Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Giải được các phương trình đã học... Tính diện tích hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật là 72m... Tính diện tích hình chữ nhật.. a CM: ∆DEF
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8_NĂM HỌC 2011_2012
Mức độ
Phương trình
bậc nhất một
ẩn Giải bài
toán bằng
cách lập
phương trình
- Giải được các phương trình
đã học
-Giải được bài toán bằng cách lập phương trình
Số câu
Số điểm
3 3.5 đ
3 3.5 đ
Bất phương
trình bậc
nhất một ẩn
- Biết biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Hiểu được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
để giải BPT
- Vận dụng
để giải BPT đưa được về dạng BPT bậc nhất một ẩn
- Chứng tỏ được một BPT đã cho
vô nghiệm hay có nghiệm
Số câu
Số điểm
1 0.5 đ
1 0.5 đ
1 1.0 đ
1 0.5 đ
4 2.5 đ
Tam giác
đồng dạng
- Nắm được tính chất đường phân giác của tam giác Vẽ được hình
- Chứng minh được hai tam giác đồng dạng
- Vận dụng được tam giác đồng dạng để tính độ dài của các đoạn thẳng, c/m được đẳng thức, tính được tỉ số của hai tam giác dồng dạng
Số câu
Số điểm
1 0.5 đ
2 1.5 đ
2 1.5 đ
1 0.5 đ
6 4.0 đ
1.0 đ
3 2.0 đ
6 4.5 đ
2 1.0 đ
13 10.0 đ
Người ra đề
Trần Thị Phương Thảo
Trang 2KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2011-2012 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
ĐỀ 1 Bài 1( 2 đ ): Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5 b)
9
5 3
4 3
5
2 −
−
= +
+
x x
x
Bài 2( 2 đ ): Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a ) 5x – 3 < - 7 + 4x b)
3
1 2 12
13 4
3− − ≥ −
x
Bài 3( 1.5 đ ): Cho hình chữ nhật biết chiều rộng kém chiều dài 20m Tính diện tích hình
chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật là 72m
Bài 4( 4 đ ): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm.Kẻ đường
cao AH
a) C/M: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau
b) C/M: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Đường phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Bài 5( 0.5 đ ): Chứng tỏ rằng bất phương trình sau x2 – 4x + 6 ≤ 0 vô nghiệm
Hết
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
2 điểm
a) 10 + 3( x – 2 ) = 2( x + 3 ) – 5
<=> 10 + 3x – 6 = 2x + 6 – 5
<=> 3x - 2x = 6 – 5 – 10 + 6
<=> x = - 3
b) ĐKXĐ: x ≠ 3 và x ≠ -3
2
5( 3) 4( 3) 5
1
x
x x
−
⇔ + + − = −
⇔ = −
⇔ = −
x = - 1 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = - 1 là nghiệm của p/ trình
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2
2 điểm
a) 5x + 3 > 7 + 4x <=> 5x – 4x > 7 - 3
<=> x > 4
- Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số b)
3 13 2 1
x+ − −x ≥ x+
<=> 3( x + 3 ) – ( 13 – x ) ≥ 4( 2x + 1 )
<=> 3x + 9 – 13 + x ≥ 8x + 4 <=> 3x + x - 8x ≥4 – 9 + 13 <=> - 4x ≥ 8
<=> x ≤ -2
- Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3
1.5 điểm
Gọi x (m) ( 20 < x < 72) là chiều dài của hình chữ nhật
Chiều rộng của hình chữ nhật là x – 20
Theo bài ra ta có phương trình: 2( x + x – 20) = 72
Giải phương trình ta được chiều dài: x = 28 (m)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 48 (m)
Diện tích hình chữ nhật là: 28.48 = 1344 (m2 )
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4
4 điểm
-Vẽ hình đúng
E B
H D
a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:
0.25
Trang 4ABC HBA
∠ = ∠
0 90
∠ = ∠ =
= > ∆ABC ~ ∆HBA ( g-g )
b) Ta có AHB ~ CHA ( g-g )
=> AH HB
HC = AH => AH2 = HB.HC c) Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABC: BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 102 => BC = 10 ( cm )
Ta có ∆ABC ~ ∆HBA ( c/m câu a ) => AC BC
=> AH AB AC.
BC
= = 4,8 ( cm ) d) Ta có HC2 = AC2 – AH2 = 6,4(cm) Xét ACD và HCE có:
0 90
∠ = ∠ =
ACD HCE
∠ = ∠ => ACD ~ HCE ( g-g )
Tỉ số đồng dạng k = AC
HC = 8/6,4=50/4
=> ACD 2
HCE
S
k
S = =(5/4)2 = 25/16
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.5 0.25
0.25
Câu 5 Ta có: x2 – 4x + 6 = x2 – 4x + 4 + 2 = (x – 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi x
Chú ý: Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 5KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2011-2012 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
ĐỀ 2 Bài 1( 2 đ ): Giải các phương trình sau:
a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5)
Bài 2( 2 đ ): Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a ) 3x -5 < 4x – 5 b) 4 1 1 2 3
x− − −x ≤ x+
Bài 3( 1.5 đ ): Một hình chữ nhật có chu vi 140m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m Tính
diện tích hình chữ nhật
Bài 4( 4 đ ): Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 6cm; DF = 8cm Kẻ đường
cao DH
a) CM: ∆DEF và ∆HED đồng dạng với nhau
b) CM: DH2 = HE.HF
c) Tính độ dài các cạnh EF, DH
d) Đường phân giác của góc DFB cắt DH tại N, cắt AB tại M.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác DFM và HFN
Bài 5( 0.5 đ ): Chứng tỏ rằng bất phương trình sau x2 – 2x + 2 ≤ 0 vô nghiệm
Hết
Trang 6ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
2 điểm
a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5)
<=> 5x – 2x + 6 = 6x + 15
<=> 5x – 2x – 6x = 15 – 6
<=> x = - 3
b) ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ - 2
2
<=> ( x – 2 )2 – x( x + 2 ) = - 2
<=> x2 – 4x + 4 – x2 – 2x = - 2
<=> - 6x = - 6
<=> x = 1( Thỏa mãn ) Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2
2 điểm
a) 3x -5 < 4x – 5 <=> 3x – 4x > - 5 + 5
<=> x < 0
- Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số b)
4 1 1 2 3
x− − −x ≤ x+ <=> 5( 4x - 1 ) – ( 1 – x ) ≤ 3( 2x + 3 ) <=> 20x - 5 – 1 + x ≤ 6x + 9
<=> 20x + x - 6x ≤+ 9 + 5 + 1 <=> 15x ≤ 15
<=> x ≤ 1
- Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3
1.5 điểm
Gọi x (m) ( 10 < x < 140) là chiều dài của hình chữ nhật
Chiều rộng của hình chữ nhật là x – 10
Theo bài ra ta có phương trình: 2( x + x – 10) = 140
Giải phương trình ta được chiều dài: x = 40 (m)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 30 m
Diện tích hình chữ nhật là: 40.30 = 1200 (m2 )
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4
4 điểm
-Vẽ hình đúng
N E
M
H
0.25
Trang 7a) Xét ∆DEF và ∆HED có:
EF
0 90
∠ = ∠ =
= > ∆DEF ~ ∆HED ( g-g )
b) Ta có DHE ~ FHD ( g-g )
=> DH HE
HF = DH => DH2 = HE.HF c) Áp dụng định lý Py-ta-go cho DEF: EF2 = DE2 + DF2
EF2 = 102 => EF = 10 ( cm )
Ta có ∆DEF ~ ∆HED ( c/m câu a ) => DF EF
E
DE DF DH
F
= = 4,8 ( cm ) d) Ta có HF2 = DF2 – DH2 = 6,4 Xét DFM và HFN có:
0 90
∠ = ∠ =
∠ = ∠ => DFM ~ HFN ( g-g )
Tỉ số đồng dạng k = DF
HF = 5/4
HFN
S
k
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.5 0.25
0.25
Câu 5 Ta có: x2 – 2x + 2 = x2 – 2x + 1 + 1 = (x – 1)2 + 1 ≥ 1 với mọi x
Chú ý: Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa