Tuần 7 13 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp I/Mục tiêu : -Học sinh biết bận dụng 1 cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Trang 1Tuần
7
13
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
I/Mục tiêu :
-Học sinh biết bận dụng 1 cách linh hoạt các phơng pháp phân tích
đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích
đa thức thành nhân tử
II/ Chuẩn bị
- HS chuẩn bị các Bài tập đã cho kỳ trớc
III/Tiến trình :
1.ổn định tổ chức
2.Kiểm tra :
3.Nội dung :
Hoạt động của thày và trò Nội dung
? Phân tích đa thức sau thành
nhân tử
5 x3 + 10 x2y + 5x y2
H :(…) Làm theo gợi ý SGK
- Đặt nhân tử chung
-Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm nhiều hạng tử
- Hay có thể phối hợp nhiều phơng
pháp
G : Hãy sử dụng các phơng pháp
khác nhau để phân tích da thức
thành nhân tử
H :(…)
1.Ví dụ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5 x3 + 10 x2y + 5x y2
Giải :
5 x3 + 10 x2y + 5x y2 = 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+ y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 – 9
Giải :
Trang 2?1 Phân tích đa thức 2 x y – 2x
y3 – 4x y2- 2xy thành nhân tử
?2 Tính nhanh giá trị của biểu
thức x2 + 2x +1 – y2 tại x = 94,5 và
y = 4,5
G : Phân tích đa thức tành nhân
tử rồi tính giá trị của biểu thức
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x
– 2xy – 4y + y2 thành nhân tử ban
Việt làm nh sau
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 =( x2– 2xy
+ y2) +(4x – 4y)= (x –y)2 + 4(x –y)
= (x- y)(x –y + 4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên
bạn Việt đã sử dụng những phơng
pháp nào để phân tích đa thức
thành nhân tử
H :(…) Phối hợp nhiều phơng pháp
Bài 51 :H :(…) Làm ít phút sau đó
lên bảng trình bày
Phân tích đa thức sau thành
nhâ tử :
a) x3 – 2 x2 + x = x(x2 – 2 x + 1)
= x(x -1)2
b) 2xy – x2 –y2 + 16 =16 –(x2 – 2xy
+y2)
= 16 –(x – y)2 = (4 –x + y)(4 + x –
y)
c) 2 x2 + 4 x + 2 – 2 y2
= 2( x2 + 2 x + 1 – y2) = 2[( x2 +
2 x + 1 )– y2] = 2[(x +1)2 - y2]
=2(x + 1 + y)(x +1 – y)
Chứng minh rằng ( 5n + 2)2 - 4
chia hết cho 5 với mọi số n
Gợi ý : Phân tích đa thức trên
x – 2xy + y – 9 =(x – 2xy + y2) – 9
= (x –y)2– 9
= ( x- y – 3)( x- y + 3)
2.áp dụng
x2 + 2x +1 – y2 tại x = 94,5
và y = 4,5
x2 + 2x +1 – y2 = (x2 + 2x +1) – y2
=(x +1)2 –
y2
= (x + 1 – y)(x +1 + y)
Thay số ta có :(94,5 + 1- 4,5)( 94,5 + 1 + 4,5) = 91.100 =9100
Luyện tập Bài 51 : Phân tích đa thức sau thành nhâ tử :
b) x3 – 2 x2 + x = x(x2 – 2
x + 1) = x(x -1)2
b) 2xy – x2 –y2 + 16 =16 – (x2 – 2xy +y2)
= 16 –(x – y)2 = (4 –x + y) (4 + x – y)
c) 2 x2 + 4 x + 2 – 2 y2
= 2( x2 + 2 x + 1 – y2) = 2[(
x2 + 2 x + 1 )– y2] = 2[(x +1)2 - y2] =2(x + 1 + y)(x
Trang 3Hoạt động của thày và trò Nội dung
thành nhân tử có chứa thừa số 5 +1 – y)
Bài 52 ( 5n + 2)2 - 4 = (5n + 2 – 2) ( 5n + 2 +2)
=5n(5n +4 )
5) Hớng dẫn về nhà :Bài tập 53 – 58 trang 24 ,25 SGK
IV/Rút kinh nghiệm
………
………
13
Luyện tập
I/Mục tiêu :
-Học sinh biết bận dụng 1 cách linh hoạt các phơng pháp phân tích
đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích
đa thức thành nhân tử
II/ Chuẩn bị
- HS chuẩn bị các Bài tập đã cho kỳ trớc
III/Tiến trình :
1.ổn định tổ chức
2.Kiểm tra :
? Phân tích đa thức sau thành nhâ tử :
Trang 4b 2x -2y – x + 2xy – y
c x4 – 2 x2
G : Gọi học sinh nhân xét và sửa chữa
a x3 + 2 x2y + x y2 – 9 x = x(x2 + 2xy + y2 – 9)
= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]
=x[(x + y)2 – 9)] = x(x + y – 3)(x + y + 3) b.2x -2y – x2 + 2xy – y2 = (2x -2y )– (x2 - 2xy + y2 ) = 2( x- y) – (x – y)2
= (x – y)(2 – x +y) 3.Nội dung :
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Bài 53:Phân tích đa thức sau
thành nhâ tử
a) x2 – 3x + 2
Yêu cầu học sinh đọc hớng dẫn
trong SGK để phân tích : tách –
3x = - x – 2 x
hoặc tách 2 = -4 + 6
H :(…) lên bảng giải
G : Hớng dẫn HS tìm ra quy luật
trong cách tách các hạng tử
Dạng tổng quát x2 + bx + c
tách bx = b1x +b2x sao cho
b1 + b2 = b và b1.b2 = c
? Nêu cách giải bài tập 55
H :(…) Phân tích vế trái thành
nhân tử dạng A B C …= 0
a) x3 –
4
1
x = 0 x(x2 - 41) = 0 ⇔ x(x – 12)(x + 12) = 0
x = 0 hoặc x –
2
1 = 0 hoặc x +
2 1
Luyện tập Bài 53 : a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2 x +2
=(x2 – x )– (2 x - 2) =x(x- 1) – 2(x – 1)
= (x- 1)(x -2 ) b) x2 – x - 6 = x2 – 3x + 2x –
6
= (x2 – 3x) +( 2x – 6) = x(x -3) +2(x -3)
=(x -3)(x + 3) Hoặc tách – 6 = - 4 -2 c)x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x )+ (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)( x + 3)
Bài 55 ; Tìm x biết a) x3 –
4 1
x = 0
Trang 5Hoạt động của thày và trò Nội dung
= 0
⇒ x = 0 hoặc x =
2
1 hoặc x = -
2 1
H :(…)
b) ( 2x – 1)2 – ( x + 3 ) 2 = 0
⇔ ( 2x – 1 + x + 3 ) ( 2x -1 – x – 3 )
= 0
⇔ ( 3 x + 2 )(x – 4) = 0
⇔ 3 x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0
⇒ x =
3
2
− hoặc x = 4
c) Giải tơng tự gọi HS khác lên
bảng giải
Bài 56 :
?Nêu cách làm nhanh nhất
Phân tích thành nhân tử sau đó
mới thay số để tính
Lu ý cũng có thể thay trực tiếp rồi
tính toán xong làm nh vậy là rất
lâu
b)x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y =
6
x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 – ( y + 1)2 = ( x – y – 1)(x + y
+ 1)
= ( 93 – 6 – 1 )( 93 + 6 + 1)= 86
100
= 8600
G : Gọi HS lên bảng làm theo gợi
ý của SGK
x4 + 4 = x4 +4 x2 + 4 – 4 x2
= (x4 +4 x2 + 4) – 4 x2 = ( x2 +2)2
x(x2 -
4
1 ) = 0 ⇔ x(x –
2
1 )(x + 2
1 ) = 0
x = 0 hoặc x –
2
1 = 0 hoặc
x + 12 = 0
⇒ x = 0 hoặc x =
2
1 hoặc x
= - 12 b) ( 2x – 1)2 – ( x + 3 ) 2 = 0
⇔ ( 2x – 1 + x + 3 ) ( 2x -1 – x – 3 ) = 0
⇔ ( 3 x + 2 )(x – 4) = 0
⇔ 3 x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0
⇒ x =
3
2
−
hoặc x = 4
Bài 56 : Tính nhanh giá trị của đa thức
a) x2 + 21 x + 161 tại x = 49,75
x2 +
2
1
x +
16
1 = x2 + 2
4 1
x + 161
= (x +
4
1 )2 thay số ta có : (49,75 + 0,25)2
= 502 = 2500 b)x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93
và y = 6
x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 +
Trang 6
Bài 58 : Cách làm phân tích ra
thành nhân tử sau đó chứng minh
rằng tích đó chia hết cho 6 Bằng
cách chứng minh tích của 3 số
nguyên liên tiếp vừa chia hết cho 2
vừa chia hết cho 3 nên nó chia hết
cho 6
H :(…)
Bài 58 :
n3 – n = n(n2 -1 ) = n (n- 1)( n + 1)
* n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 vì
n = 2q + r với r = {0 ; 1}
- nếu r = 0 ⇒ n chia hết cho 2
⇒ n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2
- Nếu r = 1 ⇒ n +1 chia hết cho 2
⇒
n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2
• n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 3 Chứng minh
t-ơng tự
Vậy n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2
và 3 ⇒ n (n- 1)( n + 1) chia hết cho
6
Do đó n3 – n chia hết cho 6
= x – ( y + 1) = ( x – y – 1)(x + y + 1)
= ( 93 – 6 – 1 )( 93 + 6 + 1)= 86 100
= 8600 Bài 57 :
HS ( Tự giải ý a ,b,c) d) Phân tích đa thức thành nhân tử :
x4 + 4 = x4 +4 x2 + 4 – 4 x2
= (x4 +4 x2 + 4) – 4 x2 = ( x2 +2)2 - 4
= (x2 + 2 – 2 )(x2 + 2 + 2 )
= ( x2 + 4) x2
Bài 58 :
n3 – n = n(n2 -1 ) = n (n- 1) ( n + 1)
* n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 vì
n = 2q + r với r = {0 ; 1}
- nếu r = 0 ⇒ n chia hết cho 2
⇒ n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2
- Nếu r = 1 ⇒ n +1 chia hết cho 2 ⇒
n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2
* n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 3 Chứng minh tơng tự Vậy n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 và 3 ⇒ n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 6
Do đó n3 – n chia hết cho 6
Trang 74 ) Củng cố
Khi gặp một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử trớc tiên ta xét các hạng tử của đa thức đó có nhân tử chung hay không nếu
có ta có ta áp dung phơng pháp này sau đó mới sử dụng các phơng pháp khác
5) Hớng dẫn về nhà
làm các bài tập trong sách bài tập
IV/Rút kinh nghiệm
………
………
………