ĐÁP ÁN ĐỀ THI ONLINE _ ÔN THI THPT QUỐC GIA 20172018

Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng HK và SD.. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB AC,.. S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1-

ĐÁP ÁN

1.1B 1.2D 2A 3C 4D 5B 6A 7C 8C 9A 10D 11C 12B 13.1B 13.2D 14C 15A 16B 17D 18C 19A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Để xem lời giải được thuận lợi và dễ hiểu hãy chắc rằng bạn đã học xong video bài giảng)

Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy (ABCD)

một góc 0

60 Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng:

1) SA và CD

A 2 42

7

a

h B 42

7

a

h C 42

14

a

h D 42

2

a

h 2) SH và CD

A ha B 3

3

a

h C 2

3

a

h D

2

a

h

Giải

Do S ABCD là hình chóp đều nên gọi AC BD H SH(ABCD)

(SB ABCD, ( ))SBH 60 Do ABCD là hình vuông cạnh a nên:

.tan 60

1) Ta có CD //(SAB)d CD SA( , )d CD SAB( , ( )d C SAB( , ( )) (1)

Do CH (SAB) A d C SAB( , ( )) CA d H SAB( , ( )) 2 (d H SAB, ( ))

HA

Kẻ HI AB (IAB), kẻ HESI ( E SI ), khi đó: d H SAB( , ( ))HE (3)

Ta có

AD a

HI  Xét tam giác SHI : 1 2 12 12 42 22 142 42

a HE

HE  HI SH  a  a  a   (4)

Từ (1), (2) , (3) và (4), suy ra ( , ) 42

7

a

hd CD SA  Đáp án B

2) Do SH CD nên kẻ HMCD, khi đó ( , )

d SH CD HM



GIẢI QUYẾT NHANH BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH

QUA CÁC MÔ HÌNH (PHẦN 2)

GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

I E

M H

D

C B

A S

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2-

2

a

SD , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm

của đoạn AD Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng HK và SD

A 3

5

a

h B 2 3

5

a

h C 3

4

a

h D 3

3

a

h

Giải

Do HK // BDHK//(SBD)

d HK SD d HK SBD d H SBD

Kẻ HEBD (EBD ), kẻ HFSE ( FSE), khi đó:

d H SBD( , ( ))HF (2)

sin sin 45

Xét tam giác SHE , ta có: 1 2 12 12 12 82 252 3

a HF

HF SH HE  a a  a   (3)

Từ (1); (2) và (3), suy ra: ( , ) 3

5

a

hd HK SD  Đáp án A

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD2AB2a , SA vuông góc với

mặt đáy (ABCD) và SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 0

60 Khoảng cách h giữa hai đường

thẳng AB và SC bằng

A 21

7

a

h B 21

14

a

h C 2 21

7

a

h D 3 21

14

a

h

Giải

(SB ABCD, ( ))(SB AB, )SBA60

Do AB // CDAB//(SCD)

( , ) ( , ( )) ( , ( ))

d AB SC d AB SCD d A SCD

Dựng AH SD ( HSD), khi đó: d A SCD( , ))AH (2)

Ta có: SAABtan 600 a 3 Suy ra:

a

AH  SA  AD  a  a  a  AH  (3)

Từ (1); (2) và (3), suy ra: ( , ) 2 21

7

a

hd AB SC  Đáp án C

F

E H

C B

A S

H

D

C B

A S

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3-

(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0

45 Tính theo a khoảng cách

h giữa hai đường thẳng SB AC,

A 2 10

5

a

h B 10

10

a

h C 5

2

a

h D 10

5

a

h

Giải

SA ABCD  SC ABCD SCA

Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A SAAC a 2

Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành,

khi đó : AC // EBAC//(SBE)

( , ) ( , ( )) ( , ( ))

d AC SB d AC SBE d A SBE

Kẻ AI EB (IEB ), kẻ AH SI ( HSI)

d A SBE( , ( ))AH (2)

Cách 1: Tam giác ABE vuông cân tại

AAI   

Cách 2: Ta có

2

2

ABCD ABE S

AI

Xét tam giác SAI , ta có: 1 2 12 12 12 22 52 10

a AH

AH  SA  AI  a a  a   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: ( , ) 10

5

a

hd AC SB  Đáp án D

2

CDa Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và CD

A

3

a

h B

2

a

h C 2

3

a

h D 3

3

a

h

Giải

Gọi M là trung điểm của AB Do ABC ABD, là các tam giác đều

cạnh a nên suy ra 3

2

a

CM DM  và AB CM AB (CMD)

AB DM





Gọi N là trung điểm của CD , khi đó: MNCD

Mà MN AB (theo (*)), suy ra: d AB CD( , )MN

CD a

CN   , khi đó xét tam giác MNC ta có:

a

hd AB CD  Đáp án B

450

a E

S

H

I

D

C B

A

N

M

D

C

B A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4-

CD bằng bao nhiêu?

A 2

2

a

h B 2

3

a

h C 3

2

a

h D 3

3

a

h

Giải

Gọi M là trung điểm của AB Do ABC ABD, là các tam giác đều

cạnh a nên suy ra 3

2

a

CM DM  và AB CM AB (CMD)

AB DM





Gọi N là trung điểm của CD , khi đó: MNCD

Mà MN AB (theo (*)), suy ra: d AB CD( , )MN

Ta có

CD a

CN   , khi đó xét tam giác MNC ta có:

 

2

a

hd AB CD  Đáp án A

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách giữa hai

đường thẳng SA BC,

A 3

2

a

B 5

2

a

C 3

4

a

D 5

3

a

Giải

( Ta sẽ chỉ ra được BCSA nên sẽ dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA BC, )

Kẻ HK SA (1) ( KSA)

Ta có BC SH BC (SHA) BC HK

BC AH





Từ (1), (2), suy ra d SA BC( , )HK

Tam giác SBC đều cạnh a nên 3

2

a

SH 

Ta có

BC a

AH   Xét tam giác SHA :

a HK

HK  SH  AH  a a  a  

Vậy ( , ) 3

4

a

d SA BC  Đáp án C

K H

A S

N

M

D

C

B A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5-

Câu 8 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A với BC2 ,a ABa Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC'

A 3

4

a

B 3

2

a

C 3

2

a

D 4

3

a

Giải

Do AA'//(CBC')BC'

( ', ') ( ', ( ')) ( , ( '))

d AA BC d AA CBB d A CBB

Lúc này d A CBB( , ( ')) thuộc TH3 (xem lại bài khoảng cách Phần 1)

Nên ta kẻ AH BC (HBC) d A CBB( , ( ')) AH (2)

3

AC BC AB a Khi đó:

. . 3 3

AH

Từ (1); (2) và (3), suy ra: ( ', ') 3

2

a

d AA BC  Đáp án C

Chú ý: Ở đây (CBC')(CBB C' ') và ta đã sử dụng công thức

AH

BC

cũng có thể hiểu được suy ra từ công thức 1 2 12 12

AH  AB  AC hoặc từ hệ thức AH BC AB AC

Câu 9 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng MN và ' A C

A 2

4

a

h B 2

2

a

h C 2

3

a

h D 2

6

a

h

Giải

Do MN // BCMN//( 'A BC)A C'

( , ' ) ( , ( ' ) ( , ( ' ))

d MN A C d MN A BC d M A BC

Mặt khác: MA ( 'A BC) B

1 ( , ( ' )) ( , ( ' )) ( , ( ' ))

2

MB

AB

Vì d A A BC( , ( ' )) rơi vào trường hợp đặc biệt của TH1 khi

ABBC (hay 0

90

ABC ), nên ta kẻ AH A B' (HA B' ) Khi đó: d A A BC( , ( ' )) AH (3)

AB a

AH   (4)

Từ (1), (2), (3) và (4), suy ra: ( , ' ) 2

4

a

hd MN A C  Đáp án A

H

B'

A' C'

A

N M

H

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6-

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DM và SC

A 57

19

a

h B 57

38

a

h C 3 57

38

a

h D 2 57

19

a

h

Giải

Ta có ADM  DCN (c.g.c)ADM DCN

ADMCDM ADC DCNCDM 

90

CHD hay DM CN

Mặt khác DM SH, suy ra DM (SHC)

Hạ HKSC, khi đó HK là đoạn vuông góc chung của

DM và SC , do đó: d DM SC( , )HK

Ta có

2

CN  DC DN  a   

 

 

Xét tam giác vuông CDN ta có:

2

CN

Xét tam giác vuông SHC , có:

1 2 12 1 2 12 52 192 2 57

a HK

19

a

hd DM SC 

Đáp án D

Câu 11 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông, ABBCa, cạnh bên

AA a và M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, '

A 7

14

a

B 2 7

7

a

C 7

7

a

D 3 7

14

a

Giải

Gọi N là trung điểm của BB', khi đó 'B C // MN B C' //(AMN)

Suy ra d B C AM( ' , )d B C AMN( ' , ( ))d C AMN( , ( ))d B AMN( , ( )) (1)

Kẻ BI AM (IAM), kẻ BH NI ( HNI)d B AMN( , ( ))BH (2)

BB a

BC a

BM   Xét tam giác BNI , ta có:

BH  BN BI  BN BM  BA  a a a  a

7 7

a

BH

  (3) Từ (1), (2), (3), suy ra ( ' , ) 7

7

a

d B C AM 

Đáp án C

N

M

D

K

H

C

B A

S

C'

A' B'

I N

M H

C

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 7-

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD2a 5, SC tạo với

đáy (ABCD) một góc 0

60 Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng MD và SA

A 237

79

a

h B 2 1185

79

a

h C 2 79

79

a

h D 395

79

a

h Giải

(SC ABCD, ( )) SCM 60

Dựng hình bình hành AMDE, khi đó:

MD//AEMD//(SAE) d MD SA( , )d MD SAE( , ( ))d M SAE( , ( )) (1)

Kẻ MI AE (IAE) và kẻ MHSI (HSI), khi đó: d M SAE( , ( ))MH (2)

Ta có ABCD là hình vuông nên MCMD , khi đó xét tam giác SMC và SMD ta có:

2

SD

SM MC  SD MD  MC SD MC  MC SD MC a

0 tan 60 15

Xét tam giác MCB , ta có:

2

2

BC

BM BC MC   BC  a BC a

Lúc này ta sẽ tính MI theo 2 cách :

2

AME AMD

AME

MI

AE a

Xét tam giác SMI , ta có:

1 2 1 2 12 12 52 792 2 15 2 1185

MH

Từ (1); (2) và (3), suy ra ( , ) 2 1185

79

a

hd MD SA  Đáp án B

H

I

E 2a 5

600

M

A

D S

I

E

M A

D

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8-

Câu 13 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D E, lần lượt là

trung điểm của cạnh BC A C, ' ' Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng

1) ' 'B C và A B'

A 2 21

7

a

B 21

7

a

C 21

14

a

D 21

21

a

2) DE và AB'

A 3

2

a

B 3

3

a

C 3

6

a

D 3

4

a

Giải

Do lăng trụ ABC A B C ' ' ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a

Nên ABC A B C là lăng trụ đứng với hai đáy là tam giác đều cạnh a ' ' '

1) Ta có ' 'B C //BCB C' '//( 'A BC)

Suy ra d B C A B( ' ', ' )d B C( ' ', ( 'A BC)d B( ', ( 'A BC)) (1)

Gọi A B' AB' I

d B( ', ( 'A BC)) B I' d A A BC( , ( ' )) d A A BC( , ( ' ))

AI

Do ABC là tam giác đều cạnh 3

2

a

aAD với ADBC (DBC)

Kẻ AHA D' (HA D' )d A A BC( , ( ' ))AH (3)

Xét tam giác A AD' , ta có:

1 2 1 2 12 12 42 72 21

a AH

AH  AA  AD a  a  a   (3)

Từ (1); (2) và (3), suy ra ( ' ', ' ) 21

7

a

d B C A B  Đáp án B

2) Gọi F là trung điểm của ' 'B C , khi đó : / / ' ' ( ) / /( ' ' ) / /( ' ' )

/ / '

EF A B

FED A B BA DE A B BA

FD B B







d DE AB( , ')d DE A B BA( , ( ' ' ))d D A B BA( , ( ' ' ))

Kẻ DKAB (KAB), khi đó : d D A B BA( , ( ' ' ))DK

Ta có

2

3

4

ABC ADB

a S

DK

4

a

d DE AB  Đáp án D

Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng (ABC) bằng 0

60 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

A 42

4

a

h B 42

2

a

h C 42

8

a

h D 42

6

a

h

C

F E

K

C' A'

B'

I

D H

B A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9-

Giải

Ta có SH (ABC), suy ra   0

SC ABC SCH 

Dựng điểm D sao cho ADBC là hình bình hành Khi đó BC // AD BC//(SAD)

d BC SA( , )d BC SAD( , ( ))d B SAD( , ( )) (1)

Ta có: BH (SAD) A

3

2

BA

HA

Kẻ HI  AD (IAD), kẻ HKSI (KSI ),

( , ( ))

a

AH  AB , suy ra sin 600 3

3

a

Xét tam giác ACH ta có:

2

SH CH   Xét tam giác SHI : 1 2 12 12 32 32 242

HK  SH HI  a a  a

42 12

a

HK

  (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta được: ( , ) 42

8

a

d BC SA  Đáp án C

phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt

phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

bằng 0

60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

A 2 39

13

a

B 39

13

a

C 13

13

a

D 13

26

a

Giải

SAB ABC

SAC ABC







(SBC), (ABC) SBA60 0

tan 60 2 3

Ta có AB // INAB//(SIN)

d AB SN( , )d AB SIN( , ( ))d A SIN( , ( )) (1)

Từ N kẻ đường thẳng , song song với AB

Kẻ AI   (I), kẻ AH SI ( HSI)d A SIN( , ( ))AH (2)

Ta có AINM là hình chữ nhật , nên

2

BC

AI MN  a

Xét tam giác SAI ta có: 1 2 12 12 12 12 132 2 39

a AH

AH  AI  AS  a  a  a   (3)

Từ (1); (2) và (3), suy ra ( , ) 2 39

13

a

d AB SN  Đáp án A

600

I

D K

H

A

S

600

I

2a 2a

Δ

N

M

H

C

B A

S

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10-

Câu 16 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Điểm A' cách đều ba điểm

, ,

A B C Góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 0

60 Tính theo a khoảng cách h giữa hai

đường thẳng A B' và CC'

A 13

13

a

h B 3 13

13

a

h C 2 13

13

a

h D 2 39

13

a

h

Giải

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC

và M là trung điểm của BC , khi đó ' A ABC là hình chóp đều

(AA', (ABC)) A AH' 60

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

3

a AH

0 3

3

a

Ta có CC'/ /AA'CC'/ /(ABB A' ')

( ' , ') ( '( ' ')) ( , ( ' '))

d A B CC d CC ABB A d C ABB A

Gọi CH (ABB A' ')  N d C ABB A( ,( ' ')) CN d H( ,(ABB A' ')) 3 ( ,(d H ABB A' '))

HN

(2)

Dựng HK A N' (KA N' ), khi đó: d H ABB A( , ( ' '))HK (3)

Xét tam giác 'A NH, ta có: 1 2 1 2 1 2 12 122 132 13

a HK

HK  A H HN  a a  a   (3)

Từ (1); (2) và (3), suy ra: ( ' , ') 3 13

13

a

hd A B CC  Đáp án B

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa BD, a 3 Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là điểm thuộc cạnh

SD sao cho MD2MS Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AD và MC

A 21

14

a

h B 2 21

7

a

h C 3 21

14

a

h D 21

7

a

h Giải

Gọi H là trung điểm của ABSHAB và 3

2

a

SH 

Do

SAB ABCD

SAB SH AB









Ta có AD // BCAD//(MBC)d AD MC( , )d AD MBC( , ( ))d A MBC( , ( )

H

C'

B'

A'

K

C

B A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11-

Cách 1: Dùng kĩ thuật chuyển đỉnh

Gọi AC DH  T , khi đó T là trọng tâm của tam giác ABD DT 2 DM MT

Suy ra MT (ABCD)

Kẻ TI BC ( IBC), kẻ TKMI (KMI), khi đó d T MBC( , ( ))TK (1)

2

AC

TC

Xét tam giác MTI, ta có: 12 1 2 12 32 92 212 2 21

a TK

TK  MT TI a  a  a   (3)

Mặt Từ (1); (2) và (3), suy ra: ( , ( )) 21

7

a

hd A MBC  Đáp án D

Cách 2: (Làm trực tiếp)

Trong tam giác SAD , kẻ MN // DA (NSA) Ta có AD SH AD (SAB)

AD AB



Kẻ AEBN ( EBN), khi đó: ( ) ( ) ( , ( ))





T K

I

M

H

D

C B

A S

S

A

D H

E