giaoan đại số 9

Phèp toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương.. Có kĩ năng dùng các qui tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu

Trang 1

Chương I ngày soạn : 25.08.07

CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BATu

ần 1 ; Tiết 1

CĂN BẬC HAI

A Mục tiêu

HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm

Biết được liên hệ của phép khai phươngvới quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số

B Chuẩn bị

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa,

định lý

HS : Oân tập khái niệm căn bậc hai, bảng phụ, phim trong

C Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy, trò Nội dung

Hoạt động 1Giới thiệu chương trình và cách học bộ môn (5 ph)Chương trình đại số 9 gồm 4 chương:

Chương I : Căn bậc hai, căn bậc ba

Chương II : Hàm số bậc nhất

Chương III : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số

Chương IV : Hàm số y = ax2 Phương trình bậc hai một ẩn

GV : nêu yêu cầu về sách, vở và phương pháp học tập

Giới thiệu nợi dung chương I và bài Căn bậc hai

HS nghe giới thiệu

Hoạt động 2 1 Căn bậc hai số học (13 ph)

Em hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm?

Với số a dương có mấy căn bậc hai? Cho ví dụ?

Hãy viết dưới dạng kí hiệu

Nếu số a = 0, số 0 có mấy căn bậc 2?

Căn bậc haicủa 1 số a không âm là số x sao cho x2 = a

Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là

avà − a

Ví dụ : căn bậc 2 của 4 là 2 và -2

4 2; = − 4 = − 2

Vơiá a = 0, số 0 có 1 căn bậc 2 là 0

Tại sao số âm không có căn bậc hai?

Cho HS thực hiện {?1}

Đề bài đưa lên màn hình

Em hãy cho biết tại sao 3 và -3 lại là hai căn bậc hai của 9 ?

Giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học của số a với a ≥ 0

như SGK

Đưa định nghĩa và cách viết lên màn hình để khắc sâu cho HS

2 chiều của định nghĩa

Cho HS thực hiện {?2}

Cho HS xem giải mẫu SGK câu b và ghi lại

Phèp toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép

khai phương

Phép khai phương là phép toán ngược của phép toán nào ?

Để khai phương 1 số ta dùng dụng cụ gì ?

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5

Căn bậc hai của 2 là 2và − 2

Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương.Để khai phương 1 số ta dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số.Căn bậc hai của 64 là 8 và -8

Căn bậc hai của 81 là 9 và – 9 Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và – 1,1

Hoạt động 3

Trang 2

2 So sánh các căn bậc hai số học (12 ph)Cho a, b ≥ 0 Nếu a < b thì a so với

b như thế nào ?

Ta có thể chứng minh được điều ngược lại :

Cho a, b ≥ 0 nếu a < b thì a < b

Ta có định lý sau :

Đưa DL tr 5 SGK lên màn hình

vậy 0 ≤ x < 9 Hoạt động 4

Luyện tập ( 12 ph)Bài 3 tr 6 SGK

So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )

2lớp làm câu b và d

HS dùng máy tính bỏ túi tính , làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba

a) x2 = 2 ⇒ x1,2 ≈ ± 1,414b) x2 = 3 ⇒ x1,2 ≈ ± 1,732 c) x2 = 3,5⇒x1,2≈ ± 1,871d) x2 = 4,12 ⇒x1,2 ≈ ± 2,030

HS hoạt động theo nhómSau 5 phút , GV mời đại diện hai nhóm trình bày bài giảia)Có 1 < 2 ⇒ 1 < 2

⇒1 + 1 < 2 +1 hay 2 < 2 + 1b)Có 4 > 3 ⇒ 4> 3 ⇒ 2 > 3

⇒ 2 – 1 > 3 - 1

c) Có 31 > 25 ⇒ 31> 25 ⇒ 31> 5

⇒2 31 > 10 d) Có 11 < 16 ⇒ 11 < 16 ⇒ 11 4 < ⇔ − 3 11 > − 12

Hoạt động 5Hướng dẫn về nhà (2ph)Học thuộc và nắm vững định nghĩa, định lý, so sánh các căn bậc hai

Làm bài tập 1; 2 ;4; 5 SGK tr 6,7

D Rút kinh nghiệm

Trong hoạt động nhóm nhiều HS không tự giác , hiệu quả chưa cao

Trang 3

HS biết cách chứng minh định lý a2 = a vàbiết vận dụng hằng đẳng thức A2 = A để rút gọn biểu thức

B Chuẩn bị

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, chú y

HS : Oân tập khái niệm căn bậc hai, định lý Pi ta go, giá trị tuyệt đối của 1 số, bảng phụ, phim trong

Hoạt động 1Kiểm tra (7 ph)1.Định nghĩa căn bậc hai số học của a

Viết dưới dạng kí hiệu

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8

b) 64 = ± 8

c) ( )2

3 = 3

2 phát biểu và viết định lý so sánh các căn bậc hai số học ?

Bài tập 9 là cách chứng minh định lý

Chữa bài 4 : Tìm số không âm biết

a) x = 15.

b) 2 x = 14

GV nhận xét và cho điểm HS

HS1 phát biểu định nghĩa và viết

HS cả lớp nhận xét và chữa bài của bạn Hoạt động 2 Giới thiệu bài mới

Mở rộng căn bậc hai của một số không âm ta có căn bậc hai Đó là nội dung bài học hôm nay

Hoạt động 3 1 Căn thức bậc hai (12 ph)

GV cho HS thực hiện [?1]

2

25 x − là căn thức bậc hai của 25 – x2, còn 25 – x2 là biểu

thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

Cho HS đọc phần tổng quát tr 8 SGK

Nhấn mạnh a chỉ xác định được nếu a≥ 0

Vậy A xác định ⇔A ≥ 0

Cho HS đọc ví dụ 1

Nếu x = 0; x = 3 thì 3x lấy giá trị nào ?

Nếu x = -1 thì sao?

Cho HS thực hiện [?2 ]

Với gia ùtrị nào của x thì 5 2x − xác định?

HSTrong tam giác vuông ABC :

AB2 + BC2 = AC2 (Pi ta go)

AB2 + x2 = 52 ⇒AB = 25 x − 2(vì AB > 0)

Tổng quát tr 8 SGK

A xác định ⇔A ≥ 0

Ví dụ 1 Nếu x = 0 thì 3x = 0Nếu x = 3 thì 3x = 9 = 3

Nếu x = -1 thì 3x không có nghĩa

5 2x − xác định khi

5 – 2x ≥ 0 ⇔ ≥ 5 2 x ⇔ ≤ x 2,5 Hoạt động 4

2 Hằng đẳng thức A2 = A (18 ph)Cho HS thực hiện [?3]

Đề bài đưa lên màn hình hoặc bảng phụ HS điền :

Trang 4

Cho HS nhận xét bài làm của bạn

Sau đó nhận xét quan hệ giữa a2 và a.

Như vậy không phải khi bình phươngmột số rồi khai phương

kết quả đó cũng được số ban đầu

Ta có định lý :

Với mọi số a, ta có a2 = a

Để chứng minh căn bậc 2 số học của a2 bằng giá trị tuyệt đối

của a ta cần chứng minh điều gì ?

Em hãy chứng minh từng điều kiện?

Nếu a < 0 thì a2 = -a Nếu a ≥ 0 thì a2 = a

Để chứng minh : a2 = a ta cần chứng minh a2 02

Cho HS đọc ví dụ 2 ví dụ 3 và bài giải SGK

Nêu chú ý tr.10 SGK.cho HS ghi vào vở

Nếu a ≥ 0 thì a = ⇒ a a2 = a2Nếu a < 0 thì a = − ⇒ a a2 = − ( a )2 = a2Vậy a2 = a2 với mọi a

Ví dụ 2 ví dụ 3 và bài giải SGK

2

A = A = A nếu A ≥ 02

b a a <

Vì a < 0 ⇒ a3 < 0 ⇒ a3 = − a3

Vậy a6 = − a3 với a < 0 Hoạt động 5

Luyện tập ( 6 ph)Nêu điều kiện để A có nghĩa, và hằng đẳng thức

2

A = A ?

Làm bài tập 6 và 7 tr 10

Gọi HS lên bảng làm

HS trả lời Bài 6 : a)

b)- (1,3) = − − 1,3 = − 1,3

Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (2 ph)

Cần nắm vững điều kiện để A có nghĩa, và hằng đẳng thức A2 = A, biết chứng minh định lý a2 = a

Làm bài 8 ; 9; 10 ; 11 ; 12 SGK tr 10

Oân hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của BPT trên trục số

Hoàn thành tốt tiết dạy theo giáo án

Trang 5

Tiết 3

LUYỆN TẬP

A Mục tiêu

HS được rèn kĩ năng tìm điều kiện để A có nghĩa, áp dụngø hằng đẳng thức A2 = A để rút gọn biểu thức

HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử , giải phương trình

B Chuẩn bị

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập

HS : bảng phụ, phim trong

Hoạt động 1Kiểm tra (10 ph)Nêu điều kiện để A có nghĩa ?

Chữa bài 12a) ,b)

Đề bài đưa lên màn hình hoặc bảng phụ

Hãy nêu chú ý tr 10 SGK?

Chữa bài 8 a); b)

HS cả lớp nhận xét và chữa bài của bạn

HS1 : A có nghĩa⇔A ≥ 0Chữa bài 12a) :

A = A nếu A ≥ 0(A không âm)2

A = − A nếu A < 0 (A âm) Bài 8a) (2 − 3)2 = − 2 3 = − 2 3

Vì 2 = 4 3 > b) (3 − 11)2 = − 3 11 = 11 3 −

vì 11 > 9 3 = Hoạt động 2

Luyện tập (33 ph)Bài 11 tr.11 SGK : Tính :

a) 16 25 + 196 : 49

b) 36 : 2.3 182 − 169

Hãy nêu thứ tự thực hiện các ùphép tính ?

Gọi HS lên bảng tính

= 36 : 182 − 13

= 36 : 18 – 13 = -11 c) 81 = 9 3 =

x x

Trang 6

= (5 ) a 2 + 3 a = 5 a + 3 a= 3a + 5a = 8a

vì 5a ≥ 0.c) 9 a4 + 3 a2 = 3 a2+ 3 a2 = 6 a2d) 5 4 a6 − 3 a3 với a < 0

= 5 (2 ) a3 2 − 3 a2 = 5 2 a3 − 3 a3 = − 13 a3

Vì 2a3 < 0 Bài 14 tr 11 SGKa)

Giải các phương trình :

5 0

5 0 5 5

x x x x

x x x

- Oân tập lại các kiến thức đã học của bài 1 và 2

- Luyện tập lại một số dạng bài tập như : tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa , rút gọn biểu thức , phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình

- Bài tập về nhà : 16 tr12 SGK

Số 12 , 14 , 15 , tr 5 , 6 SBT

Hoàn thành tốt tiết dạy theo giáo án HS rất yếu về biến đổi biểu thức

Trang 7

Tuần 2 Tiết 4 Ngày soạn : 03.09.07

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A Mục tiêu

HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Có kĩ năng dùng các qui tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

B Chuẩn bị

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, định lí, qui tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai

.HS : bảng phụ, phim trong

Hoạt động 1Kiểm tra (5 ph)Điền dấu x vào ô thích hợp

GV nhận xét và cho điểm HS HS cả lớp nhận xét và chữa bài của bạn

Hoạt động 2 Giới thiệu bài mới

Hôm nay chúng ta học định lý liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương cùng các ứng dụng của định lí đó

Cho HS thực hiện [?1]

Tính và so sánh 16.25 và 16 25

Đây là 1 trường hợp cụ thể Trong trường hợp tổng quát ta

phải chứng minh định lý sau :

Đưa nội dung định lí SGK tr 12 lên bảng

Định lí trên được mở rộng cho tích của nhiều số không âm Đó

là chú ý tr.13 SGK

HS : a ; b xác định và không âm ⇒ a b xác định và không âm

Hoạt động 4 2 Aùp dụng (20 ph)

Với hai số không âma và b định lý trên cho phép ta suy luận

theo hai chiều ngược nhau ta có qui tắc sau :

Gọi HS theo chiều từ trái sang phải phát biểu qui tắc

Hướng dẫn HS làm ví dụ 1

Trang 8

Gợi ý HS tách 810 = 81 10 , 40 = 4 10

Cho HS thực hiện [?2] Hoạt động nhóm

Giới thiệu qui tắc nhân các căn thức bậc hai như SGK

Hướng dẫn HS làm ví dụ 2

a)nhân các số dưới dấu căn với nhau

b) viế 52 = 13.4

Gọi 2 HS lên bảng làm bài

) 49.1, 44.25 49 1, 44 25 7.1, 2.5 42

Khi nhân các số dưới dấu căn với nhau, ta biến đổi biểu thức

về dạng tích các bình phương rồi thực hiện phép tính

Cho HS hoạt đổng nhóm thực hiện [?3]

Kiểm tra bài làm của các nhóm trên đèn chiếu

Giới thiệu chú ý tr 14 SGK

Ví dụ 3 Rút gọn biểu thức

Các em có thể làm cách khác vẫn cho kết quả duy nhất

) 3 75 3.3.25 3.5 15.

) 20 72 4,9 20.72.4,9 2.2.36.49 2.6.7 84.

a b

=

Một cách tổng quát với A, B là các biểu thức không âm ta có :

Hoạt động 5 Luyện tập củng cố (8ph)

Phát biểu và viết định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai

phương ?

Định lí được tổng quát thế nào ?

Phát biểu qui tắc khai phương 1 tích và qui tắc nhân căn thức

bậc hai ?

HS phát biểu định lí tr.12 SGK Với a, b ≥ 0; ab = a b Với biểu thức A; B không âm :

Hướng dẫn về nhà (2 ph)

Học thuộc định lí và qui tắc

Làm bài 18; 19 ; 20; 21; 22 tr 14; 15 SGK

Hoàn thành tiết dạy Bài dài HS tiếp thu chậm

Trang 9

Tiết 5

LUYỆN TẬPA.Mục tiêu

Củng cố cho HS kĩ năng dùng các qui tắc khai phương 1 tích và qui tắc nhân căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

Về mặt rèn luyện tư duy, tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh,và vận dụng làm các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức

B Chuẩn bị

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, định lí, qui tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai

Hoạt động 1Kiểm tra (8 ph)1) Phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai

Tính giá trị của biểu thức làm tròn đến số thập phân thứ 3

HS: biểu thức dưới dấu căn là hiệu hai bình phương

Hãy rút gọn biểu thức ?

Tìm giá trị của biểu thức tại x = - 2 ?

Câu b) giải tương tự

Dạng 2 : Chứng minh

Bài 23b) tr.15 SGK :Chứng minh ( 2006 − 2005) và

( 2006 + 2005) là hai số nghịch đảo của nhau

Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau ?

Vậy ta phải chứng minh

= + vì (1 + 3x)2 ≥ 0 với mọi x Thay x = 2 vào biểu thức ta được

Trang 10

Hạy vận dụng định nghĩa về căn bậc hai để tìm x ?

Em hãy cho biết còn cách làm nào nữa không?

2

b − x − =

Cho HS hoạt động nhóm

Bổ sung thêm câu c) x − 10 = − 2

25 9 + = 34

25 + 9= 5 + 3 = 8 = 64> 34

⇒ 25 9 + < 25 + 9.Với a > 0; b > 0 ⇒ 2 ab > 0

GV kiểm tra bài làm của các nhóm , sửa chữa , uốn nắn sai sót

của HS ( nếu có )

Bài 33 tr 8 SBT

Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa và biến đổi

chúng về dạng tích

2 4 2 2

x − + x −

Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để A xác định ?

Vậy biểu thức trên có nghĩa khi nào ?

GV cho HS về nhà suy nghĩ , làm tiếp yêu cầu còn lại của bài

tập trên

2 2

HS nhận xét , chữa bài

Axác định khi A lấy giá trị không âm

Khi x2− 4và x − 2đồng thời có nghĩa

HS về nhà làm tiếp phần bài tập còn lại mà GV choHoạt động 4 Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các bài tập đã luyện tập ở lớp

- Làm tiếp bài tập mà GV cho trên lớp

- Làm bài tập 22 ( c , d ) , 24 ( b ) , 25 ( b , c ) , 27 SGK tr 15 , 16

- Nghiên cứu trước bài 4

HS rất lười làm bài tập ở nhà nên rất khó hoàn thành tốt tiết dạy

Trang 11

Tiết 6

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A Mục tiêu

HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Có kĩ năng dùng các qui tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

B Chuẩn bị

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, định lí, qui tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai, chú ý

Chữa bài tập 25b, c) tr 16 SGK

Hoạt động 2 Giới thiệu bài mới

Tiết trước ta đã học về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Tiết này ta đã học về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Đưa nội dung định lí tr.16 SGK lên màn hình gọi HS đọc

Ta đã chứng minh định lí khai phương 1 tích dựa trên cơ sở

nào?

Cũng trên cơ sơ’đó em hãy chứng minh định lí ?

Hãy so sánh điều kiện của a và b trong 2 định lí ? Giải thích

Từ định lí trên , ta có hai quy tắc

Giới thiệu quy tắc khai phương một thương trên màn hình máy

chiếu

Hướng dẫn HS làm VD1

1) Quy tắc khai phương một thương (SGK)

Ví dụ 1

Trang 12

Aùp dụng quy tắc khai phương một thương hãy tính

Cho HS phát biểu lại qui tắc khai phương 1 thương

Qui tắc này áp dụng định lí trên theo chiều từ trái qua phải

Nếu theo chiều ngược lại ta có qui tắc gì?

Giới thiệu qui tắc chia hai căn bậc hai thức bậc hai trên đèn

10000

0,14 100 10000

2) Quy tắc chia căn bậc hai (SGK)

Cho HS đọc ví dụ 2 tr 17 SGK

Cho HS thực hiện [?3]tr 18 SGK để củng cố qui tắc trên

Giới thiệu chú ý tr 18 trên màn hình máy chiếu

Nhấn mạnh khi áp dụng qui tắc khai phương 1 thương hoặc

chia hai căn thức bậc hai cần luôn chú ý đến điều kiện số bị

chia phải không âm, số chia phải dương

Đưa ví dụ 3 lên màn hình máy chiếu

Em hãy vận dụng để giải bài tập ở [?4]

2

2 4 2 4 2 42

tổng quát

Làm bài 28b, d) tr 18 SGK

Bài trắc nghiệm:

Với số a ≥ 0, b ≥ 0 ta có a a

b = b đúng hay sai ?

Làm bài 28a,c) ;29; 30; 31 tr 18;19 SGK

Hoàn thành tốt tiết dạy theo giáo án

Tiêu đề	Căn Bậc Hai
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	Nguyễn Minh Hải
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giao án
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,33 MB