Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua điểm A.. b Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó.. Cán bộ coi thi không giải thích gì
Trang 1PHềNG GD&ĐT
HẠ HOÀ
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔNTHI: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1 tháng 2 năm 2012
Bài 1: (3 điểm)
Tìm các giá trị nguyên x, y thoả mãn đẳng thức
( y + 2)x2 + 1 = y2
Bài 2: (3 điểm)
Giải hệ phương trình:
x2 – y2 = 4x – 2y -3
x2 + y2 =5
Bài 3 (6 điểm)
a.Xác định x
R để biểu thức :A = x x x 1 x
1 1
2 2
Là một số tự nhiên
b Cho biểu thức:
2 1
z y
yz
y x
xy
x
Biết x.y.z = 4 , tính P
Bài 4: (6 điểm)
Cho ABC có diện tích là S Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua điểm A Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy
a) Trong trường hợp BC cắt xy tại điểm G, hãy chứng minh rằng:
AG(BE + CF) = 2S
b) Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó
Bài 5: (2 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác
Chứng minh rằng nếu a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất
Họ và tên thí sinh: ……… SBD:………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.