GV: Nguyễn Tâm... Nội dungDạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác.. Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác.. Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx..
Trang 1GV: Nguyễn Tâm
Trang 2Nội dung
Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx.
Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với
Sinx và Cosx
Dạng 5: Phương trình đối xứng.
Trang 3Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:
2 osx- 3 0 c
2 ,
2
2 ,
3 k k Z
,
Trang 4Kiểm tra bài cũ:
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình:
2
c x inx
,
2 k k Z
2 ,
2 ,
2 ,
2 k k Z
Trang 5Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác.
Dạng 1
PT có dạng:
asinx + b = 0 acosx + b = 0 atanx + b = 0 acotx + b = 0
trong đó: a 0
Phương pháp: đưa về phương trình
lượng giác cơ bản để giải.
Trang 6Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác
Dạng 2
PT có dạng:
asin2x + bsinx + c = 0 (1) acos2x + bcosx + c = 0 (2) atan2x + btanx + c = 0 (3) acot2x + bcotx + c = 0 (4)
(trong đó: a, b 0)
Phương pháp:
• Đối với pt (1) và (2) đặt t=sinx hoặc t=cosx, t[-1,1]
• Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx 0
• Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx 0
Trang 7Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Dạng 3
PT có dạng: asinx + bcosx = c (*)
(trong đó: a,b,c R, a 2 +b 2 0)
Cách 1: chia 2 vế của pt (*) cho ta được:a2 b2
2 2
2 2
2 2
2 2
cos
sin
cos sin sin cos
sin( )
a
b
a b c
a b c
x
a b
Chú ý: pt (*) có nghiệm là a 2 +b 2 c 2
Trang 8Ví dụ 1:
Giải phương trình sau:
3sin x 3 cos x 3
Trang 92 2 2
2 2
2 sin
1 tan ,
co s
1
x
t x
t
t x
t
Cách 2: đặt
2
x
t tan
2 2
2
x
Thế vào pt (*) xem có là nghiệm hay không?
2 2
2
x
TH
Thế vào pt (*) tìm được t và sau đó tìm được x.
Trang 10Ví dụ 2:
Giải phương trình sau:
sin x ( 3 2) cos x 1
Trang 11Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Dạng 4
PT có dạng:
Cách 1:
TH1: cosx =0 có là nghiệm của pt (*) hay không?
s i n s i n c o s c o s 0 ( * )
s i n s i n c o s c o s
Dạng đặc biệt:
Ta được pt: a tan2 x b tan x c 0
Cách 2: đưa pt (*) về dạng pt bậc nhất theo sin2x và cos2x.
2
2
1 2 sin
2
1 cos 2 cos
2 1 sin cos s ìn
2
co x x
x x
x x x
2 2
cos
d d x x d
d x x
TH2: cosx 0 chia 2 vế của pt (*) cho cos 2 x
Trang 12Ví dụ 3:
Giải phương trình sau:
)3sin 4sin cos cos 0 )2sin 5sin cos cos 2
Trang 13Củng cố:
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:
3 sinx cosx 1
2 , 2 /
3 k 2 , 2 / k k Z
/
6 k k Z
2
/
3 k k Z
Trang 14Củng cố:
Câu 2: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:
2 sin x 3 5 cos x m 3
3 m 3
9
Trang 15Củng cố:
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình:
a
b
c
d
4 sin x 5 sinxcosx 6 cos x =0
3
3 arctan(- ) /
4 k k Z
3 +k , arctan2+k , arctan(- ) /
Pt vô nghiệm.