ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 CẤP TỈNH HÀ TĨNH

Chứng minh rằng: ap bq cr2; 2; 2 cũng là nghiêm của phương trình đó.. Gọi M là trung điểm của BC.. Góc xMy quay quanh điểm M sao cho Mx; My lần lượt cắt AB; AC tại D; E.. Chứng minh rằng

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

a) Giải phương trình: 2 2x1x21

b) Giải hệ phương trình:

3 2

3 2

2







Câu 2:

a) Cho a b c R, ,  thoả mãn: a2b2c2 a3b3c3 1

Tính: P a 2012b2013c2014

b) Cho x, y > 0 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2

4

P



Câu 3:

Giả sử phương trình:

3

yz xz xy  có 3 nghiệm không đồng thời bằng nhau (a ; b; c); (p; q; r); ( ; ; )a b c

p q r Chứng minh rằng: (ap bq cr2; 2; 2) cũng là nghiêm của phương trình đó

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = AC = a ABCACB  (0 ;90 )0 0 Gọi M là trung điểm của BC Góc xMy quay quanh điểm M sao cho Mx; My lần lượt cắt AB; AC tại D; E

a) Tính BD.CE theo a;

b) Gọi d M DE( ; )= R(khoảng cách từ M đến DE) Chứng minh rằng AB,

AC là các tiếp tuyến của (M; R) c) Tìm vị trí của DE để S ADE lớn nhất

Câu 5: Cho 2014 điểm phân biệt trên đường tròn bán kính R = 1 sao cho

khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ là 3 Chứng minh có thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3 đỉnh của một tam giác có một góc lớn hơn 1200

………Hết………

Họ và tên: ………

Số báo danh:………