Tìm toạ độ điểm M thuộc C sao cho tam giác MAB cân tại M.. Tìm n biết rằng có 210 véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối lấy từ n điểm đã cho.. Câu 6 1,0 điểm Cho hình chóp S
Trang 1SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: Toán – Lần thứ nhất Ngày thi: 21/03/2015
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2
1
x y x
−
= + có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Cho A ( − 3;1 ) , B ( ) 1;5 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos 2 x − sin x = cos x
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
3 1
I
e
dx x
= ∫
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2
2 3 1
i
− Tính môđun của số phức z
b) Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt (với n ∈ N, n ≥ 2 ) Tìm n biết rằng có 210 véc
tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối lấy từ n điểm đã cho
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp ( ) : P x + 2 y − 2 z + = 5 0 và điểm A ( 3;0;1 ) Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng
( ) P ; viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua 2 điểm A, O và vuông góc với mặt phẳng ( ) P (với O là gốc toạ độ)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm BC, N là một điểm thuộc cạnh CD sao cho NC = 3ND, góc tạo bởi đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng 60 Tính thể tích của khối 0
chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMN) theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A,B
(AD là đáy nhỏ) và có hai đường chéo vuông góc với nhau tại E Biết AB = 2 10 , F là trung điểm của đoạn thẳng CD, điểm C nằm trên trục Ox và có hoành độ dương,
21 8
;
5 5
−
3 3
;
2 2
F
Viết phương trình đường thẳng BC
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
x y R
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b là các số thực dương thoả mãn , a + 3 b ≤ 9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 2 2
P = a + b − a − ab + b Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 - ĐỀ SỐ 80
Thời gian làm bài 180 phút
Trang 2
-oOo -Trường THPT Phan Chu Trinh
Năm học: 2014 - 2015
Môn: Toán – Lần thứ nhất
(Đáp án – Thang điểm này gồm 4 trang)
Câu 1:
( 2,0 điểm)
i) Tập xác định: D=R\{ }−1 ii) Sự biến thiên:
+) Chiều biến thiên: ' 3 2 0,
( 1)
x
+ ; 'y không xác định tại x= −1
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞ −; 1) và ( 1;− +∞) +) Cực trị: Hàm số không có cực trị
+) Giới hạn:
1
lim
x
y
−
1
lim
x
y
+
→− = −∞ Do đó x= −1 là tiệm cận đứng
lim 1
→−∞ = ; lim 1
→+∞ = Do đó y=1 là tiệm cận ngang +) Bảng biến thiên:
x −∞ −1 +∞
y’ + +
y
+∞ 1
1 −∞
iii) Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
suy ra I(−1;3), tính AB=( )4; 4
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB
∆: 4(x+ +1) 4(y− =3) 0 ⇔ y= −2 x
∆MAB cân tại M nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Do đó M là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng ∆
Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
2 1 2
x y x
−
=
+
= −
4
x y
= −
=
2 0
x y
=
=
Vậy có 2 điểm M(−2; 4) hoặc M( )2; 0
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 2:
( 1,0 điểm)
Biến đổi về pt: (cosx−sinx)(cosx+sinx)=cosx+sinx
⇔
1 cos
x
= −
+ =
2
π
= − +
∈
Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm:
4
x= − +π kπ
hoặc x=k2π hoặc 2
2
x= − +π k π
với k∈Z
0,25
0,25 0,25
0,25
Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0 ;−2)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (2 ; 0)
Ngoài ra đồ thị hàm số còn đi qua các điểm (−2; 4); (−4; 2)
Trang 3Câu Đáp án Điểm Câu 3:
( 1,0 điểm) 2
1 3ln 3
x
x
+
1 1
e
e
Tính 2
1
1 3ln
e
x
x
+
=∫ Đặt u= 1 3ln+ x ⇒u2 = +1 3lnx ⇒2udu 3dx
x
=
Với x=1⇒u=1 và x=e⇒u=2 Khi đó:
2
2
1
Vậy:
3
1 2
9
e
I = + =I I +
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4:
( 1,0 điểm) Gọi z= +x yi với ,x y∈R Ta có 2 2 3
1
i
−
(x yi) ( )(1 i x yi) 2 3i
3
x
+ =
=
4
x y
=
= −
Do đó z= −3 4i, suy ra z =5
0,25 0,25
Từ giả thiết, ta có: A n2 =210⇔ ! 210
( 2)!
n
−
n − −n = ⇔n=15 hoặc n= −14 (loại) Vậy n=15
0,25 0,25
Câu 5:
( 1,0 điểm)
Vì mặt cầu ( )S tiếp xúc với mp(P) nên có bán kính
( ) 3 2.0 2.1 52 2 2
+ + −
Phương trình mặt cầu ( )S là: ( )2 2 ( )2
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n( )P =(1; 2; 2− ); tính OA=(3; 0;1)
Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến n( )Q =n( )P ,OA=(2; 7; 6− − )
Phương trình mặt phẳng ( )Q là: 2 x−7y−6z=0
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 6
(1,0 điểm) Từ giả thiết suy ra
60
Tính AC=a 2; SA=AC tan 600 =a 6
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
SA.S
a
Diện tích tam giác AMN là:
a
4
a
Trong mp(ABCD) từ A kẻ AH vuông góc MN tại H Khi đó 2 7
2 13
AMN
AH
MN
Trong tam giác SAH, từ A kẻ AK ⊥ SH tại K chứng minh được AK ⊥ (SMN)
294
19
a
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) bằng 7 6
19
a
Câu 7
(1,0 điểm)
Gọi C x( ); 0 với x>0
2
FE= ;
2
Tam giác ECD vuông tại E, EF là trung tuyến nên FC = FD = FE
Suy ra: FC2 =FE2 ⇔ 2
x − −x = ⇔x=7hoặc x= −4 (loại)
Do đó C( )7; 0 , suy ra D(−4;3), tính ED= 2 Đặt BE= >a 0, trong tam giác vuông ABD có
2
Khi đó BE=4 2 ⇒BE=4ED Do B, D, E thẳng hàng và E nằm giữa B, D nên
4
⇔
B
B
x y
4
B B
x y
= −
= −
hay B(− −5; 4)
Tính BC=(12; 4) Đường thẳng BC đi qua C và có vtpt nBC =(4; 12− ) nên có phương trình tổng quát 4(x− −7) 12(y− =0) 0⇔x−3y− =7 0
Vậy BC: x−3y− =7 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
2 2
3; 0
x y
2 x −4y− −x 2 − 4x+y − +x 1 =0
0
⇔
1 0
0 (*)
x y
x y
− − =
⇔ y= −x 1
Vì x≥3;y≥0 nên pt(*) vô nghiệm
Thay y= −x 1 vào pt(2) ta được: (x+1) x− −3 x x− = −1 7 3x
1
13
x
− + − =
⇔
13 0 4 1
2 0 (**)
x
+
⇔ 13
4
x= (thoả đk ban đầu)
0,25
0,25
0,25
Trang 5Câu Đáp án Điểm
Pt(**) vô nghiệm vì x≥3 ta có x+ >1 x và 3 1 1 3
x− + < x− +
4
4
y= Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm ( ) 13 9
4 4
0,25
Câu 9
3
+
2
3
a b
+
Xét hàm số:
2
3
t
( )
2
2 2
'( )
f t
=
3 2
Bảng biến thiên:
t 0 3/2 +∞
f(t)
−1
Từ bbt suy ra max ( )f t = −1 khi 3
2
t= Từ đó P≤9 4 1( − =) 27 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
3 2
a b
> >
=
2
a b
=
=
Vậy maxP=27 khi a=3 và b=2
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải , trong bài làm học sinh phải trình
bày chặt chẽ mới đạt điểm tối đa Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng vẫn đạt được
điểm tối đa