Cho hình chóp.. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB.. S ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD.. Cán bộ coi thi kh
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3+ 3 x2 + mx + m - 2 ( m là tham số ) có đồ thị là ( ) C m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
b) Xác định m để ( ) C m có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục hoành
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình : 2cos 6 x + 2cos 4 x - 3 cos 2 x = sin 2 x + 3
Câu 3 (1,0 điểm).
Tính : 1 ( 2 )
0
x
x
x x e
x e -
+
=
+
ò
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: log2x + log3x + log6x = log 36 x
b) Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu tơn 3 2 2 n
x
x
+
( với x ¹ ), biết rằng 0 *
n Î ¥ và 2 1 ( )
C + C + n
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3 ; a AD = 2 a Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho ) AH = 2 HB Góc giữa mặt phẳng ( SCD và mặt phẳng ) ( ABCD bằng ) 0
60 Tính theo a thể tích khối chóp
S ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD
Câu 6 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng
d x - y + = , cạnh AB nằm trên đường thẳng d ¢ :12 x - y - 23 = Viết phương trình 0 đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M ( ) 3;1 .
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz , cho A ( 1;0;0 , ) ( B 0; 2;0 , ) ( C 0;0;3 ) Viết phương trình mặt phẳng
( ) P đi qua O C sao cho khoảng cách từ A đến , ( ) P bằng khoảng cách từ B đến ( ) P
Câu 8 (1,0 điểm).
3
ï
í
ï
î
.
Câu 9 (1,0 điểm).
Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn , , 2 2 2
3
a + b + c = Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức S 8 ( a b c ) 5 1 1 1
a b c
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn ) đã gửi tới
www.laisac.page.tl
SỞ GD & ĐT
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN KHỐI 12 A+B
Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 - ĐỀ SỐ 23
Thời gian làm bài 180 phút
-oOo -133
Trang 2(Hướng dẫn chấm có 5 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL LẦN 3 NĂM 2015
Môn:TOÁN 12AB
I. LƯU Ý CHUNG:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi hhảo sát.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
II. ĐÁP ÁN:
1 a Cho hàm số y = x3+ 3 x2 + mx + m - 2 ( m là tham số ) có đồ thị là ( ) C m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
1, 0
å
Khi m = 0 hàm số trở thành 3 2
3 2
y=x + x -
· TXĐ: D= R
· Sự biến thiên:
+) Chiều biến thiên: 2 0
3 6 , ' 0
2
x
x
=
é
= + = Û ê = -
ë Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥ -; 2 , 0; ) ( +¥ , nghịch biến trên ) ( - 2;0 )
0.25
+)Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x CD = -2;y CD = y ( 2)- = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x CT =0;y CT = y (0)= - 2
+) Giới hạn : lim ; lim
®-¥ = -¥ ®+¥ = +¥
0.25
Bảng biến thiên:
'
y + 0 0 +
0.25
· Đồ thị : cắt Ox tại ( -1; 0 ,) ( - +1 3;0 ,) ( - - 1 3; 0 )
Đồ thị nhận điểm uốn U( 1;0 - ) là tâm đối xứng.
( Giám khảo tự vẽ)
0.25
b b) Xác định m để ( ) C m có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục hoành å 1, 0 Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C m và trục hoành là
( )
1
1
x
= -
é
Û ê
= + + - =
Trang 3( ) C m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox Û PT ( ) 1 có ba nghiệm
phân biệt Û ( ) 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 -
( )
3
m
m
¢
D = - >
ì
- = - ¹
ï
0.25
Vậy khi m < thì 3 ( ) C có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục hoành m
0.25
Chú ý học sinh có thể giải theo cách phương trình y¢ = có hai nghiệm phân biệt 0
1, 2
x x và y CÐ×y CT = y x( ) ( ) 1 ×y x 2 < 0
2 Giải phương trình : 2 cos 6x+2 cos 4x- 3 cos 2x=sin 2x + 3 å 1, 0
PT Û2 cos 6( x+cos 4x) = 3 1 cos 2( + x) + 2 sin cos x x 0.25
4 cos 5 cos 2 cos 3 cos sin
2 cos 5 3 cos sin
x
=
é
ë
0.25
2
x= Ûx= p + pk k Î Z
· 2 cos 5 3 cos sin cos 5 3cos 1 sin cos 5 cos
x= x+ xÛ x= x+ xÛ x= æçx - p ö ÷
è ø
0.25
36 30
6
k
= - + p = - +
p p
p
ê = - + p ê = +
ë
Z
x=p+ pk x= - p +kp x= p +kp k Î Z
0.25
3 Tính
( 2 )
1
0
x
x
x x e
x e -
+
= +
1
1
Đặt t=x e x+ Þ1 dt=( x+ 1 ) e dx x
Đổi cận + x=0Þ = t 1
+ x= Þ = + 1 t e 1
0.25
1
1
x
Vậy ( ) 1 ( )
1
ln e ln 1
4 a Giải phương trình: log2x+log3x+log6x= log 36 x å 0, 5
Phương trình xác định với mọi xÎ R
Áp dụng công thức loga c=loga b×logb c , 0( <a b c a, , ; ¹1;b ¹ 1 ) 0.25
Phương trình Ûlog2x+log 2 log3 × 2x+log 2 log6 × 2x=log 2 log 36 × 2 x
log x log 2 log 2 1 log 2 0
Trang 4Do log 2 log 2 1 log 23 + 6 + - 36 > 0
PT ( ) * Ûlog2 x=0Ûx = 1
Vậy nghiệm phương trình là.
0.25
b
Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu tơn 3 2 2 n
x
x
+
với x ¹ , biết 0 n Î ¥ và * 2 1 ( )
C + C + n
0, 5
å
Từ giả thiết
15
n
Þ = Khi đó 3 2 15 15 ( ) 3 2 15 15 30 5 3
2
k
-
-
Số hạng không phụ thuộc vào x tương ứng với 30 5 0 6
3
k
k
-
= Û =
Vậy số hạng không phụ thuộc vào x là C 15 6.2 6
0.25
5
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3 ;a AD= 2 a …
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC và AD
1, 0
å
( Tự vẽ hình). Kẻ HK ^CD ( KÎ CD ) . Khi đó :
( )
CD HK
CD SH
^ ü
ý
Vậy góc giữa ( SCD và ) ( ABCD là góc ) · SKH = 60 0
0.25
Trong tam giác vuông SHK SH: =HKtan 600 = 2a 3 Thể tích khôi chóp S ABCD
.
.3 2 2 3 4 3
Vì ( SBC) ADÞd AD SC( , ) = d A SBC ( ,( ) ) . Trong ( SAB ) kẻ AI ^ SB , khi đó
BC AB
BC SH
^ ü
ý
^ þ mà SB^AIÞ AI ^ ( SBC )
0.25
Vậy ( , ) ( , ( ) ) . 2 23.3 2 6 39
13
12
d AD SC d A SBC AI
+
0.25
6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường
thẳng d:2x-5y + = , cạnh AB nằm trên đường thẳng 1 0 d¢ :12x-y -23= Viết 0
phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M ( ) 3;1 .
1, 0
å
VTPT của BC: n =r BC ( 2; 5 - )
, VTPT của AB: n =r AB ( 12; 1 - )
, VTPT của AC: nr AC =( a b; ) ,( a2+b 2 > 0 )
. Ta có · · 0
90 ABC=ACB <
cosABC cosACB cos n AB,n BC cos n BC , n CA
0.25
Trang 52 2
-
+
0.25
Với a+12b = 0 Chọn a=12,b = - thì 1 nr CA =( 12; 1 - ) Þ AB AC
( loại) 0.25
Với 9 a - 8 b = 0 Chọn a=8, b = nên 9 AC: 8( x-3) +9( y -1) = 0
: 8 9 33 0
7
Trong không gian Oxyz , cho A( 1; 0; 0 ,) ( B 0; 2; 0 ,) ( C 0; 0; 3 ) .Viết phương trình mặt
phẳng ( ) P đi qua , O C sao cho khoảng cách từ A đến ( ) P bằng khoảng cách từ B
đến ( ) P
1, 0
å
Do ( ) P cách đều A và B nên hoặc ( ) P AB hoặc ( ) P đi qua trung điểm AB 0.25
Khi ( ) P AB ( ) ( )
0; 0;0
: 2 0 , 6;3; 0 2; 1; 0
qua O
ì
ï
î
uuur uuur
Khi ( ) P đi qua trung điểm 1 ;1; 0
2
I æç ö ÷
è ø của AB . Ta có :
( )
( )
( ) ( )
0; 0; 0
: 2 0
3 , 3; ; 0 2;1; 0
2
qua O
ì
ï
é ù =ç ÷ Þ =
î
uur uuur
0.25
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) P : 2x-y=0, ( ) P : 2x+y = 0 0,25
8 Giải hệ phương trình:
( )
3
ï
í
ï
. å 1, 0
Điều kiện:
2 1 0
x y
ï
í
ï + + ³
î
.
Khi hệ có nghiệm ( ) ( ) 1
x y ¾¾® +x y ³
0.25
5x +2xy+2y ³2x+ y * dấu bằng khi x= y thật vậy
( ) * Û5x2+2xy+2y2 ³( 2x+y) 2 Û( x-y ) 2 ³ luôn đúng với mọi , 0 x y Î ¡
2x +2xy+5y ³x+ 2y ** dấu bằng khi x= y
* & ** ÞVT = 5x +2xy+2y + 2x +2xy+5y ³3 x+y = VP Dấu đẳng thức xẩy ra khi x= y ( ) 3
0.25
Trang 6Thế ( ) 3 vào ( ) 2 ta được: 3x+ +1 2 193 x+8 =2x2 + + x 5 ( ) 4 điều kiện 1
3
x ³ -
( ) 4 Û2( x2 -x) +( x+ -1 3x+1) ( +2 x+ -2 3 19x +8) = 0
2
x x
0.25
2
0
x x
>
ë144444444444424444444444443 û
( )
( )
3
2
3
0
x x
é = ¾¾® =
Û - = Û ê
= ¾¾® =
ê
Thỏa mãn điều kiện
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x y; ) ( = 0; 0 &) ( x y ; ) ( ) = 1;1
0,25
9
Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn a2+b2+c 2 = 3
Tìm giá tri nhỏ nhât của biểu thức S 8( a b c ) 5 1 1 1
a b c
= + + + ç + + ÷
1, 0
å
2
5 3 23
2
a
a
a
+ + ³ với mọi 0<a < 3 dấu bằng khi a = thật vậy 1
( ) ( )
2
2
5 3 23
2
a
a
+
với mọi 0<a < 3 dấu bằng khi a = 1
0.25
2
5 3 23
2
b
b
b
+ + ³ dầu bằng khi b = 1
( )
2
5 3 23
2
c
c
c
+ + ³ dầu bằng khi c = 1
0.25
2
a b c
a b c
+ + +
Dấu bằng xẩy ra khi a=b=c = 1
0.25
Vậy giá trị nhỏ nhất của S = 39 đạt được khi và chỉ khi a=b=c = 1 0,25
Chú ý: để tìm ra vế phải của (1) ta sử dụng phương pháp tiếp tuyến
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn ) đã gửi tới
www.laisac.page.tl
138