Các đường đồng quy trong tam giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Biết tính chất ba đường trung tuyến của tam giác... Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.. Áp dụng:
Trang 1Phòng giáo dục Bố Trạch ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Trường THCS Thanh Trạch Môn toán lớp 7 năm học 2011 – 2012
( thời gian 90 phút )
I.MA TRẬN
Cấp độ
Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Thống
kê
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
Nhận biết dấu hiệu ; số các giá trị của dấu hiệu
1 0,5đ 5%
Biết lập bảng tần số
1 0,75đ 7,5%
tính số trung bình cộng
1 0,75đ 7,5%
3 2,0đ 20%
2.Đa thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
-Biết được số a
có là nghiệm của
đa thức không
1 0,5đ 5%
-Biết cách sắp xếp đa thức
1 0,5đ 5%
Biết cách thực hiện các phép tính cộng ; trừ Biết lắp giá trị của biến vào đa thức để tính giá trị của đa thức
2 2,0đ 20%
Biết phân tích
đa thức đã cho đưa về dạng tích để tìm nghiệm
1 0,5đ 5%
5 3,5đ 35%
3.Tam giác đặc
biệt Quan hệ
giữa các yếu tố
trong tam giác
Các đường đồng
quy trong tam
giác
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Biết tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
1 0,5đ 5%
Biết vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận của bài toán
1 0,5đ 5%
- vận dụng tính chất các đường đồng quy -Biết chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau
3 2,5đ 25%
Biết mối quan
hệ giữa các cạnh trong tam giác,bất đẳng thức tam giác 1 1,0đ 10%
6 4,5đ 45%
Tổng: Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3 1,5đ 15%
3 1,75đ 17,5%
6 5,25đ 52,5%
2 1,5đ 15%
Số câu: 14
Số điểm:10,0
Tỉ lệ : 100%
Trang 2
II ĐỀ RA :
Đề 01
Câu 1: (1 điểm)
a Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
b Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A của ABC, G là trọng tâm Tính AG biết AM = 9cm
Câu 2 ( 2 điểm ) : Một xạ thủ bắn súng Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được
ghi vào bảng sau
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu
b/ Lập bảng tần số
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 3 ( 2,5 điểm ):Cho hai đa thức:
Cho P(x) = 3x3 +x5 − 5x2 + 2x−x4 + 2; Q(x) =x2 + 5x5 − 7x−x3 − 3
a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c Tính giá trị của đa thức Q(x) tại x = 1
Câu 4 ( 3,5 điểm) : Cho ∆ABC vuông tại A Đường phân giác BE (E∈ AC)
Kẻ EK vuông góc với BC (K ∈ BC) Gọi H là giao điểm của BA và KE Chứng minh : a) AE=KE
b) ∆AEH = ∆KEC
c) Tổng ba cạnh của ∆AEH luôn lớn hơn HC
Câu 5 ( 1 điểm )
a/ Khi nào thì a gọi là nghiệm của đa thức Q(x) ?
b/ Tìm nghiệm của đa thức : Q(x) = 2x2 + 3x
Đề 02
Câu 1: (1 điểm)
a Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
b Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A của ABC, G là trọng tâm Tính AG biết AM = 12cm
Câu 2 ( 2 điểm ) : Điểm bài kiểm tra học kì môn toán của học sinh một lớp 7 được
ghi vào bảng sau:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu
Trang 3b/ Lập bảng tần số
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 3 ( 2,5 điểm ):Cho hai đa thức:
Cho P(x) = 2x3 +x5 − 7x2 + 3x−x4 + 2; Q(x) =x2 + 3x5 − 5x−x3 − 3
a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 1
Câu 4 ( 3,5 điểm) : Cho ∆DEF vuông tại D Đường phân giác EN (N∈ DF)
Kẻ NK vuông góc với EF (K ∈ EF) Gọi M là giao điểm của ED và KN Chứng minh : a) DN=KN
b) ∆DNM = ∆KNF
c) Tổng ba cạnh của ∆DNM luôn lớn hơn MF
Câu 5 ( 1 điểm )
a/ Khi nào thì a gọi là nghiệm của đa thức Q(x) ?
b/ Tìm nghiệm của đa thức : Q(x) = 2x2 - 3x
Trang 4
III ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2011 – 2012
Đề 01
Câu 1 a. Phát biểu đúng tính chất
b
3
2
=
AM AG
6 ( )
3
9 2 3
2
cm
AM
⇒
(0,5đ)
(0,25đ) (0,25đ)
Câu 2 a/ Dấu hiệu: Điểm số đạt được của một xạ thủ sau mỗi lần bắn
Có 30 giá trị
b/ Bảng tần số
Tần số (n) 2 7 13 8 N = 30
(Đúng các giá trị :0,25đ, đúng 02 tần số : 0,25đ)
c/ Số trung bình của dấu hiệu
30
8 10 13 9 7 6 2 7
= + + +
=
X (Viết đúng công thức tính: 0,25đ; tính đúng kết quả : 0,5đ)
(0,25đ) (0,25đ) 0,75đ 0,75đ
Câu 3 a P(x)= x5 −x4 +3x3 −5x2 +2x+2
Q(x) = 5x5 −x3 +x2 − 7x− 3
1 5 4 2 6
3 2 ) 7 2 ( ) 5
( ) 3
( )
5 (
) 3 7 5
( ) 2 2 5 3 (
) ( ) (
*
2 3 4 5
2 2 3
3 4 5 5
2 3 5 2
3 4 5
−
−
− +
−
=
− +
− +
−
−
− +
− +
=
−
− +
− + + +
− +
−
= +
x x x x x
x x x
x x
x x x x
x x x x x
x x x x x Q x P b
5 9 6 4 4
3 2 ) 7 2 ( ) 5
( ) 3
( )
5 (
) 3 7 5
( ) 2 2 5 3 (
) ( ) (
*
2 3 4 5
2 2 3
3 4 5 5
2 3 5 2
3 4 5
+ +
− +
−
−
=
+ + + + +
− + +
−
−
=
−
− +
−
− + +
− +
−
=
−
x x x x x
x x x
x x
x x x x
x x x x x
x x x x x Q x P
c.Tại x = 1 ta có:Q(x) = 5 1 5 − 1 3 + 1 2 − 7 1 − 3
= -5
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0, 25đ
0, 25đ
Câu 4
Vẽ hình chính xác, viết đúng GT và KL
a) Hai tam giác vuông ABE và KBE có :
B∧1 =B∧2 (gt)
BE là cạnh chung
=>ABE = KBE (cạnh huyền - góc nhọn)
0,5đ
0,25đ
0, 25đ 0,25đ
0, 25đ
1
2
1 2
1
2
E B
H
K A
Trang 5=>AE=KE ( Cạnh tương ứng)
b) Hai tam giác vuông ∆AEH và ∆KEC có :
AE=KE ( theo câu a)
E∧1=E∧2 (đối đỉnh)
=>∆AEH = ∆KEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
c) Ta có :
AE=KE ( theo câu a) (1)
AH=KC ( ∆AEH = ∆KEC câu b) (2)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆KCH :
KH+KC > HC hay KE+EH+KC > HC (3)
Từ 1,2,3 =>AE + EH + AH > HC
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ Câu 5 a/ Nếu tại x = a đa thức Q(x) có giá trị bằng 0
thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức Q(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 2x2 + 3x
Ta có : 2x2 + 3x = 0
⇒ x( 2x + 3 )⇒x=0 hoặc 2x+3=0⇒x=0 hoặc
2
3
−
=
x
Vậy : x=0 và
2
3
−
=
X là nghiệm của đa thức Q(x)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
Đề 02
Câu 1 a.Phát biểu đúng tính chất
b.
3
2
=
AM AG
8 ( )
3
12 2 3
2
cm
AM
⇒
(0,5đ) (0,25đ) (0,25đ)
Câu 2 a/ Dấu hiệu: Điểm bài kiểm tra học kì môn toán của mỗi học sinh
Có 30 giá trị
b/ Bảng tần số
(Đúng các giá trị :0,25đ, đúng 02 tần số : 0,25đ)
c/ Số trung bình của dấu hiệu
(0,25đ) (0,25đ) 0,75đ
0,75đ
Trang 68 , 03
30
2 10 12 9 7 8 3 7 6
=
−
X
(Viết đúng công thức tính: 0,25đ; tính đúng kết quả : 0,5đ)
Câu 3 a P(x)=x5 −x4 +2x3 −7x2 +3x+2
Q(x) = 3x5 −x3 +x2 − 5x− 3
1 2 6 4 4
3 2 ) 5 3 ( ) 7
( ) 2
( )
3 (
) 3 5 3
( ) 2 3 7 2 (
) ( ) (
*
.
2 3 4 5
2 2 3
3 4
5 5
2 3 5 2
3 4 5
−
−
− +
−
=
− +
− +
−
−
− +
− +
=
−
− +
− + + +
− +
−
= +
x x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x x x x
x x x x x Q x P b
5 8 8 3 2
3 2 ) 5 3 ( ) 7
( ) 2
( )
3 (
) 3 5 3
( ) 2 3 7 2 (
) ( ) (
*
2 3 4 5
2 2 3
3 4 5 5
2 3 5 2
3 4 5
+ +
− +
−
−
=
+ + + + +
− + +
−
−
=
−
− +
−
− + +
− +
−
=
−
x x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x x x x
x x x x x Q x P
c.Tại x = 1 ta có:Q(x) = 3 1 5 − 1 3 + 1 2 − 5 1 − 3
= -5
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0, 25đ
0, 25đ
Câu 4
Vẽ hình chính xác, viết đúng GT và KL
a) Hai tam giác vuông AEN và KEN có :
E∧1 =E∧2 (gt)
EN là cạnh chung
=>DEN= KEN (cạnh huyền - góc nhọn)
=>DN=KN ( Cạnh tương ứng)
b) Hai tam giác vuông ∆DNM và ∆KNF có :
DN=KN ( theo câu a)
N∧1=N∧2 (đối đỉnh)
=>∆DNM = ∆KNF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
c) Ta có :
DN=KN ( theo câu a) (1)
DM=KF ( ∆DNM = ∆KNF câu b) (2)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆KFM:
KM+KF > MF hay KN+NM+KF > MF (3)
Từ 1,2,3 =>DN + NM + DM > MF
0,5đ
0,25đ
0, 25đ 0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ 0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ Câu 5 a/ Nếu tại x = a đa thức Q(x) có giá trị bằng 0
thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức Q(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 2x2 - 3x
Ta có : 2x2 - 3x = 0
⇒ x( 2x - 3 )⇒x=0 hoặc 2x-3=0⇒x=0 hoặc
2
3
=
x
Vậy : x=0 và
2
3
=
X là nghiệm của đa thức Q(x)
0,25đ
0, 25đ
0,25đ 0,25đ
1
2
1 2
1
2
N E
M
K D
Trang 7Gv ra đề: Nguyễn Văn Phong