Giải các phương trình: a.. Rút gọn biểu thức B.. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O vẽ các tiếp tuyến MA, MB với O A, B là hai tiếp điểm.. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 25 tháng 05 năm 2016
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình:
a y - 2017 = 0
b y2 – 9y + 8 = 0
2. Giải hệ phương trình:
3x - 2y = 4
x + 2y = 4
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức : B=
1. Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa
2. Rút gọn biểu thức B
3 Tính giá trị của biểu thức B khi a = 9 - 4
Câu 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2bx+1 và Parabol (P): y= -2x 2
1) Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)
2) Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 1 2
x - x = 2
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến
MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D
1 Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn
2 Chứng minh: MA2 = MC.MD
3 Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F Chứng minh: AF // CD
Câu 5: (1,0 điểm)
Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là
ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:………… ………Số báo danh:……….
Chữ kí giám thị 1:……….Chữ kí giám thị 2:………
ĐỀ B
Trang 2ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 5
Cõu 1
1.
a) y – 2017 = 0
=> y = 0+ 2017
=> y = 2017
Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm là S = 2017
b) Ta cú a + b + c = 1+ (-5) + 4 = 0
Phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm phõn biệt là y1=1; y2= 8
2 Giải hệ phương trỡnh:
3x - 2y = 4 4x = 8 x = 2
x + 2y = 4 x + 2y = 4 y = 1
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất là (x,y ) = (2;1 )
Cõu 2
1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức C có ngĩa, rút gọn C
+ Biểu thức C có nghĩa khi
a 16 0 a 16
a 0,a 16
a 4 0 a 16
moi a 0
a 4 0
≥
+ Rút gọn biểu thức C
C
a 2 a 4 2 a 4 a 2 a 8 2 a 8 a 4 a
C
a a 4
C
−
−
2/ Tính giá trị của C, khi a 9 4 5= +
a 9 4 5 4 4 5 5 = + = + + = + 2 5
=> ( )2
a = 2 + 5 = + 2 5
Vậy :
C
2 5 4 6 5
a 4
+
Trang 3Câu 3 1) Ta có d đi qua B( )1;5 ⇔ =5 2b+ ⇔ =1 b 2
2) Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình:
( )
2x 2bx 1 2x 2bx 1 0 1
− = + ⇔ + + =
Để d cắt parabol ( )P
tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
x x
( )
2
b b
b
>
⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔
< −
Khi đó hai nghiệm 1 2
,
x x
của (1) thỏa mãn hệ thức Vi ét:
1 2
1 2
1 2
x x
+ = −
x + +x x +x + = ⇔ x +x − x x + x +x + =
3
b
b
=
Kết hợp điều kiện (*) ta được b=3
Câu 4
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
Tứ giác MAOB có:
(gt);
(gt);
MAO; MBO
đối nhau;
Trang 4Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.
2) Chứng minh: MA2 = MC.MD
Hai tam giác DMA và AMC có:
µ M
chung;
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g)
Suy ra:
⇒ MA2 = MC.MD 3) Chứng minh: AF // CD
Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính và dây) Suy ra
nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn
⇒
(1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M)
⇒
2
=
Mà
2
=
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
⇒
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Mà AFB và MHB là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra AF // CD
Câu 5
Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca = 0
⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0
a b c 2ab 2bc 2ca 3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca
1
với mọi a, b, c
Vì phương trình trên có nghiệm kép nên:
Trang 5a b 0
c a 0
− =
− =
Nghiệm kép:
/
1 2
+ +