn

là 6,5 Hãy ớc lợng năng suất trung bình 1 giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.

Bài giải:

Ta có công thức chọn cỡ của mẫu nh sau: 2

2 2

Error

Z

Theo kinh nghiệm thì độ lệch tiêu chuẩn là 6

Error = 1 Với độ tin cây là 95%, ta tra bảng Z với giá trị bằng 0,975( tính cả hai phía) ta có giá trị Z = 1.96

Thay vào công thức trên ta tính đợc n = 138,287 và làm tròn lên thì n = 139 Năng suất lao đông trung bình của công nhân trong nhà máy với độ tin cậy 95% trong trờng hợp chọn mẫu lớn n = 139 > 30 và cha biết phơng sai Vậy

áp dụng công thức sau:

n

s t

x n

s

t

x  /2;(n1)     /2;(n1)

Trong đó X = 35

S = 6,5

n = 139

Tra bảng t, với số bậc tự do là 138, α =5% (tính cho cả 2 phía) ta tìm đợc t

= 1.977 áp dụng vào công thức trên ta tính đợc năng suất lao động nằm trong khoảng 36 sản phẩm đến 39 sản phẩm, với độ tin cậy là 95%

Câu 3:

Công ty B&G đang nghiên cứu việc đa vào một công thức mới để thay

đổi mùi hơng của đầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 ngời dùng thử thì có 200 ngời a thích nó Với công thức mới, khi cho 1000 ngời dùng thử thì có 295 ngời tỏ ra a thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đa vào làm tăng tỷ lệ ngời a thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Bài giải

Gọi P1 là tỷ lệ những ngời yêu thích mùi hơng cũ

Và gọi P2 là tỷ lệ những ngời yêu thích mùi hơng mới

Nếu : Ho : P1 ≥ P2

H1 : P1 < P2

Với cách tính kiểm định có 2 tỷ lệ, ta áp dụng công thức sau:





















2 1

1 1 ) 1

(

2 1

n n p

p

p p

Z

s

s

s s

Trong đó Ps1 =200/800 = 0,25 ; Ps2 = 295/1000 = 0,295

2 1

2 1

2 1

2

n n

n n n

n

p n p

n

s













Ps = (200+ 295) / (800 + 1000) = 0,275

Nên Z = - 2,1246, tra bảng Z với 1 – α = 0,983, α = 0,0168 = 1,68%, khi tra bảng với Zα > - 2,1246, vì vậy ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 Đây chính là tỷ lệ những ngời yêu thích mùi hơng mới

Vậy, với mẫu đã cho α < 1,68% thì giá trị Z nằm trong miền giả thiết ở trên và ta kết luận rằng: Dầu gội đầu có mùi hơng mới có tỷ lệ ngời a thích lớn hơn tỷ lệ ngời a thích dầu gội đầu có mùi hơng cũ

Câu 4:

Có tài liệu về lợng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch nh sau:

Năm

Tháng

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lợng khách du lịch Quốc tế của Công ty qua chỉ số thời vụ( giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.

Với các số liệu trên ta lập bảng và tính đợc các giá trị số liệu nh sau:

Lợng khách T.B thángYi

Chỉ số thời

vụ Ii

Lợng khách 40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.7500

T.B/ Năm

Tổng lợng

Lợng kách

T.B 6 năm

(Yo) 42.0000

Từ các số liệu thời vụ (Ii) ta có ý kiến nh sau:

Số lợng khách du lịch hàng năm tập chung vào 6 tháng đầu năm ( các chỉ số

Ii > 1), lợng khách suy giảm ở 6 tháng cuối năm( Ii < 1)

Vì vậy, ở các tháng đầu năm Công ty cần có kế hoạch bổ xung về nhân lực phục vụ và các dịch vụ cần thiết để đáp ứng nhu cầu gia tăng của khách ở các tháng đầu năm này

Còn các tháng cuối năm, do lợng khách có thể giảm thì Công ty cần có các chính sách về quảng cáo, khuyến mãi để duỳ trì và có thể tiếp tục gia tăng l-ợng khách trong các kế hoạch tiếp theo Hoạch do ll-ợng khách khó có thể gia tăng đợc thì Công ty cần có giải pháp sắp xếp lại nhân sự, nh ký các hợp

đồng thời vụ hay điều chuyển sang các kế hoạch khác nh cử đi đào tạo định

kỳ, cho nghỉ phép, tổ chức đào tạo ngắn hạn nhằm tận dụng các khoảng thời gian nhàn rỗi

2./ Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hớng biến động của số l-ợng khách du lịch Quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên.

Ap dụng phơng pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc là

- Y: Tổng số khách năm

- X: Là năm Ta có kết quả của hàm số nh sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.26374432

R Square 0.06956107

Adjusted R Square -0.2405852

Standard Error 18.0286809

ANOVA

0.22428

5 0.668125

Coefficient s

Standard

Intercept 495.9 18.90864 26.2261 0.000122 435.7243

X Variable 1 2.7 5.7011695 0.47359

0.66812

5 -15.44367

Từ bảng trên ta có hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hớng biến động của số lợng khách du lịch Quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên nh sau:

Yi = 495,9 + 2,7* Xi

3./ Dự đoán lợng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.

Muốn dự đoán lợng khách trung bình hàng tháng của Công ty trong năm

2009, ta sẽ xác định hàm xu thế cho lợng khách năm 2009(gọi Y2009) với

độ tin cậy 95%:

y ˆnL  t/2,(n2) Sp  Yˆ  yˆnL  t/2,(n2) Sp

 

) 1 n ( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S S

2

2 yt

p













Tra trong bảng kết quả hồi quy ta có:

Syt = 18.02861

Y2009 = 459,5 + 2,7*6 = 512,1

n= 5 ; L = 1 thì Sp = 26,126

Ta tra bảng t với bậc tự do là 3, trong mức 5%( xác định cả 2 phía) ta có :

t = 3,182 Vậy lợng khách ớc lợng trong năm 2009 với mức tin cậy 95% sẽ nằm trong khoảng từ 428 đến 596 khách Ước lợng này đợc chia cho 12 tháng, với chỉ số thời vụ là

Ii ta có bảng ớc lợng của các tháng trong năm 2009 sẽ là :

Tháng

Lợng khách

TB tháng

Yi Chỉ sốthời vụ Ii Dự đoán Cận dới Cận trên

10 32.2000 0.7667 32.7175 27 38

Câu 5:

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nớc ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nớc so với mức của năm trớc và ghi lại mức

độ thay đổi của doanh thu ở các vùng.Thông tin ghi chép đợc

nh sau:

Bài giải:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phơng trình hồi quy tuyến tính

để biểu hiện mối liên hệ giũa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của

mô hình.

Gọi Y là % tăng doanh thu

Gọi X là % tăng quảng cáo

Trong đó Y là biến phụ thuộc còn X là biến độc lập Với các số liệu đã cho ta sử dung phơng trình hồi quy của Exel ta lập đợc bảng

nh sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.9594595

R Square 0.9205625

Adjusted R

Standard Error 0.3130063 Syx

ANOVA

Regression 1 3.406081081 3.406081081 34.76551724 0.00973889 Residual 3 0.293918919 0.097972973

Coefficient

Intercept 1.8648649 0.295603282 6.308674428 0.008048301 0.92412329

X Variable 1 0.4797297 0.081362126 5.89622907 0.009738889 0.22079913

Căn cứ vào bảng trên ta có phơng trình hồi quy nh sau:

Y = 1.86486 + 0.47973* X

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và %tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tơng quan tuyến tính không?

Giả thiểt rằng:

Ho: Có μ1 = 0 Không có mối liên hệ tơng quan

H1: Có μ1 ≠ 0 Có mối liên hệ tơng quan

Căn cứ vào bảng hồi quy trên, biến X ta có t = 6.30867, với mức ý nghĩa là 0,00974 gần bằng 1%, tức là: Với độ tin cậy 99% có thể nói khi % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng của quảng cáo

3 Đánh giá cờng độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tơng quan và hệ số xác định).

* Hệ số tơng quan R2 = 0,921 có ý nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi khi % của doanh thu tăng là do sự thay đổi khi tăng % của chi phí quảng cáo

* Hệ số xác định R = 95,9% có ý nghĩa nói lên sự tơng quan giữa

% tăng của chi phí cho quảng cáo và % tăng của doanh thu có mối liên hệ khăng khít

4./ Hãy ớc lợng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí

quảng cáo là 5% với xác xuất tin cậy là 95%

Với hàm tuyến tính X và Y trên khi ớc lợng X =5% với độ tin cậy 95%, từ công thức của khoảng tin cậy:



















i i

i yx

n i

X X

X X n S

t Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1

ˆ



Y5% = 1.85486 + 0,47973*5 = 4.2635%

Syx = 0,313006 ; n =5; X = 3,2

Tra bảng t với bậc tự do là 3, mức ý nghĩa 5%, tính cả hai phía, ta

có t = 3,182 Thay các giá trị vào công thức trên ta có kết quả khỏng tin cây của: Y5% từ 3,07% đến 5,45%

Kết luận rằng: Với độ tin cậy là 95%, khi chi phí của quảng cáo tăng 5% thì doanh thu sẽ tăng đợc từ 3,07% đến 5,45%