DE, DAP AN KIEM TRA HOC KY II TOAN 9

b Từ giá trị m tìm được, dùng hệ thức Viet để tìm nghiệm x2.. a Chứng minh tam giác ACD cân.. c Gọi K là giao điểm của CE và DF.. Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp... a Chứng minh tam giá

Trường THCS Hưng Trạch Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012

Môn Toán 9 Thời gian 90 phút

Ma tr n ận đề: đề::

thấp

Vận dụng cao

Tổng

20%

2 điểm

20%

Hàm số bậc

nhất - Hệ

phương

trình

1 điểm

10%

1 điểm

10%

2 điểm 20%

Phương

trình bậc

hai - Hệ

thức Viet

1 điểm

10%

1 điểm

10%

2 điểm

20%

Góc với

đường tròn

1 điểm

10%

1 điểm

10%

2 điểm

20%

Tứ giác nội

tiếp

1 điểm

10%

1 điểm

10%

10%

1 điểm

10%

100%

Trường THCS Hưng Trạch Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012

Môn Toán 9 Thời gian 90 phút

Đề 01:

Câu 1: Cho biểu thức: P = 2 1 1



a) Với điều kiện nào của x thì P có nghĩa ?

b) Rút gọn P rồi so sánh P với 1

Câu 2: Xác định hệ số của a và b của hàm số: y = ax + b (a 0), biết rằng đồ thị hàm số này đi qua hai điểm: A ( 1 ; 3) và B ( 2 ; 1)

Câu 3: Cho phương trình : 2x2 + (2m - 1)x + m2 - 2 = 0

a) Tìm giá trị của M để phương trình có nghiệm x1 = 2

b) Từ giá trị m tìm được, dùng hệ thức Viet để tìm nghiệm x2

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và ( O’; R) cắt nhau tại A và B Đường thẳng vuông

góc với AB tại B cắt (O) và (O’) lần lượt tại C và D Đường thẳng đi qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại E và F

a) Chứng minh tam giác ACD cân

b) Chứng minh AE = AF

c) Gọi K là giao điểm của CE và DF Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp

d) Khi d quay quanh B thì trung điểm I của EF chuyển động trên đường nào?

Trường THCS Hưng Trạch Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012

Môn Toán 9 Thời gian 90 phút

Đề 02:

Câu 1: Cho biểu thức: P = 2 1 1



a) Với điều kiện nào của x thì P có nghĩa ?

b) Rút gọn P rồi so sánh P với 1

Câu 2: Xác định hệ số của a và b của hàm số: y = ax + b (a 0), biết rằng đồ thị hàm số này đi qua hai điểm: A ( 1 ; - 3) và B ( 2 ; - 1)

Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + m2 - 4 = 0

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và ( O’; R) cắt nhau tại A và B Đường thẳng vuông

góc với AB tại B cắt (O) và (O’) lần lượt tại C và D Đường thẳng đi qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N

a) Chứng minh tam giác ACD cân

b) Chứng minh AM = AN

c) Gọi Q là giao điểm của CM và DN Chứng minh tứ giác AMQN nội tiếp

d) Khi d quay quanh B thì trung điểm I của MN chuyển động trên đường nào?

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2011 – 2012 Mã đề 01

Câu

1

b

P

x

= 1 1

x



So sánh: 1 1

x

 > 1 vì x > 0  1

x> 0  1

1

x

 > 1

1

0,5

Câu

2

Thay tọa độ điểm A(1 ; 3) ta có phương trình a + b = 3 (1)

B (2 ; 1) ta có phương trình 2a + b = 1 (2) Giải hệ phương trình: a + b = 3  a = -2 2a + b = 1 b = 5

1 1

Câu

3

a

Thay x= 2 vào phương trình ta có phương trình ẩn m:

m2 + 4m + 4 = 0;  = 0

b

Theo hệ thức Viet:

x1.x2 = 2 2

2

m 

 2.x2 = 2 2

2

m 

 x2 = 2 2

4

m  thay m = -2

 x2 = 1

2

1

Câu

4

a Chứng minh ACD cân:

Ta có CBD là góc nội tiếp (O) bằng 900 (gt)

1

AC đi qua O  AC = 2R (1) Mặt khác: ABD là góc nội tiếp (O’) bằng 900 (gt)

 AD đi qua O  AD = 2R (2)

Từ (1) và (2)  AC = AD = 2R

  ACD cân tại A (đpcm)

b

Chứng minh: AE = AF

Ta có: C E   (góc nội tiếp cùng chắn một cung)

D F   (góc nội tiếp cùng chắn một cung) Mà: C D   vì  ACD cân ( Theo chứng minh câu a)

 E F  hay  AEF cân tại A

 AE = AF (đpcm)

1

c

Chứng minh: Tứ giác AEKF nội tiếp

Ta nhận thấy: CEK  90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 AEK 90 0 vì kề bù với CEK (3) Mặt  AF  K 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4)

Từ (3) và (4)  Tứ giác nội tiếp vì có 2 góc đối bù nhau ( đpcm)

1,5

d

Gọi I là trung điểm của EF

 AIEF ( AEF cân nên trung tuyến cũng là đường cao)

 I luôn nhìn AB dưới một góc 900

 I luôn nằm trên đường tròn đường kính AB

1

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2011 – 2012 Mã đề 02

Câu

1

b

P

x

= 1 1

x



So sánh: 1 1

x

 < 1 vì x > 0  1

x> 0  1

1

x

 < 1

1

0,5

Câu

2

Thay tọa độ điểm A(1 ; -3) ta có phương trình a + b = -3 (1)

B (2 ;- 1) ta có phương trình 2a + b =- 1 (2) Giải hệ phương trình: a + b = - 3  a = 2

2a + b = -1 b = -5

1 1

Câu

3

a

Thay m= 1 vào phương trình ta có phương trình ta có:

x2 + 2x - 3 = 0; vì a + b + c = 0

b

Tìm được '

 = - 4m + 8

Để phương trình có nghiệm '

 > 0 Hay - 4m + 8 > 0  m< 2

1

Câu

4

a Chứng minh ACD cân:

Ta có CBD là góc nội tiếp (O) bằng 900 (gt)

AC đi qua O  AC = 2R (1) Mặt khác: ABD là góc nội tiếp (O’) bằng 900 (gt)

 AD đi qua O  AD = 2R (2)

Từ (1) và (2)  AC = AD = 2R

  ACD cân tại A (đpcm)

1

Chứng minh: AM = AN

Ta có: C  M (góc nội tiếp cùng chắn một cung)

D  N (góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Mà: C D   vì  ACD cân ( Theo chứng minh câu a)

 M N    hay  AMN cân tại A

 AM = AN (đpcm)

1

c

Chứng minh: Tứ giác AMQN nội tiếp

Ta nhận thấy: C MQ 90  0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 AMQ 90  0 vì kề bù với C MQ (3)

Mặt  ANQ 90  0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4)

Từ (3) và (4)  Tứ giác nội tiếp vì có 2 góc đối bù nhau ( đpcm)

1,5

d

Gọi I là trung điểm của MN

 AIMN ( AMN cân nên trung tuyến cũng là đường cao)

 I luôn nhìn AB dưới một góc 900

 I luôn nằm trên đường tròn đường kính AB

1