đề hsg L9

Hãy trục căn thức ở mẫu.. M,N lần lượt là trung điểm AC,CB.. 1/ I là một điểm bất kì trên đường thẳng MN I khác M,N.Chứng minh rằng: Trong 3 tam giác ABC, ICA,IAB có một tam giác mà diện

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 9A (lần 2)

Thời gian làm bài :150 phút

Câu 1(2 đ iểm):

1/ Tính A 6  2 2 3  2  12  18  128

2/ Cho a,b,c,d > 0 và b a d c Hãy trục căn thức ở mẫu

d c b a

P







Câu 2(2 đ iểm) :

Cho biểu thức :

1

1 1

2 1

1





















x x

x x

x

x x

x P

1/ Rút gọn P

2/Tìm GTLN của x

P

Q 2 

Câu 3(2 đ iểm):

Cho x, y không âm và thoả mãn: x2 + y2 =1

1/Chứng minh rằng: 1 xy 2

2/Tìm GTLN, GTNN của P  1  2x 1  2y

Câu 4(3 đ iểm) :

Cho tam giác ABC M,N lần lượt là trung điểm AC,CB

1/ I là một điểm bất kì trên đường thẳng MN (I khác M,N).Chứng minh rằng:

Trong 3 tam giác ABC, ICA,IAB có một tam giác mà diện tích của nó bằng tổng các diện tích của 2 tam giác còn lại

2/ Trường hợp I là giao điểm của tia NM với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng BC CA AB

IA IB  IC

Câu 5(1 đ iểm):

Tìm xyz biết 3 xyz  xyz4n,nN