DE02 2015 _ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TOÁN NĂM 2015

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của C hàm số.. Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của C đến  nhỏ nhất.. 1 điểm Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều

1

Môn: TOÁN – Đề số: 02

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y 1x4 1x2 1

4 2

   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (C) hàm số

b) Đường thẳng  đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến  nhỏ nhất

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình

2

(s inx cos x) 2sin x 1

sin x sin 3x

      

       

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân

1

ln x ln ln x 3ln x 2

x



Câu 4 (1 điểm)

a) Tìm phần thực của số phức z(1i) ( 3n  i biết rằng ) n  , thỏa mãn phương trình

log (n 3) log (n 9)    3

b) Khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức 2xn theo lũy thừa tăng dần của x ta được số hạng thứ tám là 144 Tìm x biết n 1 n

C  2C  16(n2), n *

Câu 5 (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 1), B(–1; 3; 2), C(1; 3; 1) Tìm điểm D thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và (Q): y – z – 1 = 0 sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3

Câu 6 (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách giữa hai cạnh AA và BC theo a, biết góc giữa (ABC) và (ABC) bằng 600

Câu 7 (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y26x2y 6  và điểm A(1; 3) 0 Một đường thẳng d đi qua A; gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) Lập phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2x y x y 17

(x, y )

y x y 12

    







 





Câu 9 (1 điểm)

Cho a, b, c  0 và a2b2c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

- HẾT -

1b) k =  1/4 2) x = /2 + k2, x = 3/8 + k/2 3) I = ln3 –1/3

4a) n = 7, phần thực: –16 b) x = 1 5) D 1 (–11;6;5), D 2 (25; –12; –13) 6) V a 3 3 /8 ; d(AA,BC) = 3a 7 /14

7) d 1 : x = 1 d 2 : 3x + 4y – 15 = 0 8) (x;y) ={(5;4), (5;3)} 9) MinP = 3 2 /2 khi a = b = c = 1

02

5

2

ĐÁP ÁN – ĐỀ THI THỬ SỐ 2 – NĂM 2015

6

3

7

4

8