HƯỚNG DẪN CÁCH KHÁC CÂU BẤT ĐẲNG THỨC HSG TOÁN 9 VÒNG 2TP VIỆT TRÌ 2015-2016 Giải toán không chỉ dừng lại ở giải được là xong.. Hãy suy nghĩ một chút các em sẽ có một cách giải khác cho
Trang 1HƯỚNG DẪN CÁCH KHÁC CÂU BẤT ĐẲNG THỨC HSG TOÁN 9 VÒNG 2
TP VIỆT TRÌ 2015-2016
Giải toán không chỉ dừng lại ở giải được là xong Hãy suy nghĩ một chút các
em sẽ có một cách giải khác cho bài toán này
Câu 5 Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn điều kiện: a b c+ + = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S
(Trích câu 5-Đề thi HSG Toán 9 vòng 2-TP Việt Trì 2016)
Lời giải:
b a c b a c b c c a a b
Đặt
4 2 9
4 2 2
9 3
=
+ =
+ = ⇒
+ + =
x y z b
a
c a y
y z x
a b z c
x y z
Khi đó S đã cho trở thành:
S
Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số dương ta có:
Suy ra: 4.3 1.3 6 1
S
Dấu đẳng thức xảy ra khi 1 1
3
= = = ⇒ = = =
x y z a b c
3
S = ⇔ = = =a b c
-Lưu Lý Tưởng