Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax tại C, cắt By tại D.. Gọi E là giao điểm của AM và By ; F là giao điểm của BM và Ax.. AF b Tìm giá trị bé nhất của diện tích tứ giác C
Trang 1Phòng GD-ĐT nghi lộc đề thi học sinh giỏi năm học 2008-2009
kỳ thi học sinh giỏi Môn: Toán - lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để A = 10 n 8 chia hết cho 81
Bài 2: Cho M 6 , 25 8 2 6 20 ; N=
2
1
5 Hãy so sánh M và N
Bài 3: Giải các phơng trình nghiệm nguyên:
a) xy +x - 2y = 3
b) x2 – 2y2 = 5
Bài 4 : Cho a; b; c là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b+c = 2008 Tính giá trị bé nhất của
biểu thức ( 1 2008)( 1 2008)( 1 2008)
c b
a
Bài 5: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB , trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía nửa
đờng tròn kẻ các tiếp tuyến Ax , By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax tại C, cắt By tại D Gọi E là giao điểm của AM và By ; F là giao điểm của BM và Ax
a) Chứng minh rằng: AB2 = BE AF
b) Tìm giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CDEF khi M chạy trên nửa đờng tròn đã cho (khác điểm A và điểm B)
c) Chứng minh trằng : EF , CD, AB đồng quy khi M không phải là điểm chính giữa cung AB