CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ

-Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh trờn,giả sử t là một nghiệm của phương trỡnh trờn thỡ tọa độ giao điểm là t f t, ... -Điều kiện để một đường thẳng có dạng axblà tiếp

Nguyễn Anh Tỳ 0169 721 7658

FB: Nguyễn Anh Tỳ

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ

I.Tập xỏc định của hàm số

-Tập xỏc định của hàm số ký hiệu là D=K với K là miền cỏc giỏ trị x thỏa món điều kiện xỏc định

của hàm số đú

-Hàm đa thức cú tập xỏc định là D=R,ta cú R là tập số thực và R= , 

Vớ dụ : yx33x22x1 có tập xác định là D=R

-Cỏc hàm số dạng :

( ) có điều kiện xác định là ( ) 0 ( )

có điều kiện xác định là ( ) 0 ( )

( )

có điều kiện xác định là ( ) 0 ( )

g x

f x

f x

g x

f x

f x







Vớ dụ :

 

 

2

3

19

8

x

x

x x

y h x

x



II.Số giao điểm của cỏc đồ thị hàm số

-Số giao điểm của cỏc đồ thị hàm số f x( ) và g( )x là số nghiệm của phương trỡnh f x( ) = g( )x

-Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh trờn,giả sử t là một nghiệm của phương trỡnh

trờn thỡ tọa độ giao điểm là t f t, ( )

Vớ dụ :

Biết rằng đường thẳng y 2x2cắt đồ thị hàm số yx3 x 2tại điểm duy nhất ; ký hiệu tọa độ điểm đú là x y0, 0 Tỡm y0.( Trớch đề thi minh họa mụn Toỏn 2017 lần 1)

A y  y  y  y  

Nguyễn Anh Tú 0169 721 7658

FB: Nguyễn Anh Tú

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (0,2).Chọn B

III.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

-Cho hàm số f x( )xác định và có đạo hàm trên K.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )tại điểm

 0, 0

M x y thuộc đồ thị hàm sốf x( )là đường thẳng có dạng :

0 0 0

'( )

-Điều kiện để một đường thẳng có dạng axblà tiếp tuyến của một đường cong y f x( )là phương trình f x( )axbcónghiệm kép

-Điều kiện để một đường thẳng có dạng axblà tiếp tuyến của một đường cong y f x( )tại điểmM x y 0, 0thuộc đồ thị hàm sốf x( )là :

0 0

( ) cã nghiÖm kÐp

'( )



 -Hai đường thẳng ykxb vµ yk x' b' song song với nhau k k'

Hai đường thẳng ykxb vµ yk x' b' vuông góc với nhauk k ' 1

Dạng phương trình đường thẳng axby c 0b0có hệ số góc là a

b

 Chứng minh :

 

0

0

b

b



     



-Không nên hiểu tiếp tuyến là đường thẳng cắt đường cong tại một điểm duy nhất vì các đường thẳng dạng x = a không phải là tiếp tuyến của đường cong nào

-Các dạng bài tập thường gặp :

Dạng 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong khi biết tọa độ tiếp điểm

Ví dụ 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong yx3 2 t¹i ®iÓm M(-1,1)

Ta có 2

y  x y   nên áp dụng công thức ta có tiếp tuyến cần tìm là :

Nguyễn Anh Tú 0169 721 7658

FB: Nguyễn Anh Tú

y x    y x   x Vậy tiếp tuyến cần tìm là y3x4

Mở rộng Dạng 1 ta có thể gặp dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại

một điểm biết hoành độ hoặc tung độ

Ví dụ 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường congyx46x2tại điểm có hoành độ bẳng

0

Gọi điểm M(0,m) là tiếp điểm cần tìm,do M thuộc đường cong y x4 6x2nên M(0,2)

Ta cóy'4x36, '(0)y 6 nên tiếp tuyến cần tìm là y6(x  0) 2 6x2

Ví dụ 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của parabol 2

3

yx  xtại điểm có tung độ bằng -2 và hoành độ lớn hơn 1

Gọi điểm M(m,-2) là tiếp điểm cần tìm,do M thuộc parabolyx23xnên :

2

0 0

2 1

2

m m

m m

m









    

 Vậy M(2,-2)

Ta có : y'2x3, '(2)y    1 y x 4là tiếp tuyến cần tìm.Chọn A

Dạng 2 : Viết phương trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước

Ví dụ 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

3 2

3 7

y   và song song với đường thẳng d: 4x2y 1 0

Trước hết ta đưa d về dạng phương trình hệ số góc 2 1

2

y  x Do tiếp tuyến cần tìm song song với d nên hệ số góc của tiếp đó bằng -2

Giả sử hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là t,ta có : '( ) 2 2 3 2 1

2

t

t





       



Nguyễn Anh Tú 0169 721 7658

FB: Nguyễn Anh Tú

Vậy ta tìm được hai tiếp điểm thỏa mãn là 1,35 vµ 2,11

   .Từ đó ta lập được hai tiếp tuyến thỏa mãn

Ví dụ 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường congyx3 và vuông góc với đường thẳng

9

y  x

Do d có hệ số góc là 1

9

 nên tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc bằng 9.Giả sử tiếp điểm của tiếp tuyến cần là M(t,t3),ta có : 3t2 = 9.Ta tìm t và dễ dàng lập được phương trình tiếp tuyến thỏa mãn

Dạng toán này cũng giống như việc giải dạng toán viết phương trình tiếp của một đường cong khi đã biết được hệ số góc

Mở rộng : Xét đường thẳng d:y = ax + b,gọi là góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox

0  90

+ Nếu a > 0 thì a = tan

+ Nếua < 0 thì a = tan(1800- )

Dạng 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đi qua một điểm cho trước

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )tại điểm M x y 0, 0thuộc đồ thị hàm sốf x( )là đường thẳng

có dạng :

0 0 0

'( )

Tiếp tuyến đi qua điểm A(a,b) cho trước nên :

b f x ax  f x

Chú ý rằng y0  f x( 0).Ta giải phương trình (1) và tìm được x0và đưa bài toán trở về Dạng 1