Bài tập thống kê trong kinh doanh (37)

Do đó chỉ tiêu phản ánh những mối quan hệ chung, đặc điểm của số lớn các đơn vị hoặc của tất cả các đơn vị tổng thể.. Do vậy Phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu phải là chỉ tiêu th

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Câu 1: Lý thuyết (2 đ)

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

 Trả lời: Sai

 Giải thích: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra

để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau Nhưng trong các loại tiêu thức thống kê có Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể Chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt Do đó chỉ tiêu phản ánh những mối quan hệ chung, đặc điểm của số lớn các đơn vị hoặc của tất cả các đơn vị tổng thể

Do vậy Phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu phải là chỉ tiêu thống kê chứ không phải tiêu thức thống kê

2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

 Trả lời: Sai

 Giải thích: Chỉ tần số mới thể hiện bằng số tuyệt đối, tần suất thì thể hiện bằng số tương đối (số thập phân hoặc %)

3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

 Trả lời: Đúng

 Giải thích: Hệ số biến thiên là thước đo độ biến thiên tương đối, dùng để so sánh

giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng Hệ số biến thiên có thể so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, ví dụ người ta có thể so sánh hệ số biến thiên của tiêu thức doanh thu và quảng cáo.

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

 Trả lời: Đúng

 Giải thích: Theo công thức:

n

Z

x n

Z

α α

Do đó ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy

… 5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

 Trả lời: Sai

 Giải thích: Liên hệ tương quan biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt, thể hiện mối liên hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập đến 1 biến phụ thuộc

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

*c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không có điều nào ở trên

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

*b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

*b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

δ e) Cả a), b), c)

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.

*c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.

d) Cả a) và b)

e) Cả a), b) và c)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

*e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2 (1,5đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản để đặt định mức, Giám đốc Nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằntrug 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95% Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.

Giả sử sau khi chọn mẫu ( cới cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6.5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhận với độ tin cậy 95%?

Giải

 Tính số công nhân (n):

Xuất phát từ công thức chọn cỡ mẫu: 2

2 2

Error

Z

n = σ

Trong đó:

 σ =6 (theo kinh nghiệm)

 Error = +/-1

 Với độ tin cậy là 95%,

 Tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96

=> Thay vào công thức: n=138.287, làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139

 Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân : Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy

Với dữ liệu bài ta có μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ nên ta sử dụng công thức sau:

s t

x n

s t

x − α/2(;n−1) ≤ µ ≤ + α/2(;n−1)

Trong đó:

 X=35; s=6.5; n=139

 Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5% ta có t=1.977

=> Thay số vào công thức cho kết quả: 36.09 sp ≤ μ ≤39.13sp

Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 36.09 sản phẩm đến 39.13 sản phẩm

Câu 3(1,5đ)

Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới đề thay đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích

nó Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích

nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Giải

- Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ

- Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới

- Thiết lập giả thiết:

 H0: p1≥p2

 H1: p1<p2.

- N1 = 800 => Ps1=200/800 = 0,25

- N2 =1000 => Ps2 =295/1000=0.29

Do N1*Ps1 và N2*Ps2 > 5 và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5 do vậy ta dùng tiêu chuẩn kiểm định hai tỷ lệ - kiểm định Z

Theo công thức:







 +

−

−

=

2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n p p

p p Z

s s

s s

2 1

2 1

2 1

2

n n

n n

n n

p n p

n

+

+

= +

+

=

=> ps=(200+295)/(800+1000)=0.275

 Thay số vào công thức trên ta có: Z= -2.1246,

Tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%

Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Zα >-2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 ( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số

người yêu thích mùi hương cũ)

Kết luận : với độ tin cậy <98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi

hương mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4 (2,5đ):

Giải:

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua

chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.

Từ số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:

Năm

Lượng khách trung bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ Ii

Lượng khách

trung bình năm 40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.7500

Tổng lượng khách

Lượng khách

trung bình 6 năm

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:

 Nhìn chung số lượng khách tập trung tăng vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số I i >1) Đặc biệt, số lượng khách du lịch tập trung tăng từ tháng 1 đến tháng 3 (tăng mạnh

nhất trong tháng 2 và 3)

 Kể từ tháng 7 đến tháng 11, số lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số Ii<1) Sang tháng 12, lượng khách lại bắt đầu tăng lên Trong thời gian khách du lịch giảm, công ty nên tập trung vào một số hoạt động trọng tâm như:

o Đầu tư nâng cấp trang thiết bị, cơ sở vật chất

o Đào tạo kiến thức, kỹ năng của đội ngũ Cán bộ công nhân viên công ty

o Chuẩn bị mọi nguồn lực (nhân lực, nâng cấp cơ sở vật chất kỹ thuật ) cho hoạt động của công ty từ tháng 12 đến tháng 3 năm sau

o Đưa ra những chính sách khuyến mãi (giảm giá, quà tặng ) nhằm cân bằng

và thu hút thêm lượng khách du lịch trong các tháng cuối năm

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên?

Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: mã năm Ta có kết quả sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.26374432

R Square 0.06956107

Adjusted R Square -0.2405852

Standard Error 18.0286809

ANOVA

Coefficient

s Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Intercept 495.9 18.90864 26.2261 0.000122 435.7243

X Variable 1 2.7 5.7011695 0.47359 0.668125 -15.44367

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và

số năm, tuy nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:

Yi= 495.9+2.7*Xi

3 Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S

2 yt

p

−

− +

+ +

=

• Tra trong bảng kết quả hồi quy ta có Syt=18.028609

• Y2009=459.5+2.7*6=512.1

• n=5, L=1, tính được Sp=26.126

• Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 429 khách đến 595 khách

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng ước lượng hàng tháng như sau (làm tròn):

Tháng Lượng kháchtrung bình

tháng Yi

Chỉ số thời

vụ Ii Dự đoánđiểm

Dự đoán khoảng -Cận dưới

Dự đoán khoảng - Cận trên

Câu 5 (2,5đ)

 Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo nước ngọt

 Gọi Y là % tăng doanh thu nước ngọt

Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X

% tăng chi phí quảng cáo (X) 1 2 6 4 3

Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Excel ta có bảng :

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,959

R Square 0,921

Adjusted R

Square 0,894

Standard Error 0,313

Observations 5

ANOVA

Regression 1 3,4060

8

3,4060

8

34,7655

2

0,0097

4 Residual 3 0,29392 0,09797

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 1,86486 0,2956

0

6,3086

7

0,0080

5

0,9241

2

2,80

561

X Variable 1 0,47973 0,08136 5,89623 0,00974 0,22080 0,73866

1 Xác định phương trình hồi qui tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu?

Với dữ liệu trên, ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:

Y=1.865 + 0.48X

=> Như vậy, khi tăng 1% chi phí quảng cáo thì làm tăng doanh thu nước ngọt khoảng 0,48% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

2 Kiểm định giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Đặt cặp giả thiết sau:

 H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

 H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Theo số liệu trên ta thấy hàm hồi quy với kiểm định F =34,76 (α=0,00974), hoặc với kiểm định T ta thấy T =5,89623 (α=0,00974) luôn nằm trong miền bác bỏ Tức là bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1: Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với nhau

Hơn nữa theo bảng trên ta thấy với tổng thể chung (độ tin cậy 95%) giá trị của X nằm

trong khoảng 0,22 1 ≤X≤ 0,738

 Như vậy đủ cơ sở để kết luận giữa X và Y có mối liên hệ tương quan tuyến tính Hay tỷ lệ % tăng của chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến tính.

3 Đánh giá cường độ của mối lien hệ và sự phù hợp của mô hình qua hệ số tuonwg quan

và hệ số xác định?

Theo bảng hồi quy ta có,

 Hệ số tương quan (R 2 =0,921): ý nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.

 Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%): ý nghĩa rằng mối liên hệ tương quan giữa tỷ

lệ % tăng chi phí quảng cáo và tỷ lệ % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.

4 Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy là 95%?

Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:

∑

=

−

−

− +

+

⋅

⋅

i

i

i yx

n i

X X

X X n

S t

Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1

ˆ

α

Ta có Y5%= 1.865+0.48*5= 4.265%

Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error)

n=5, X = 3.2

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%

 Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3.071% đến 5.4499%.

Hết