Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)

Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực ứng dụng toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THỊ CÚC

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THỊ CÚC

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Ngành: LL& PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS Trần Kiều

THÁI NGUYÊN, 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019

Tác giả luận văn

Nông Thị Cúc

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của

PGS-TS Trần Kiều Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy, người đã tận tình chỉ bảo em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Bộ phận sau Đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán, các em HS khối 10 trường THPT Xuân Giang, Quang Bình, Hà Giang đã giúp

đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị học viên lớp Cao học K25 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019

Tác giả Nông Thị Cúc

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC BẢNG BIỂU v

DANH MỤC CÁC HÌNH vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực và năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn 5

1.1.1 Năng lực 5

1.1.2 Năng lực ứng dụng Toán học 6

1.1.3 Năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn 8

1.2 Đặc điểm của học sinh trung học phổ thông cần lưu ý để phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn 17

1.2.1 Đặc điểm về vốn sống, nhận thức 17

1.2.2 Đặc điểm về tư duy 18

1.3 Dạy học phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn 19

1.3.1 Các yêu cầu phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn 19

1.3.2 Định hướng phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn 21

1.3.3 Ứng dụng Toán học vào thực tiễn chủ đề PT, BPT trong chương trình Đại số lớp 10 23

1.4 Thực trạng dạy học phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn 26

1.4.1 Mục đích khảo sát 26

1.4.2 Đối tượng khảo sát 26

1.4.3 Nội dung khảo sát 26

1.4.4 Phương pháp khảo sát 27

1.4.5 Kết quả thu được qua khảo sát 27

1.5 Kết luận chương 1 39

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC VỀ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH 40

2.1 Những nguyên tắc cơ bản khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh 40

2.1.1 Nguyên tắc 1 40

2.1.2 Nguyên tắc 2 40

2.1.2 Nguyên tắc 3 40

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NLUDTH cho HS lớp 10 THPT thông qua dạy học chủ đề PT, bất PT 40

2.2.1 Tạo cơ hội để HS liên hệ, nhận thức về UDTH trong tất cả các tình huống của quá trình dạy học PT, BPT qua việc sử dụng các ví dụ minh họa là những bài toán có nội dung TT 40

2.2.2 Rèn luyện các NL thành phần của NLUDTH qua việc sử dụng các bài toán có nội dung TT với phương pháp dạy học thích hợp 49

2.2.3 GV cùng HS sưu tầm và giải những bài toán chủ đề PT, BPT chứa tình huống TT đã có, xây dựng những bài toán mới từ những mô hình bài toán đã biết 54

2.2.4 Sử dụng bài toán chứa tình huống TT trong nội dung thực hành,

hoạt động ngoại khóa chủ đề PT, BPT 60

2.3 Kết luận chương 2 66

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích thực nghiệm 67

3.2 Nội dung thực nghiệm 67

3.3 Tổ chức thực nghiệm 67

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 67

3.3.2 Địa điểm và thời gian thực nghiệm 67

3.3.3 Các bước tiến hành 68

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 68

3.4.1 Đánh giá định tính 68

3.4.2 Đánh giá định lượng 72

3.5 Kết luận chương 3 74

KẾT LUẬN 75

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Những biểu hiện về NLUDTH của HS 11

Bảng 1.2 Bảng thống kê số lượng ví dụ, bài tập UDTH chủ đề PT, BPT Trong SGK Đại số 10 25

Bảng 2.1 Giá trị của biểu thứcL x y( , )  70x 90y 47

Bảng 2.2 Tiền lương của nhân viên xưởng sơ chế lá giang 48

Bảng 2.3 Giá trị của biểu thức thức L(x; y) = 70x + 60y 53

Bảng 3.1 Lấy ý kiến của GV về các biện pháp 71

Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút Lớp TN và lớp đối ĐC 72

Bảng 3.3 Kết quả những biểu hiện về NLUDTH của HS 73

DANH MỤC CÁC HÌNH

1 Sơ đồ

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa trong dạy học toán theo theo Swetz &

Hartzler (1991) 12

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ quá trình UDTH vào TT 13

2 Biểu đồ Biểu đồ 1.1 Mức độ quan trọng của ứng dụng TH vào TT 27

Biểu đồ 1.2 Mức độ sưu tầm các bài toán chưa tình huống TT trong dạy học 28

Biểu đồ 1.3 Mức độ cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụngcủa kiến thức TH vào TT 29

Biểu đồ 1.4 Phản ứng của GV khi HS hỏi về các ứng dụng TH 30

Biểu đồ 1.5 Việc GV thường làm sau khi dạy xong một bài toán PT, BPT 31

Biểu đồ 1.6 Các biện pháp để tăng cường dạy học ứng dụng TH vào TT 32

Biểu đồ 1.7 Làm thế nào để phát triển được năng lực UDTH vào TT 33

Biểu đồ 1.8 Các biện pháp để đánh giá, phát triển năng lực UDTH vào TT 34

Biểu đồ 1.9 Sự hứng thú khi UDTH để tìm hiểu và giải các BTCTHTT 35

Biểu đồ 1.10 Các nguồn mà HS đã tìm hiểu về UDTH trong TT 36

Biểu đồ 1.11 Những khó khăn gặp phải khi HS UD TH 37

Biểu đồ 1.12 Mức độ HS được GV giới thiệu những UDTH trong TT 38

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và lớp ĐC 72

3 Hình Hình 2.1 Chương trình Quản cáo 42

Hình 2.2 Tranh hạt gạo 44

Hình 2.3 Biểu diễn miền nghiệm của HBPT (I) 46

Hình 2.4 Xưởng sơ chế lá giang 47

Hình 2.5 Trường tiểu học xã Quyết Tiến 49

Hình 2.6 Tranh Múa khèn và Chăn trâu 50

Hình 2.7 Biểu diễn miền nghiệm của HBPT (*) 52

Hình 2.8 Xưởng gỗ bóc Bắc Quang 54

Hình 2.9 Người và ngựa 55

Hình 2.10 Cam và chè 56

Hình 2.11 Sông Lô 56

Hình 2.12 Cửa hàng quần áo 57

Hình 2.13 Nước ép cam sành Hà Giang 58

Hình 2.14 Xe khách hợp đồng du lịch 59

Hình 2.15 Vé xe taxi 59

Hình 2.16 Nhịp tim của người nhảy lửa 60

Hình 2.17 Tấm nhôm vuông 62

Hình 2.18 Sọt cam 62

Hình 2.19 Đạo cụ biểu diễn 63

Hình 2.20 Máy bơm nước 64

Hình 2.21 Các cơ sở sản xuất kinh doanh trên địa bàn 65

Hình 2.22 Lễ hội Lồng Tồng 65

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

TH có nhiều ứng dụng trong TT giúp phát triển các lĩnh vực của đời sống, kinh tế, xã hội, ngược lại sự phát triển của TT là nguồn sáng tạo và thúc đẩy sự phát triển của TH

TT là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lý thuyết TH TH không phải là một sản phẩm thuần túy của trí tuệ mà được phát sinh và phát triển

do nhu cầu thực tế của cuộc sống Ngược lại, TH lại xâm nhập vào TT, giúp giải quyết được các vấn đề nảy sinh trong TT và cải tạo TT, góp phần phục vụ tốt hơn cho cuộc sống con người TH không chỉ có vai trò to lớn đối với TT mà nó còn có vai trò đối với các khoa học khác Trong trường phổ thông, môn Toán là môn học công cụ, ngoài việc cung cấp những kiến thức công cụ để giải quyết các vấn đề đặt ra của các môn học, nó giúp cho người học phát triển kĩ năng tư duy,

kĩ năng giải quyết vấn đề đặc biệt là kỹ năng tư duy logic

Một trong những vấn đề quan trọng của đổi mới giáo dục của Việt Nam hiện nay là phát triển NL người học, trong đó có NL vận dụng TH vào

TT Điều 28 của Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 quy định rõ: “Phương

pháp GDPT phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào TT; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS”

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo cũng đã xác định rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương

pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ

áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức,

kỹ năng, phát triển NL…”.[21]

Như vậy, ngoài việc trang bị kiến thức, rèn luyện kỹ năng Toán học cho

HS nhà trường cần phải đặc biệt lưu ý đến việc hình thành và phát triển các năng lực trong dạy học, đặc biệt là năng lực UDTH Chương trình Toán mới của trường Phổ thông nước ta vừa được ban hành đã nhấn mạnh đến hàng loạt các năng lực mà Toán học nhà trường cần phải hình thành và phát triển cho HS Đặc trưng ứng dụng thể hiện trong các năng lực này là rất rõ Thực tế dạy học Toán hiện nay chứng tỏ Toán học ở Nhà trường Phổ thông Việt Nam còn quá lưu ý đến lý thuyết, coi nhẹ việc yêu cầu UDTH vào TT, đặc biệt là TT “thật”

Từ những lí do trên, đề tài được lựa chọn là: “Phát triển năng lực ứng dụng

Toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học về chủ đề phương trình, bất phương trình”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về NL, NLUDTH, đề xuất được một số biện pháp

sư phạm để phát triển NL ứng dụng TH cho HS lớp 10 THPT trong dạy học chủ đề PT, BPT

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề PT, BPT cho HS

lớp 10 ở trường THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp sư phạm phát triển năng

lực ứng dụng Toán học cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học về chủ đề phương trình, bất phương trình

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về NL, NLUDTH, nội dung PT, BPT ở lớp

4.4 TN sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp sư phạm đã đề xuất

5 Phạm vi nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu UDTH trong học tập các môn học khác

5.2 Nghiên cứu UDTH để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn

6 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở các luận điểm về NL UDTH của HS và cách thức hình thành, phát triển NL đó nếu có thể đề xuất được một số biện pháp sư phạm và tổ chức thực hiện các biện pháp sư phạm đó một cách phù hợp thì sẽ phát triển NL ứng dụng kiến thức về PT, BPT nói riêng và NLUDTH nói chung cho HS lớp 10 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán, các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến NL, NLUDTH, dạy học chủ đề PT, BPT

7.2 Phương pháp điều tra - quan sát

Dự giờ, quan sát, điều tra để tìm hiểu thực trạng phát triển NLUDTH cho

HS trong quá trình dạy học toán ở một số trường THPT

7.3 Phương pháp TN sư phạm:

Tổ chức dạy TN tại trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất

7.4 Phương pháp thống kê TH:

Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu TN sư phạm

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC VỀ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực và năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn

1.1.1 Năng lực

Hình thành và phát triển NL có vai trò quan trọng cho sự phát triển của mỗi HS Đã có nhiều công trình nghiên cứu đưa ra các quan niệm khá phong phú, đa dạng về vấn đề này

Theo nhà tâm lí học Xô Viết, B.M Chieplôv thì: “Năng lực là những đặc

điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào đó” Qua đó, ta thấy NL gồm hai thành tố cơ bản: Một là, “Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân”, hay NL là vấn đề cá nhân Hai là, NL

phải “gắn liền với một hoạt động nào đó” và thể hiện qua việc hoàn thành với

kết quả đạt được ở một mức độ nào đó Cùng ý kiến trên, X.L Rubinstein nhấn

mạnh đến “tính có ích” của hoạt động, theo ông để một hoạt động là có ích thì con người cần phải có NL: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho

con người thích hợp với một loại hoạt động có ích lợi xã hội nhất định” [24]

Để phát triển những NL cho HS trong TH, Xavier Rogiers [26] đã mô hình hóa khái niệm NL như là tích hợp các kĩ năng hành động thể hiện qua

những nội dung cụ thể với một loại tình huống hoạt động: “Năng lực là sự tích

hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”

Theo từ điển Tiếng Việt “Năng lực”có hai nghĩa: Một là, “Khả năng,

điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó”

Hai là: “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành

một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [19]

Theo Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì: “Năng lực là tổng

hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân và phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một loại hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” [27, tr.18- 19]

Từ những quan niệm trên, tác giả luận văn nhận thấy NL gồm những đặc

điểm chung sau: Cần xem xét NL trong mối quan hệ chặt chẽ giữa kiến thức, kĩ

năng đồng thời khi nói tới NL cần phải đề cập tới thái độ, động cơ, … của chủ

thể NL được hình thành và phát triển thông qua hoạt động …, trải qua những hoạt động thành phần mà HS thể hiện kỹ năng như là một dấu hiệu cụ thể của năng lực Như vậy, giữa kĩ năng và NL có mối quan hệ khăng khít, gắn bó với nhau Có thể xem tổ hợp các kĩ năng thành phần tạo thành NL và có quan hệ chặt chẽ với nhau, giúp mỗi HS hoạt động có kết quả

Trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi tiếp cận khái niệm về NL theo quan niệm của F.E.Weinert: NL là “tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải

pháp.” [30] Theo đó, NL được phân chia thành hai loại cơ bản là: NL riêng

biệt và NL chung NL riêng biệt là những NL đáp ứng yêu cầu của một lĩnh

vực bao gồm các hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn như năng

lực toán học NL chung là những NL giúp con người đạt hiệu quả trong nhiều hoạt động khác nhau

1.1.2 Năng lực ứng dụng Toán học

Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi cho rằng NLUDTH là các năng lực mà người học cần có để học Toán và được phát triển trong quá trình học Toán

Theo Trần Kiều [14] thì những NL cần thiết phát triển thông qua môn Toán bao gồm:

“- Năng lực tư duy: Trong đó có những thao tác tư duy chung như phân

tích và tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ; đặc biệt lưu ý đến

những yếu tố tư duy TH đặc thù như NL tư duy logic trong suy diễn, lập luận, đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo cũng như các yếu tố dự đoán, tìm

tòi, trực giác TH, tưởng tượng không gian

- Năng lực giải quyết vấn đề: Đây là một trong những NL mà môn Toán

có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề TH và đặc biệt là qua giải toán

- Năng lực mô hình hóa toán học: Từ các tình huống TT giả định hoặc

tình huống thực trong cuộc sống để chuyển thành mô hình TH và từ đó sử dụng các phương pháp TH để làm việc với mô hình nhằm tìm ra lời giải Đây là NL cần phải được quan tâm nhiều hơn nữa trong các trường phổ thông ở nước ta

- Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết): Liên quan tới việc sử dụng có

hiệu quả ngôn ngữ TH (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường NL này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản TH, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán,

- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán: Bao gồm các

phương tiện thông thường, đặc biệt là phương tiện gắn chặt với việc sử dụng công nghệ thông tin

- Năng lực tự học với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác được với

người khác một cách hiệu quả trong quá trình học tập toán.”

NLUDTH theo PISA: “Là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến

thức toán học trong cuộc sống: Ứng dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng yêu cầu của đời sống hiện đại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động” [23]

Về NLUDTH thì có thể có sự khác nhau trong quan niệm của các nước trên thế giới, song qua việc tìm hiểu chương trình giáo dục của một số nước hoặc quan niệm của một số tổ chức (NAEP, NAPLAN, OECD, ) tác giả luận văn cho rằng: NLUDTH là khả năng học sinh huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ

năng Toán học đã học trên lớp hoặc đã biết qua trải nghiệm thực tiễn của cuộc sống để giải quyết hoặc giải thích những vấn đề nảy sinh trong những tình huống

đa dạng trong học tập môn Toán, các môn học khác và của đời sống hàng ngày NLUDTH cũng thể hiện phẩm chất của con người trong quá trình hình thành và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức đáp ứng đòi hỏi của thực tiễn trong phạm vi khả năng cho phép

Theo quan niệm trên thì phạm vi UDTH rất rộng Thực tiễn này được hiểu là TT học tập và TT cuộc sống Cụ thể hơn là học sử dụng các kiến thức,

kỹ năng đã lĩnh hội, rèn luyện vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra trong quá trình học tập môn Toán cũng như học tập các môn khoa học khác Yếu tố TT trên có thể hiểu là TT cuộc sống, TT trong cuộc sống hàng ngày, ngoài ra yếu

tố TT còn được hiểu là TT diễn ra trong các lĩnh vực khác của đời sống Kinh tế

- Văn hóa - Xã hội

Trong khuôn khổ luận văn này tác giả chỉ tập trung vào thực tiễn cuộc sống, tuy nhiên UDTH vào TT cuộc sống hàng ngày là một vấn đề rất phức tạp

và đa dạng Do đó, để phù hợp với TH Nhà trường và mục tiêu đào tạo, luận văn sẽ tập trung vào việc nâng cao NLUDTH cho HS qua việc sử dụng hệ thống các BTCTHTT với vai trò, công cụ của nó

1.1.3 Năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn

1.1.3.1 Quan niệm về năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Từ góc độ tâm lí học, để có một loại NL nào đó, phải có một loại hoạt động tương thích UDTH vào TT là một loại hoạt động riêng, cần thiết và phổ

biến trong đời sống Về mặt lý thuyết thì UDTH vào TT là sử dụng TH làm

công cụ thích hợp để tác động vào một số yếu tố cho trước trong khách thể

nhằm tìm hiểu khách thể, sắp xếp, biến đổi, nghiên cứu những yếu tố trong khách thể tìm ra một cách giải thích hoặc cách giải quyết nào đó [20]

Hoạt động ứng dụng TH vào TT có thể được xem xét dưới hai cấp độ: Ở cấp độ chuyên sâu, có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít người

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi nghiên cứu về hoạt động vận dụng TH của HS ở cấp độ phổ biến

Như đã nêu Ứng dụng TH vào TT bao gồm cả việc ứng dụng kĩ năng, kiến thức đã có để xử lý vấn đề trong học tập môn Toán và các môn học khác, ứng dụng kĩ năng, kiến thức vào TT đời sống, sinh hoạt hàng ngày dưới nhiều hình thức đa dạng và phong phú NLUDTH được phát triển trong việc gắn kiến

thức lí thuyết với thực hành, thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi

với hành" và trong các hoạt động gắn nhà trường với TT đời sống

Như vậy, có thể nhìn nhận một cách tổng quát NLUDTH vào TT của

HS phổ thông là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng TH đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm TT của cuộc sống để giải quyết hoặc giải thích những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến đổi nó để phù hợp với TT cuộc sống NLUDTH vào TT gắn bó với các NL khác như NL giải quyết vấn đề, đặc biệt là NL mô hình hóa TH Khi UDTH vào việc giải quyết các BTCTHTT trong một chừng mực nào đó thì đối với trường hợp này sẽ có

sự giống nhau trong quá trình thực hiện nhiệm vụ

1.1.3.2 Một số thành tố chủ yếu trong cấu trúc NLUDTH vào TT

Từ căn cứ đã xác định trên, các thành tố trong cấu trúc NLUDTH vào TT bao gồm những thành tố sau:

1) Hiểu được tình huống TT:

- Để hiểu được tình huống TT, HS cần có vốn sống, xác định các yếu tố

(các biến) quan trọng và biết phác thảo tình huống TT, hoặc có đủ các kiến

thức của môn học trước khi giải quyết vấn đề đặt ra từ môn học đó

2) Xây dựng mô hình TH:

- Để xây dựng mô hình TH trước hết HS cần sử dụng ngôn ngữ TH để

biểu diễn các mối quan hệ giữa các yếu tố (các biến) trong bài toán, lập giả thiết và xây dựng mô hình TH tương ứng

3) Giải quyết được bài toán (thể hiện qua Mô Hình) bằng phương pháp TH:

- HS Giải quyết được mô hình bằng các phương pháp và công cụ TH

phù hợp

4) Đối chiếu mô hình với TT và đưa ra kết luận

Xem xét các đáp án xem có phù hợp với TT đã đưa ra hay không

5) Mở rộng bài toán: Sử dụng các phương pháp tương tự, đặc biệt hóa,

khái quát hóa, …

Các thành tố NL có mối quan hệ mật thiết lẫn nhau, có tác dụng tương

hỗ, đan xen nhau, đặc biệt NLUDTH vào TT có mối quan hệ chặt chẽ với NL

mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề

1.1.3.3 Biểu hiện NLUDTH vào TT

Với quan niệm về NLUDTH ở trên, tác giả luận văn xác định một số biểu hiện và mức độ của NLUDTH cho HS lớp 10 THPT đối với yêu cầu giải

quyết, cụ thể: Xác định các thông tin tình huống xuất hiện trong học tập và yêu

cầu từ tình huống TT; Xác định các thông tin TH; Kết nối được các kiến thức, thông tin liên quan xây dựng mô hình TH; Sử dụng kiến thức, kỹ năng đã học

để giải bài toán mô hình TH; Lựa chọn phương pháp và công cụ hợp lý để tìm ra kết quả; Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ logic; Trả lời yêu cầu của tình huống TT; Biết cách khái quát hóa cho tình huống tương tự; Xây dựng các Bài toán liên quan đến nội dung được học tập

Dưới đây là những biểu hiện hành vi có thể quan sát thấy ở một HS về NLUDTH:

Bảng 1.1 Những biểu hiện về NLUDTH của HS

3 Giải bài toán mô hình

3.1 Sử dụng công cụ hỗ trợ giải toán

3.2 Sử dụng kiến thức, kỹ năng đã học để giải Toán

4 Thực hiện các phương pháp TH hợp lý để tìm ra kết

quả

4.1 Lựa chọn phương pháp và công cụ hợp lý để tìm ra kết

quả

4.2 Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic

5 Mở rộng bài toán và lớp bài toán có chung mô hình

toán trên

Các biểu hiện NLUDTH này có mối quan hệ chặt chẽ với nhau nhưng cũng có tính độc lập tương đối Do đó, trong quá trình dạy học Toán, thông qua các biểu hiện của HS, GV có thể phát triển từng NL tương ứng hoặc kết hợp nhiều NL khác nhau

1.1.3.4 Các bước của quá trình ứng dụng TH vào TT

Theo Phan Thị Tình [25], “việc vận dụng TH vào TT thường trải qua các bước sau:

+ Bước 1: TH hóa tình huống TT

+ Bước 2: Dùng công cụ TH để giải quyết bài toán trong mô hình TH + Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán TT”

Cũng có thể tiếp cận vấn đề trên theo quan điểm của Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình mô hình hóa TH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây [13]:

- “Giai đoạn 1 (TH hóa): Hiểu vấn đề TT, xây dựng các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ TH

- Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp TH thích hợp để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được TH hóa

- Giai đoạn 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong TT (bài toán ban đầu)

- Giai đoạn 4 (Đối chiếu): Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình TH cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp TH đã sử dụng, đối chiếu TT để cải tiến mô hình đã xây dựng.”

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa trong dạy học toán theo theo Swetz &

Hartzler (1991)

Như vậy trong dạy học toán ở trường phổ thông, đặc biệt là với HS lớp

10, khi gặp tình huống TT, HS cần vận dụng linh hoạt các bước (như là một quy trình) sau: Tìm hiểu vấn đề TT → Lập giả thiết → Xây dựng bài toán → Giải bài toán → Xem xét và chấp nhận kết quả

Căn cứ vào các luận điểm trên tác giả luận văn mô tả quá trình UDTH vào TT gồm năm bước sau:

+ Bước 1: Xuất phát từ tình huống TT, tìm hiểu tình huống TT

- Đâu là dữ kiện? Đâu là ẩn? Đâu là điều kiện để thỏa mãn bài toán? Điều kiện có đủ để xác định ẩn? Còn thiếu hay đã thừa? Có mâu thuẫn không?

+ Bước 2: Lập mô hình TH từ bài toán TT trên

- Sử dụng công cụ và ngôn ngữ TH diễn đạt, mô tả lại bài toán TT

+ Bước 3: Giải bài toán trong mô hình TT bằng công cụ TH

- Sau khi có mô hình TH, HS cần có các định hướng, lựa chọn chiến lược phù hợp để giải được mô hình TH đó

+ Bước 4: Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán TT

- Kết quả TH được tìm ra sẽ được thông dịch lại qua tình huống thực tế

để kiểm nghiệm, tức là công nhận tính đúng đắn

+ Bước 5: Mở rộng bài toán

- HS có thể khái quát hóa hoặc đề xuất bài toán tương tự để mở rộng vốn kinh nghiệm của bản thân

Tóm lại, quá trình ứng dụng TH vào TT gồm 5 bước thể biểu diễn bởi một sơ đồ như sau:

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ quá trình UDTH vào TT

Qua sơ đồ trên ta thấy: Nói “TH hóa một tình huống TT” thực chất là

phát biểu vấn đề cần phải giải quyết chứa đựng trong tình huống và thực hiện (b1) và (b2) trong quá trình UDTH vào TT

Đôi khi quá trình UDTH vào TT không nhất thiết phải thể hiện rõ các bước như vậy Chẳng hạn nếu từ tình huống TT đã sẵn có bài toán TT thì quá trình ứng dụng TH chỉ còn các bước (b2), (b3) và (b4) sẽ không còn (b1) (như trường hợp tình huống TT là biểu đồ hình quạt hay đoạn thẳng để biểu diễn các

số liệu, ) Chương trình TH lớp 10 nói riêng, ở THPT nói chung hiện nay, rất

ít các tình huống đển rèn luyện (b1), chủ yếu HS chỉ được rèn luyện ứng dụng

TH vào TT dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài toán TT tức là chỉ rèn luyện (b2) như:

Ví dụ 1.1 Khi học xong bài phương trình quy về phương trình bậc nhất

bậc hai giáo viên có thể đưa ra ví dụ sau:

Cho hai rổ cam chứa số cam bằng nhau Nếu lấy ba mươi quả từ rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng một phần ba của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất Hỏi số quả cam ở mỗi rổ lúc ban đầu bằng bao nhiêu?

Muốn lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở mỗi rổ lúc đầu phải nhiều hơn 30 quả hay x > 30

Khi đó rổ cam thứ nhất còn x - 30 quả và rổ cam thứ hai có x + 30 quả

Vì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

30 3

0 18 45

0 810 63

90 3 900 60

30 3 30 1

x x

x x

x

x x

+ Bước b 4 : Vì x > 30 nên x = 45 thỏa mãn

Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam

Ví dụ 1.1 Khi học xong cách biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất

phương trình bậc nhất hai ẩn, giáo viên có thể củng cố bằng bài toán kinh tế:

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá

3 triệu đồng, có thể chiết suất được 10kg chất A và 1,5kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?

+ Bước b 1 : Tìm hiểu tình huống TT:

Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thì theo giả thiết, có thể chiết xuất được (20x+ 10y) kg chất A và (0,6x + 1,5y) kg chất B

+ Bước b 2 : Lập mô hình TH:

Tìm các số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình:

14 2

9 0

10 0

y x

y x

y x

(III) sao cho T = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất

+ Bước b 3: Giải phương trình (III):

Bài toán này dẫn đến hai bài toán nhỏ hơn:

Bài toán 1 Xác định tập hợp (S) các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ (III)

Bài toán 2 Trong tất cả các điểm thuộc (S), tìm điểm (x; y) sao cho T = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất

Việc giải bài toán 1 chính là việc xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (III)

Để giải bài toán 2, ta thừa nhận rằng biểu thức T = 4x + 3y có giá trị nhỏ

nhất và giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD (hình 1.2)

Bằng cách tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D rồi so sánh các giá trị tương ứng của T, ta được giá trị nhỏ nhất là T = 32 tại điểm A(5; 4)

Hình 1.2 Biểu diễn miền nghiệm của hbpt (III)

+ Bước b 4: Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán

TT Vậy để chi phí nguyên liệu ít nhất, cần sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và

4 tấn nguyên liệu loại II (khi đó, chi phí tổng cộng là 32 triệu đồng)

+ Bước b 5: Mở rộng bài toán:

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II Một tấn sản phẩm laọi I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều nhất

1.2 Đặc điểm của học sinh trung học phổ thông cần lưu ý để phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn

1.2.1 Đặc điểm về vốn sống, nhận thức

Ở lứa tuổi HS THPT cơ thể HS đã được hoàn thiện, các NL trí tuệ phát triển vì hệ thần kinh phát triển mạnh Tri giác và cảm giác của HS đã phát triển như người trưởng thành Quá trình quan sát gắn liền với ngôn ngữ và tư duy

HS bắt đầu phát triển khả năng quan sát một phẩm chất cá nhân Tuy nhiên, sự quan sát ở HS THPT thường chưa tập trung cao vào một nhiệm vụ nhất định, phân tán, trong khi quan sát một đối tượng vẫn còn phiến diện, đại khái, đưa ra kết luận vội vàng

HS THPT có trí nhớ phát triển rõ rệt, đã có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động nhận thức HS đã có biện pháp ghi nhớ một cách khoa học, biết sắp xếp lại tài liệu học tập theo một trật tự mới, khi học tập HS đã biết rút ra những ý chính, đánh dấu lại những ý trọng tâm, những đoạn quan trọng, lập bảng đối chiếu, so sánh, lập dàn ý tóm tắt HS cũng hiểu được cái gì cần diễn đạt bằng ngôn từ của mình, cái gì cần phải học thuộc lòng và cái gì chỉ cần hiểu thôi, không cần ghi nhớ [27]

Tùy theo điều kiện hoàn cảnh sống cũng như ảnh hưởng của giáo dục, gia đình, trường học cùng với thói quen lối sống mà học sinh có vốn sống

không giống nhau, mặc dù vậy, có thể xem là các em đều chú ý tới những vấn

đề quan trọng xảy ra xung quanh, các sự kiện hiện tượng hoặc phổ biến hoặc đặc biệt trong các lĩnh vực kinh tế, văn hóa, xã hội, tri thức chung đã rèn luyện, tích lũy ở một mức độ nhất định

Về nhận thức HS đã hiểu được các khái niệm: Căn thức, PT bậc hai, hệ hai PT bậc nhất hai ẩn, các kiến thức về tập hợp và logic toán, cụ thể là những khái niệm tập hợp, phần tử, quan hệ bao hàm, quan hệ giao nhau giữa hai tập hợp, các phép toán hợp, giao của hai tập hợp, các phép toán logic ”kéo theo”

và “tương đương”, biết các bước giải bài toán bằng cách lập PT, HPT Đó là nền tảng để lên chương trình THPT cụ thể đại số 10, HS sẽ HS hiểu được khái niệm BPT và những khái niệm có liên quan: Nghiệm của BPT, giải BPT, quan

hệ tương đương giữa hai BPT, HS thấy rõ ý nghĩa thực tế của HBPT đối với

việc giải những bài toán có nội dung vật lí, kĩ thuật, sinh học, hóa học

Như vậy về vốn sống và nhận thức của HS THPT hoàn toàn có thể hiểu

và vận dụng được các bước của quá trình UDTH vào TT

1.2.2 Đặc điểm về tư duy

Các nghiên cứu tâm lý học cho thấy rằng HS THPT có tính độc lập trong

tư duy, tư duy lý luận phát triển mạnh và có hoạt động tư duy rất tích cực HS

đã có khả năng tư duy trừu tượng và tư duy lý luận, một cách sáng tạo và độc lập HS có thể lĩnh hội các khái niệm trừu tượng và phức tạp với NL trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp và so sánh phát triển

HS biểu hiện tính hoài nghi khoa học, quan tâm đến những vấn đề có tính triết lí Tư duy HS có tính khái quát, thường đặt những câu hỏi nghi vấn để

tìm hiểu những quy luật và nguyên tắc chung của các hiện tượng hàng ngày

Hoạt động học tập của HS THPT đòi hỏi cao về tính năng động, tính độc lập, gắn liền với xu hướng học tập lên cao hay chọn nghề, vào đời… Đồng thời cũng đòi hỏi muốn hiểu được chương trình học một cách sâu sắc thì cần phải phát triển tư duy lý luận, khả năng trừu tượng, khái quá, nhận thức, phát triển…

HS ở tuổi này thường trưởng thành hơn, sở hữu nhiều kinh nghiệm sống hơn, các em ý thức được vị trí, vai trò của mình, do vậy, thái độ có ý thức của các

em trong hoạt động học tập ngày càng phát triển

Ở lứa tuổi này, rất nhiều HS tri giác có chủ định chiếm ưu thế, kỹ năng quan sát được nâng cao Khối lượng chú ý được tăng lên rõ rệt, NL tập trung chú ý cao hơn và bền vững hơn và khả năng di chuyển chú ý linh hoạt hơn Tri giác trở nên có kế hoạch, có trình tự và hoàn thiện hơn so với HS ở lứa tuổi trước

Về ngôn ngữ, do tiếp xúc với nhiều môn học nên vốn từ, thuật ngữ khoa học của các em đa dạng, phong phú và chuẩn xác, phát triển cả về số lượng và chất lượng Với những đặc điểm về tâm lý và nhận thức như trên, HS THPT có khả năng tư duy độc lập và có sự vận động liên tục của các thao tác tư duy trong quá trình lĩnh hội kiến thức, tri giác chủ định chiếm ưu thế, khả năng quan sát được nâng cao thì đây là những biểu hiện thuận lợi để phát triển tư duy sáng tạo [27]

Nhìn chung, tư duy của HS lớp 10 nói riêng, HS THPT nói chung phát triển mạnh, hoạt động trí tuệ nhạy bén và linh hoạt hơn HS có khả năng nhận định, suy đoán và xử lý tình huống một cách tương đối nhanh đó là cơ sở quan trọng để phát triển NLUDTH dưới sự hướng dẫn của GV

1.3 Dạy học phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn

1.3.1 Các yêu cầu phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn

Căn cứ vào các thành tố của NLUDTH vào TT dưới đây sẽ chỉ ra các yêu cầu cụ thể đối với từng thành tố:

1.3.1.1 Hiểu được tình huống thực tiễn:

- Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và xác định các

yếu tố (các biến) quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn

- Kỹ năng nhận diện các vấn đề toán học trong thực tiễn để phát triển năng lực thu nhận thông tin từ các tình huống thực tiễn

- HS có thể mô tả được các số liệu thực tế bằng cách sử dụng ngôn ngữ

TH thì ta cần chú trọng cho HS cả về ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học trong dạy học toán theo tinh thần chuẩn bị cho việc mô tả tình huống TT một cách chuẩn xác, đồng thời rèn luyện cho HS quen dần với việc tự đặt ra các bài toán để giải quyết một số tình huống đơn giản trong TT

- Ngôn ngữ TH là kết quả của sự sáng tạo con người để biểu đạt tư duy

TH, là sự khắc phục những hạn chế của ngôn ngữ tự nhiên theo các khuynh hướng sau: 1) Khắc phục sự cồng kềnh của ngôn ngữ tự nhiên; 2) Mở rộng khả năng biểu đạt; 3) Loại bỏ tính đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên Trong dạy học toán, tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Những hoạt động ngôn ngữ được HS thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh

đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại” [15, tr.100] Điều này liên quan tới mối quan hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên của các tình huống TT và ngôn ngữ TH trong quá trình chuyển hóa khi ứng dụng

Thực tiễn dạy học Toán cho thấy rằng: nhiều HS còn hạn chế về “vốn” ngôn ngữ TH, cú pháp và nguyên tắc ngữ nghĩa rất quan trọng trong việc nắm vững và sử dụng ngôn ngữ Toán Điều đó thể hiện qua việc không nắm chắc cả

về phương diện cú pháp và phương diện ngữ nghĩa của các thuật ngữ, kí hiệu, công thức TH, cú pháp và ngữ nghĩa rất quan trọng trong việc nắm vững và sử dụng ngôn ngữ Toán

1.3.1.2 Xây dựng mô hình toán học:

Năng lực mô hình hóa toán học là năng lực thành phần quan trọng hàng đầu của NL UDTH, HS cần biết sử dụng các công cụ và ngôn ngữ TH như: kí hiệu, biểu tượng, công thức, phương trình, hệ phương trình, bảng biểu, đồ thị, thuật toán, Theo Swetz & Hartzler (1991), thường trải qua 4 giai đoạn (GĐ) trong thực hiện quy trình mô hình hóa [18]:

GĐ 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phát hiện các yếu tố (tham số) quan trọng và phác thảo tình huống

GĐ 2: Để thiết lập mô hình TH tương ứng cần lập giả thuyết bài toán sử dụng ngôn ngữ TH về mối quan hệ giữa các yếu tố

GĐ 3: Áp dụng các công cụ TH và phương pháp TH phù hợp để phân tích và mô hình hóa bài toán đó

GĐ 4: Đối chiếu, đưa ra kết quả

Như vậy, việc xây dựng mô hình hóa TH liên quan mật thiết quy trình

mô hình hóa Sau khi nắm được các yếu tố (tham số) quan trọng có ảnh hưởng đến tình huống thực tiễn, HS cần lập giả thiết về mối quan hệ giữa các yếu tố (các biến) trong bài toán, sử dụng ngôn ngữ TH để biểu diễn các mối quan hệ

đó và thiết lập mô hình Toán học tương ứng

1.3.1.3 Giải quyết được bài toán (thể hiện qua mô hình) bằng phương pháp TH:

Áp dụng các phương pháp và công cụ TH phù hợp để giải quyết bài toán xuất phát từ mô hình TH đó

1.3.1.4 Đối chiếu kết quả thu được khi giải quyết trên mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận

Xem xét lời giải thu được với thực tế tình huống mà khẳng định đáp án đúng với yêu cầu của tình huống

1.3.1.5 Mở rộng bài toán

Thực tế trong dạy học toán ở trường phổ thông, khi giải một bài tập toán nhiều HS chỉ tìm ra được một lời giải bài toán hoặc thỏa mãn chỉ với một lời giải Như vậy là chưa đủ mà cần phải suy nghĩ khai thác bài toán theo các hướng khác nhau Đó mới là cách học thông minh và sáng tạo và cũng qua đó HS sẽ thấy được

vẻ đẹp của môn Toán, qua đó tạo điều kiện nâng cao NLUDTH

1.3.2 Định hướng phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn

Qua tham khảo một số tài liệu liên quan tới phát triển NL ứng dung TH như: Bài báo khoa học của Nguyễn Danh Nam [13], Giáo trình PPDH môn

Toán của Nguyễn Bá Kim, Luận án Tiến sỹ của Hà Xuân Thành [14], Bài báo

khoa học của Nguyễn Thị Tân An [15], Luận án Tiến sỹ của Phan Anh [16] ,

có thể nêu lên một số định hướng cho việc dạy học toán nhằm phát triển NLUDTH cho HS lớp 10 THPT thông qua dạy học chủ đề PT, BPT.:

- Quá trình dạy học toán cần được thực hiện sao cho để HS hiểu được tình huống TT, rèn luyện NL thu nhận thông tin từ các tình huống TT, biết sử dụng ngôn ngữ một cách linh hoạt, từ đó có thể nhận diện một số vấn đề TH từ các tình huống TT

- Sưu tầm các bài toán có chứa tình huống TT và khai thác các tình huống TT nhằm xây dựng một hệ thống các bài toán có chứa tình huống TT

Chương trình Toán THPT hiện nay đã có một số bài toán TT, tuy nhiên còn quá ít so với cuộc sống vô cùng phong phú và đa dạng, luôn xuất hiện các tình huống mới đòi hỏi phải vận dụng kiến thức TH để giải quyết GV tạo cơ hội cho HS cùng ứng dụng TH tìm hiểu và sáng tạo xây dựng các bài toán mới trên cơ sở những kiến thức TH đã biết [23]

- Phải tạo cơ hội để HS được rèn luyện các kĩ năng chung, các kĩ năng

gắn bó chặt chẽ với phát triển NLUDTH, đặc biệt là kĩ năng chuyển đổi từ tình huống TT thành mô hình TH của tình huống đó

- Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản, phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, gắn với các hoạt động huy động, tổ chức, phân tích, liên kết khi tìm kiếm giải pháp giải mô hình TH của tình huống đó

- Sưu tầm các bài toán có chứa tình huống TT và khai thác các tình huống TT nhằm xây dựng một hệ thống các bài toán có chứa tình huống TT

Chương trình Toán THPT hiện nay đã có một số bài toán TT, tuy nhiên còn quá ít so với cuộc sống vô cùng phong phú và đa dạng, luôn xuất hiện các tình huống mới đòi hỏi phải vận dụng kiến thức TH để giải quyết GV tạo cơ hội cho HS cùng ứng dụng TH tìm hiểu và sáng tạo xây dựng các bài toán có chứa tình huống TT mới trên cơ sở những kiến thức TH đã biết

Với quan niệm về NLUDTH ở trên, tác giả luận văn xác định một số yêu

cầu nhằm hình thành và phát triển NLUDTH cho HS THPT, cụ thể: Xác định

các thông tin cần thiết từ tình huống TT; Xác định các thông tin TH; Kết nối được các kiến thức, thông tin liên quan xây dựng mô hình TH; Sử dụng kiến thức, kỹ năng đã học để giải bài toán mô hình TH; Lựa chọn phương pháp và công cụ hợp lý để tìm ra kết quả;Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ logic; Trả lời yêu cầu của tình huống TT; Biết cách khái quát hóa cho tình huống tương tự; Xây dựng các bài toán liên quan đến nội dung được học tập

1.3.3 Ứng dụng Toán học vào thực tiễn chủ đề PT, BPT trong chương trình Đại số lớp 10

Khi xem xét nội dung đã được quy định trong Chương trình Đại số lớp

10 hiện hành có thể thấy:

- Các bài tập, ví dụ trong SGK Đại số lớp 10 (Chương trình chuẩn và Chương trình nâng cao) chủ yếu được chia ra thành hai loại là bài toán “TH thuần túy” và bài toán chứa tình huống TT; trong đó bài toán chứa tình huống

TT thì hầu hết là bài toán chứa tình huống giả định Chẳng hạn: §2 PT quy về

PT bậc nhất, bậc hai thuộc Chương 3 (PT, HPT) SGK và SBT lớp 10 Chương trình Cơ bản) có 17 bài tập; trong đó, chỉ có 3 bài toán chứa tình huống giả định Dưới đây là một số bài tập:

Ví dụ 1: (Bài toán chứa tình huống giả định)

“Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17 800 đồng Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18 000 đồng Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?”

(Bài tập 3, tr 68 - SGK Đại số 10)

Ví dụ 2: (Bài toán chứa tình huống giả định)

“Có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083

áo Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?”

(Bài tập 4, tr 68 - SGK Đại số 10)

Ví dụ 3: (Bài toán chứa tình huống giả định)

“Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng Hỏi giá bán mỗi

áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?” (Bài tập 6, tr 68 - SGK Đại số 10)

Ví dụ 4: (Bài toán chứa tình huống giả định)

“Hai người quét sân Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai Hỏi mỗi người quét sân một mình thì hết mấy giờ?”

( Bài 13 tr 71, Đại số 10 )

Ví dụ 5: (Bài toán chứa tình huống giả định)

“Có ba nhóm máy A,B,C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi 33 nghìn đồng, một sản phẩm II lãi 55 nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao

nhất.” ( Bài 3 tr 99, Đại số 10 )

- Số lượng các bài toán chứa tình huống TT chiếm một tỷ lệ rất thấp, cụ thể là: Số lượng bài toán chứa tình huống TT trong SGK môn Toán - Đại số 10 (hầu hết là bài tập có tình huống giả định) là 57 bài (chiếm 12,4%), trong tổng

Ngoài ra nếu xem xét từ phía sử dụng các bài toán chứa tình huống TT

để tiến hành thực hiện các bước trong tiến trình dạy học trong chương trình môn Toán Đại số 10 (Chương trình chuẩn và Chương trình nâng cao) thì số các ví dụ chứa tình huống TT trong gợi động cơ vào bài mới là 0, củng cố là 1

Ta thấy số lượng trên là quá ít Hệ thống bài tập cũng không có bài tập nào chứa tình huống TT chủ đề PT, BPT

Ví dụ 1: (Bài toán chứa tình huống TT)

“Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II Một tấn sản phẩm laọi I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn

sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều nhất.” (Bài toán, tr 97 - SGK Đại số 10)

Bảng 1.2 Bảng thống kê số lượng ví dụ, bài tập UDTH chủ đề PT, BPT

Trong SGK Đại số 10 Tên chương Chủ đề/ nội dung Bài tập “TH thuần túy” Bài tập

UDTH

Chương III

Phương trình Hệ

phương trình

1 Đại cương về phương trình 9 0

2 Phương trình quy về phương trình

Từ những kết quả thống kê trên cho thấy nội dung PT, BPT trong chương trình Đại số 10 chưa có sự gắn kết chặt chẽ giữa TH với TT, các bài toán chủ yếu thuần túy Toán học Cũng cần chú ý là có quá ít các bài tập tình huống mang tính thời sự, phong phú đa dạng của cuộc sống thực, khi dẫn dắt HS vào một chủ đề

TH mới từ một chủ đề TH đã biết hoặc yêu cầu HS thừa nhận

Tóm lại nội dung chương trình Toán 10 không sử dụng các tình huống

TT để gây chú ý, hứng thú cho HS, còn mang tính hàn lâm, thiên về lý thuyết,

ít chú trọng đến UDTH Do đó khiến HS trong quá trình tiếp nhận tri thức mới thiếu tự nhiên, không gây được hứng thú, nhu cầu học tập cho HS Các dạng bài toán ít khi đề cập đến ý nghĩa TT của nội dung TH đó khiến HS dễ nhàm chán, trong việc học và giải Toán vì không thấy được ý nghĩa TT của TH trong đời sống HS dễ cảm thấy TH khô khan xa vời, vô bổ và chỉ là những công thức

và con số

1.4 Thực trạng dạy học phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn

Để có cơ sở TT cho giải pháp phát triển NLUDTH vào TT cho HS lớp 10 THPT thông qua dạy đại số về chủ đề PT, BPT, tác giả luận văn đã tiến hành khảo sát thực trạng đó bằng phiếu hỏi, dự giờ quan sát đối với GV và HS

1.4.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng việc phát triển NLUDTH vào TT cho HS lớp 10 THPT thông qua dạy đại số về chủ đề PT, BPT của GV

1.4.2 Đối tượng khảo sát

Khảo sát được tiến hành trên 12 GV giảng dạy bộ môn Toán Và 120 HS

ở ở khối lớp 10 thuộc trường THPT Xuân giang, huyện Quang Bình, tỉnh Hà Giang

1.4.3 Nội dung khảo sát

- Tìm hiểu nhận thức của GV, HS về tầm quan trọng của NLUDTH, cấu trúc các NL này

- Tìm hiểu tình hình dạy học phát triển NLUDTH cho HS qua phần PT, BPT

1.4.4 Phương pháp khảo sát

- Điều tra bằng phiếu hỏi: Phương pháp này được sử dụng cho việc khảo

sát tại các trường THPT đối với các đối tượng được chọn lựa theo các nội dung

đã xác định (phát phiếu thăm dò dưới dạng trắc nghiệm cho GV và cho HS)

- Quan sát hoạt động dạy và học

1.4.5 Kết quả thu được qua khảo sát

1.4.5.1 Thực trạng dạy học nhằm phát triển NL vận dụng kiến thức TH vào TT cho HS của GV ở các trường THPT

Câu 1 Theo thầy/cô thì yêu cầu để phát triển cho HS NL ứng dụng TH

vào TT trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay quan trọng đến mức nào?

Tỷ lệ % 50 33.3 3.3 13.4

Biểu đồ 1.1 Mức độ quan trọng của ứng dụng TH vào TT

Kết quả thống kê thu được cho thấy: Đại đa số GV đều thống nhất với

quan điểm của tác giả 10/12 GV (gần 83,3%) cho rằng phát triển cho HS NL ứng dụng TH vào TT trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay là quan trọng

Câu 2 Thầy/Cô có thường xuyên sưu tầm các bài toán chứa tình huống

TT (ví dụ, bài tập) trong dạy học không?

Biểu đồ 1.2 Mức độ sưu tầm các bài toán chưa tình huống TT trong dạy học

Kết quả thống kê thu được cho thấy: Mức độ quan tâm của GV về

việc sưu tầm các bài toán chưa tình huống TT (ví dụ, bài tập) trong dạy học

còn thấp chỉ có 3/12 GV (gần 25%) thường xuyên sưu tầm các bài toán chưa tình huống TT, 8/12 GV (gần 66,7%) bình thường và 1/12 GV (gần

8,3%) không bao giờ sưu tầm các bài toán chưa tình huống TT (ví dụ, bài

tập) trong dạy học

Câu 3 Theo thầy (cô), mức độ cần thiết của việc giới thiệu một số ứng

dụng TT của kiến thức TH nói chung và kiến thức PT, BPT nói riêng là

Biểu đồ 1.3 Mức độ cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng

của kiến thức TH vào TT

Kết quả thống kê thu được cho thấy: Phần lớn các thầy cô được điều tra đều cho rằng việc giới thiệu một số ứng dụng TH vào TT là cần thiết 9/12 GV

(gần 75%).