CTCT đáp án đề THI ONLINE GT2

Các đk công thức Gauss thỏa.

Câu 1: Tìm khai triển Taylor của f x y( , ) 2x y

x y





 tạiđiểm (2,1)đếncấp 3

*X=x-2, Y=y-1

*f(X,Y)= 2𝑋+𝑌+5

𝑋+𝑌+3 = 1+ 𝑋+2

3 1+𝑋3+𝑌3 = 1 +𝑋+2

3 [1-(X/3 +Y/3)+ (X/3 +Y/3)2 -(X/3 +Y/3)3 + o(ρ3

)]

= 53 +19 X - 29Y - 271X2 + 272Y2 + 271XY + 811X3 - 812Y3 - 271XY2 + o(ρ3)

=53 +19 (x-2) - 29(y-1) - 271(x-2)2 + 272(y-1)2 + 271(x-2)(y-1) + 811(x-2)3 - 812(y-1)3 -

1

27(x-2)(y-1)2 + o(ρ3)

Câu 2:Tính tích phân 𝑥 + 1 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧𝑉 Trongđó V giới hạn bởi:

𝑥 = 0

𝑦 = 𝑥2

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2

𝑧 = 0

𝑑𝑥 𝑑𝑦 2−𝑥−𝑦 𝑥 + 1 𝑑𝑧

0

2−𝑥

𝑥 2

1

−2

=−9 2

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị ∝ để chuỗi sau hội tụ:

( 𝑛2 + 1 − 𝑛3 3 + 1 )∝2+∝−1

𝑛→∞

𝑛→0

( 𝑛2 + 1 − 𝑛3 3 + 1 )∝2+∝−1~𝑛 1 + 1

2𝑛2 − 𝑛 1 + 1

3𝑛3 ~ 1

2𝑛

Để chuỗi hội tụ =>∝2 +∝ −1 > 1 <=>∝> 1 ℎ𝑎𝑦 ∝ < −2

Câu 5:Tính tích phân mặt loại hai

S

I x dydz y dxdz z dxdy

, với S là biên vật thể giới hạn bởi x2 y2z2 4,z x2y2 , phía trong

Các đk công thức Gauss thỏa

3 3 3

S

I x dydz y dxdz z dxdy = -3 (𝑥2

𝑽 + 𝑦2 + 𝑧2)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧

=-3 𝑑𝜑02𝜋 𝑑𝜃𝜋4

0 𝑟02 2𝑟2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝑟 = 192

5 ( 2

2 − 1)

Câu 6:Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa 1

!( 4)n

n n

n x n









ρ= lim

𝑛→∞

1

4 𝑛 (3𝑛−1)

𝑛

= lim

𝑛→∞

1

4 3𝑛−1𝑛 =1/4

=>-4<x2<4 => -2<x<2

x=±2 : ∞ −1 4𝑛𝑛 −1(3𝑛−1)(±2)2𝑛

𝑛=1 = − ∞ (3𝑛−1) −1 𝑛

𝑛=1 hội tụ theo tc Leibnitz Miền hội tụ: [-2;2]

Câu 7:Tính tích phân 2  3 2 

C

, trong đó C là biên của miền phẳng giới hạn bởi

2

2 ,

y x y x, chiều kim đồng hồ

S là biên của miền phẳng giới hạn bởiy 2 x y2,  x

Các đk CT Green thỏa, C ngược chiều quy ước

2  3 2 

C

I Ñ x y dx x y dy= − 3 − 1 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑆 = -2 𝑑𝑥−12 −𝑥2−𝑥2𝑑𝑦 = -9