THI THU VAO 10 CHUYEN QUANG NGAI 20172018

Các ường thẳng BE v AD cắt nhau tại F... -Ba nă iền ạt giải nhất trong ỳ thi sinh viên giải toán trên áy tính casio cấp trường.

Tên : Trương Quang An

Nơi công tác :KHÔNG CÓ

Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi

Điện thoại : 01208127776

S D C V T T T TU S V CHUYÊN

T

C T C T

Bài 1: 4 m Cho biểu thức (1 2 1 2) : 48

1 2 1 2

a   

1/ Rút gọn a

2/ Hãy p t phương tr nh b c hai c hệ s các s nguyên nh n a – 3

t nghiệ T nghiệ c n ại

Bài 2: 4 m Cho biểu thức

4

2 2

1 (1 )

x A

x





 1/ T các giá trị c a hi 2

3

A 2/ T ể B 2018A c giá trị nhỏ nhất v t giá trị nhỏ nhất

Bài 3: 4 m

1/ Cho a,b >0 thỏa 14 14 15 15 16 16

a b a b a b Tính P = 2017a – 2018b

2/ Giải hệ phương tr nh

14

2 3

3

8 12

x y x y

x y x y









Bài 4: 4 m Cho hai ường tr n (O; R) v (O; r) cắt nhau tại A v B(R  r) Kẻ tiếp tuyến chung CD sao cho C tiếp iể c a (O; R) v D tiếp iể c a (O; r)

1/ Chứng inh ường thẳng AB i qua trung iể K c a oạn CD

2/ Đường thẳng i qua C v song song với AD v ường thẳng i qua D v song song với AC cắt nhau tại E Chứng inh: BE < R + r

Bài 5: 4 m Cho ABCD h nh vuông c cạnh a ấy iể E sao cho △ABE ều Các ường thẳng BE v AD cắt nhau tại F Gọi M v N ần ượt trung iể c a các

oạn thẳng CF v DE Tính theo a d i các oạn thẳng EC v MN

- H T - (Giá thị coi thi hông giải thích g thê )

Họ v tên thí sinh:

L ả ế

Bài 1: 4 m

Cho biểu thức (1 2 1 2) : 48

1 2 1 2

a   

1/ Rút gọn 2018a

2/ Hãy p t phương tr nh b c hai c hệ s các s nguyên nh n a – 3

t nghiệ T nghiệ c n ại

1/ 2018 2018[(1 2 1 2) : 48] 2018[4 2 : (4 3)] 2018. 6

3

2/ Gọi 2

0

ax bx c  phương tr nh nh n 1 6 3 18 24

, ,

phương tr nh cần t c dạng: 2

3x  18x 25  0 (1)

4 18 4.3.25 24 2 6

         suy ra pt (1) c hai nghiệ phân biệt:

1

V y nghiệ c n ại : 2 18 24 9 6

v phương tr nh cần t : 2

3x  18x 25  0

6

9 9( 6 9) 6 3 18 25 0

Bài 2: 4 m Cho biểu thức

4

2 2

1 (1 )

x A

x





 1/ T các giá trị c a hi 2

3

A

4 2

2 2

1 2

4 1 0 (1 ) 3

x

x



Đặt 2

0

x  t phương tr nh trên tương ương 2 1

2

t

t

  

    

 



Với iều iện ề b i th t  2 3 nên x  2  3

2/ T ể B c giá trị nhỏ nhất và t giá trị nhỏ nhất

2

2

x

x

Suy ra:

4

2 2

2 2

1

2

Min

x

x

x x



Bài 3: 4 m

1/ Cho a,b >0 thỏa 14 14 15 15 16 16

a b a b a b Tính P = 2017a – 2018b

15 15 15 15 16 16

15 15 14 14 16 16

( )( )

( )( ) ( )

( ) 1 1, 1

1 1, 1 1

a b a b ab ba a b

a b a b ab b a a b

a b ab a b

Suy ra: a = b = 1 suy ra: P = 2017.1 – 2018.1 = – 1

2/ Giải hê phương tr nh

ĐK: x y 0,x y

124

76 4

3

x y

x y

x y x y x y x y

V y nghiệ c a hệ phương tr nh (124;76)

Bài 4: 4 m

Cho hai ường tr n (O; R) v (O; r) cắt nhau tại A v B(R  r) Kẻ tiếp tuyến chung CD sao cho C tiếp iể c a (O; R) v D tiếp iể c a (O; r)

1/ Chứng inh ường thẳng AB i qua trung iể K c a oạn CD

2/ Đường thẳng i qua C v song song với AD v ường thẳng i qua D v song song với AC cắt nhau tại E Chứng inh: BE < R + r

1/ H nh vẽ

KCA∽ KBC  K A∽ KB  

CK DK CKDKsuy ra; K trung iể c a CD

2/ Tứ giác ACED h nh h nh suy ra: K trung iể c a EA

I H

E

A

B

D

O

C

O' K

Suy ra: EA = 2KA (1)

( , )O R  (O R, )  A B, OO'  AB tại I v AI = IB

Suy ra: AB = 2IA (2)

Từ (1) v (2) suy ra: BE = 2IK

+ ấy iể H thu c OO’ sao cho HK ⊥ CD

+HK ường trung b nh c a h nh thang OO’DC

Suy ra: HK = (OC + DO’):2 = (R + r):2

Suy ra: 2HK = (R + r) (3)

+△HIK vuông tại I suy ra: HK > KI

Suy ra: 2HK > 2KI (4)

Từ (1) ,(2) ,(3) ,(4) suy ra: BE < R + r

V y BE < R + r

Bài 5: 4 m

+△GEC vuông tai G có 0

15

cos15 2 cos15

+Tứ giác MNPE h nh b nh h nh MNEP P trung iể C a AE

P=

2 2

E

2

a

 TH2: E nằ bên ngo i h nh vuông

cos15 và MN

2

a



C U Ê A V T ẦU T QUẢ Ã

, Ƣ D C XÃ Ộ Ô CẦ

G P

M

C

B

D

F A

T CA CẤP ,T Â CA ,BỒ DƢỠ S

TỈ U Ệ ,CAS SỐ ỘT TẢ QUẢ Ã –

VÙ ẤT È ẤT V ỆT A

í o ạ í oá uổ ơ !

Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ ời nh ra H N i ,Lại t ần nữa nh hông ra dược v hông c tiền ua vé t u Tại sao cu c ời

ại bất công với tôi như thế M nh s ng trên núi cao quá , ọi thứ ều

h hăn

Trên chuyến t u c a toán học uôn thiếu nh M t ời giải nh giải hông ra Đ Tiền ,tại sau toi ại bần cùng ến như v y hả trời Buồn cho ã h i hông t n dụng nhân t i Tuyển dụng công chức ể t người nh v tiền Kẻ như tôi th hông c : THÂN TH TIỀN v như thế bị vứt ra ường trong chuyến t u t c h nh c a giáo dục Việt Na .Tại sao người ta c thể ua t g nho Nh t Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu ể ăn nh ại ua t vé t u i về Quảng Ngãi –H N i giá

700 tră ngh n hông ược ,b i toán giải ãi chẳng ong Người bần cùng , ẻ th ua g nho Nh t Bản 2 triệu cho ứa con 4 tuổi ể ăn , ua h ng phải ặt tiền cọc trước Nho n y hiế c g n o nh p

về dân Việt Na giới thượng ưu ua hết trong t giời ồng hồ

hông in n i g tới việc ua bán nữa “

í o ạ í oá uổ ơ !

Tôi tên :Trương Quang An

Vừa rồi ng y 4-1-2016 tôi c nh n ược 1 giấy ời ra H N i nhân diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 nă tuổi Bản thân tôi v gia nh rất vui v thấy ây t vinh

dự nhưng ho n cảnh gia nh quá h hăn Tôi i ương quá thấp ,dạy hợp ồng ,vợ tôi i công nhân ở a sáng i 5h sáng ,chiều 8h ới về nh Vợ tôi

th tháng n o c sản phẩ th c ương , hông c sản phẩ th tháng hông c ương , t tháng ược 2 triệu /tháng Hai vợ chồng hông trang trải cho cu c s ng hằng ng y Tôi học toán-tin v chỉ dạy tin học Thời gian thê phụ gia nh nhiều ể c tiền trang trải cu c s ng Cha tôi ng y ưa phụ

hồ , thuê ướn cho người ta , ẹ tôi i rửa chén thuê cho các nh quán ăn .Tôi a ê toán học hi học sinh cấp 1 Tôi rất nghèo nhưng niề a ê toán học trong tôi rất ớn dù tôi c hoạt ông bên ĩnh vực khác Tôi xin chân

th nh cả ơn tạp chí ã c thư ời tôi ra H N i nhé Tiền t u e i v về ,ăn ở bản thân tôi o hông nổi nên hông thể ra dự với tạp chí Nă ngoái tôi hông ra

Đ Nẵng dự h i thảo ược ,nă nay ại thất hứa Xin ỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tôi in chúc tạp chí uôn phát triển ạnh ẽ v c nhiều người

a ê toán học nhé Tôi in hứa sẽ thường uyên viết b i v gởi b i cho tạp chí toán tuổi thơ v tạp chí toán học& tuổi trẻ

Tôi rất buồn Xin chân th nh ghi nh n tấ ng c a tạp chí

Tên : Trương Quang An

Ngày sinh :20-5-1987

T t nghiệp cao ẳng sư phạ toán quảng Ngãi nă 2009

Ra trường i in việc hắp ọi nơi v o cu i nă 2011 ới in hợp ồng việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2

Nh hiện nay ở Th nh Ph Quảng Ngãi

Th nh tích úc i học :

Lớp 8 : Học sinh ạt giải nh học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi Lớp 9 : Học sinh ạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết

Nă 2005 thi ại học sư phạ Quy Nhơn ạt 28 iể , tôi phải a giảng ường ại học v ẹ tôi au quá nặng ,gánh nặng cơ áo gạo tiền tôi phai chia tay ại học Sau tôi về quê nh học cao ẳng sư phạ Quảng Ngãi

3 nă học tại ây tôi sinh viên giỏi nhất hoa về Toán học Các Th nh tích :

- Giải nhất toán ý sơ cấp 3 nă học 2006,2007,2008

-Ba nă giải nhất ôn giải tích trong ỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạ Quảng Ngãi nă học 2006 ,2007,2008

-Trong 3 ần ại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN To n

qu c th 1 ần ạt giải ba ,1 ần giải huyến hích

-Ba nă iền ạt giải nhất trong ỳ thi sinh viên giải toán trên áy tính casio cấp trường

-Sinh viên ầu tiên c a trường cao ẳng sư phạ ược ăng ề trong ục ề

ra ỳ n y c a tạp chí toán học tuổi trẻ

-Sinh viên ầu tiên c a trường cao ẳng sư phạ ược ăng b i trong ục chuyên ề c a ặc san tạp chí toán học tuổi trẻ

-Giáo viên ầu tiên c a tỉnh Quảng Ngãi ược ăng b i trên ặc san tạp chí toán học v tuổi trẻ

-Hiện nay sáng dạy ở trường v ồng ương quá thấp nên i dạy é hắp nơi ề iế thê tiền ể trang trải cu c s ng hằng ng y v phụ giúp cha ẹ nghèo

ở quê Quảng Ngãi

-Bản thân người rất a ê ôn toán từ hi tôi c n học sinh ớp 7 , hiện nay tôi thường giải các b i t p h v dạy è cho các học sinh c nhu cầu vào chuyên toán

-Hiện nay bản thân u n học ên ại học nhưng c ẻ ước ơ c a tôi hông th nh hiện thức v chuyện tiền bạc va gia nh ho n cảnh

-Những giáo viên yêu toán nếu c nhu cầu giải các b i toán h v giao ưu học hỏi

-X tôi b nh thường ắ ,bọn nhỏ ngây thơ ,ng nghĩnh áng yêu Hằng

ng y bọn trẻ tôi thường nhờ tôi giúp các b i toán h Tôi ến với tạp chí toán học tuổi trẻ hi tôi c n t học sinh ớp 7 Mười sáu nă qua tôi ã coi tạp chí như t người bạn quen thu c tôi ong ợi v o ng y 15 hằng tháng Ban ầu tôi thích thú t t thê t i iệu ,sau nay c gắng giải các b i t p trong chuyên

ục ề ra ỳ n y Trong 16 nă qua tạp chí ã cho tôi ược tiếp úc với các b i toán rất hay ,chuyên ề hay Ba nă học cao ẳng thời gian ẹp nhất cu c ời tôi Tôi bước v o sư phạ toán với nền tảng iến thức vô cùng t t Ngay tôi ược tạp chí ăng 1 b i trên chuyên ục ề ra ỳ n y tôi rất vui sướng , hông tả nỗi Đ thời iể nă 2008 , hi tôi chỉ 1 sinh viên nghèo c a trường , iều iện học t p hông c ,sinh viên cao ẳng như tôi viết b i cho 1 tạp chí toán học iều viễn vông , sư th t Nhưng tôi hông nản ng v cu i cùng tôi cũng ạt ược

ước ơ c a tôi Những ng y th t h hăn ,tôi chỉ ghi b i giải trên giấy A4 rồi

e thư ra bưu iện gởi Cách ây 1 nă th c chị họ quán PHÔ T Ô COPPY bán ại t chiếc áy tính ề b n cũ ,tôi ua với giá 500 ng n ,vui ắ các bạn ,thế từ nay c thể ánh vi tinh các b i toán inh suy nghĩ v sưu tầ ,sau hi

ho n thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY ể gởi v nh hông c ạng

INTERNET C ẽ tôi sẽ gục ngã trước cu c s ng nghèo hổ v thiếu tiền bạc nếu như tôi hông c niề a ê toán học Tôi nhớ ãi nă 2008 hi cầ trên tay tờ báo c ăng b i c a inh tôi ã vui run uôn ,tôi ra bưu iện ua báo toán ,trên ệ báo c n úng 1 tờ , ọc v thấy tên nh v tôi ã ên e ạp c t ng c a sinh viên

ạp nhanh nhanh về nh ,th t nhanh ,tôi hông biết tôi ã qua ấy ngã tư nữa ,chỉ biết ạp th t nhanh Mấy tháng sau c thư nh n tiên nhu n bút 120.000 , i với 1

ứa sinh viên nghèo như tôi s tiền 1 tháng ề ăn sáng i học ,vui ắ các bạn a Sinh viên qua nhanh ,ra trương v ho n cảnh cha ẹ au v hông c

tiền, hông nơi n o nh n nh v o dạy học , nh ã i chạy b n c phê,chạy b n

á cưới cho nh h ng , nh i dạy è hắp nơi ,c hi phải i chạy e ô

nhưng hi rảnh nh thường ấy tạp chí toán học ra e Tạp chí như t phần trong cơ thể nh ,rồi sau 4 nă chạy việc hắp nơi tôi cũng in ược hợp ồng cho 1 trường cấp 2 ể dạy toán Nh tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 nă qua tôi ã c trong tay hoảng 451 s báo toán học , ua c ,tôi ượn báo ể phô tô cũng c Hồi ưa hi tới ng y 15 hằng tháng tôi thường ra bưu iện ề ua ,từ nh

ạp e ạp ra ,tới nơi ệt nhưng hi ua ược báo tôi vui ắ V o nă 2014

th i cu c s ng cũng ỡ h hăn th tôi ạnh dạn d nh tiên ên bưu iện ặt báo ể nhân viên giao t n nh uôn Qua thời gian tôi cung ua ược chiếc e áy

cũ ề i Qua nhũng tâ sự n y tôi u n các bạn yêu toán c iều iện hơn tôi hãy c gắng ên nhé ,hãy ặt ua tạp chí toán học ,hãy viết b i cho tạp chí .Tiền trong cu c s ng hông g ,nếu chúng ta c gắng v c ý chí th chúng ta sẽ

th nh công Tôi hiện nay c 2 ước ơ ,thứ nhất ược ra thă toán chí toán học tuổi trẻ 1 ần cho biết ,nă ngoái ược tạp chí toán học tuổi thơ ời ra dự buổi h i thảo toán học ở Đ Nẵng nhưng do công việc v cha ẹ au nặng tôi ã hông ra .Thứ 2 ong ược học ên ại học hệ chính quy Mặc dù ở quê tôi c dạy hệ tại chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước ơ c thể với ọi người rất ơn giản nhung với nh h v gia nh ,cha ẹ ,tiền bạc phải ưu sinh v cu c s ng hằng ng y Trên to n qu c ,nếu trường n o cần giáo viên như tôi th iên hệ s iện thoại 01208127776 Không biết tạp chí toán học c tuyển t c ng tác viên

tr nh cao ẳng như tôi hông Lương hợp ồng 15.000 /tiết quá thấp ,tôi hông

s ng ược bằng nghề sư phạ ,

ộ ư đ ê Toá v ạ í oá v uổ rẻ ,

ạ í oá uổ ơ

ĩ T ắ ,Tư ĩ ,Quả ã

Trươ Qu A