Tài liệu Các dạng toán quan trọng về hàm số ppt

Bai toan tiếp xúc II.. Bài toán họ đường cong đi qua một điểm cé dinh - ứng dụng II.. Bài toán khoảng cách IV.. Một số dạng toán khác... a Chứng minh rằng C,... luôn đi qua một điểm cố

| Bai toan tiếp xúc

II Bài toán họ đường cong đi qua một điểm cé dinh - ứng dụng

II Bài toán khoảng cách

IV Một số dạng toán khác

| Bài toán tiếp xúc (tt)

Vi du 1: Cho ham sé: y = 2x3 — 3(m + 3)x? + 18mx —8 (C,) Tim m dé (C,,)

tiếp xúc với Ox

Các dạng toán quan trọng về hàm số

| Bài toán tiếp xúc (tt)

Ví dụ 6: Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường cong (C,.):

y = f(x) = —x3 — 3x2 + (2m + 1)x — m2 luôn tiếp xúc với một đường cong cố

định

a) Chứng minh rằng (C, ) luôn đi qua một điểm cố định

b) Tim m dé (C,,) cat Ox tai 3 điểm phân biệt có hoành độ > 1

Đề (C,.) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoảnh độ > 1 thì phương trình g(x) =

x? — (3m + 1)x +2m(m+1) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt z 2 và > 1

a) Tìm điểm cố định (C,„„.) luôn đi qua

b) Tìm m để (C,.) tiếp xúc với Ox

1+ V8

Kết luận ué : m= :

Các dạng toán quan trọng về hàm số

ll Bài toán họ đường cong di qua một điểm có định - ứng dung (tt)

Ví dụ 3: Cho (C ): y = 2x3— 3(m + 3)x2? + 18mx — 8 Chứng minh rằng trên đường cong y = x? có 2 điểm không thuộc (C,.) vm

Goi M(a; a”) < y = x? là điểm (C„) không đi qua +m

= a? z 2a” - 3(m + 3)a? + 18ma - 8 vm

=> 3(6a - a?)m + 2a” - 10a?-8 z0 vm

<>PT: 3(6a - a?)m + (2a - 10a? - 8) =0 vô nghiệm

Gọi x,; x„ là nghiệm phương trình (*) = x,; x, la hoành độ cực trị và tung độ

cực trị được tính bởi công thức: y, = 2(x, + m) và ys„ = 2(x„ + m)

Giả sử trên mỗi nhánh ta tìm được 1 điểm

A(Xạ: Ya) và B(xạ: ya)

<> y'=m+cosx + (2cos`x ~ 1) + s(4cosx - 3cosx)

Giả sử A(x;; y;), B(xs; y„) thuộc đỏ thị hàm số

= Tiếp tuyến tại A(x;; y;) có hệ số góc k, = f'(x,) = 3x7 + 6x, +3

=> Tiếp tuyến tai B(x,; y>) c6 hé s6 géck, = f'(x,) = 3x5 + 6x, +3

Do tiếp tuyến tại A vuông góc với tiếp tuyến tại B nên k,k„ = —1

<> f(X;).f(x;) = —1

«s 3? (x? + 2x, + 1)(xổ + 2x; + 1) =—1 (vô lí)

Kết luận: Không tôn tại 2 điểm A, B trên đồ thị đề tiếp tuyến tại

với tiếp tuyến tại B

=> Để (C„) cắt d tại 3 điểm phân biệt A, B, C thì phương trình (*) có 2

nghiệm phân biệt

=> A>0O<>m?—4>0<>m<-2 m>á4

và C = để tiếp tuyến tại B vuông góc với tiếp tuyến tại C thi f(x,)f(xz) = —1

Để d.¬(C) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phan

biệt x z 1= điều kiện là: